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介休一中2013-2014学年第三次月考高二理科数学试题 命题人 张建功1. 选择题(共12题, 每题5分,共60分.)1椭圆1的焦点坐标是(C)A(，0)B(0，) C(1,0) D(0，1)2.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ A ） A. B. 2 C. D. 1 3抛物线y28x的焦点到准线的距离是()CA1B2 C4 D84双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(A)A B4 C4 D.5抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为() BA. B C8 D86过点C(4,0)的直线与双曲线1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是(B)A|k|1 B|k| C|k| D|k|0，b0)的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为(B)Ayx By2x Cyx Dy3x10抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ A ）A（1，1）B（）CD（2，4）11已知F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P是椭圆上一点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B. C. D.12.已知椭圆E:1(ab0)的右焦点为F（2,0），过点F的直线交E于A、B两点若AB的中点为，则E的方程为（ ）AA. B. C. D. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。13抛物线的准线方程为14. 已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为 。4 或 4 15. 若点是椭圆上的点，则它到左焦点的距离为 。16已知圆x2y26x80与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p_.4或817已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_(1,1)18已知直线经过抛物线C：的焦点F，交抛物线于A、B两点，M是AB的中点，点分别是点A、M、B在抛物线C的准线m上的射影，O是坐标原点。则以下结论正确的是 （多选、错选不得分，少选酌情给分）（1）以AB为直径的圆与准线m相切；（2）以AF为直径的圆必过点F；（3） （4）以为直径的圆与直线相切；（5）B、O、三点共线；（6） （7）以AF为直径的圆与准线m相切；（8）点A、B的横坐标之积为定值。三、解答题;本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、(本题满分10分)椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程19、解：（1）当 为长轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ；（2）当 为短轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ；20(本题满分12分)求下列双曲线的标准方程(1)与双曲线1有公共渐近线，且过点(3，2)的双曲线(2) 与椭圆1共焦点，且过点(2，)的双曲线；20解析(1) 设所求双曲线方程为，因为所求双曲线经过点(3，2)所以，故所求双曲线方程为，即所求双曲线标准方程为(2).椭圆1的焦点为(0，3)，所求双曲线方程设为：1，又点(2，)在双曲线上，1，解得a25或a218(舍去)所求双曲线方程为1.21(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为M，求抛物线和双曲线的方程21.解析抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，与双曲线1(a0，b0)的一个交点为M，设抛物线方程为y22px(p0)，将点M坐标代入得p2，y24x，其准线为x1，抛物线的准线过双曲线的一个焦点，双曲线的焦点为(1,0)且点M在双曲线上，a2，b2，双曲线的方程为4x21.22.设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与椭圆E交于A、B两点，且成等差数列。 （1）求椭圆E的离心率； （2）设点P（0，-1）满足，求椭圆E的方程。23（14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值23本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知训，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.（1）解：