数模作业1.doc

热能与动力工程四班20123742杨汝坤 奶制品的生产与销售问题： 例1给出的A1，A2两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都不变为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3加工费，可将1公斤的A1加工成0.8公斤高级奶制品B1，也可将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2，每公斤B1可获利44元，每公斤B2可获利32元。试为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？每公斤高级奶制品B1，B2的获利经常有10%的波动，计划应该变化吗？设出变量：设每天销售x1公斤A1，x2公斤A2,x3公斤B1，x4公斤B2，用x5公斤A1加工B1，x6公斤A2加工B2.目标函数：每天的利润为24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6.约束条件： 原料供应 A1生产x1+x5公斤，用牛奶（x1+x3）/3桶，A2每天生产x2+x6公斤，用牛奶（x2+x6）/4桶，二者之和不得超过每天的供应量50桶。 劳动时间：每天生产A1，A2的时间分别为4（x1+x5）和2（x2+x6），加工B1，B2的时间分别是2x5和2x6，二者之和不得超过总的劳动时间480小时。设备能力：A1的产量x1+x5不得超过甲类设备每天的加工能力100公斤。 非负约束：x1，x2，x3，x4，x5，x6均为非负数。有lingo运行得到：Model:max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;(x1+x5)/3+(x2+x6)/4=50;4*(x1+x5)+2*(x2+x6)+2*x5+2*x6=480;x1+x5=100;x3=0.8*x5;x4=0.75*x6;End Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 2 0.000000 37.92000 3 0.000000 3.260000 4 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000用MATLAB软件运行：f=24;16;44;32;-3;-3; A=4 3 0 0 4 3;4 2 0 0 6 4;1 0 0 0 1 0; b=600;480;100; Aeq= 0 0 1 0 -0.8 0;0 0 0 1 0 -0.75; beq=0;0; lb=zeros(6,1); x,fval=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb)Optimization terminated.x = 0.0000 168.0000 19.2000 0.0000 24.0000 0.0000fval = -3.4608e+003由LINDO软件运行：max 24x1+16x2+44x3+32x4-3x5-3x6ST2) 4x1+3x2+4x5+3x66003) 4x1+2x2+6x5+4x64804) x1+x51005) x3-0.8x5=06) x4-0.75x6=0end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3.160000 3) 0.000000 3.260000 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000 NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 24.000000 1.680000 INFINITY X2 16.000000 8.150000 2.100000 X3 44.000000 19.750002 3.166668 X4 32.000000 2.026667 INFINITY X5 -3.000000 15.800000 2.533334 X6 -3.000000 1.520000 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 600.000000 120.000000 280.000000 3 480.000000 253.333328 80.000000 4 100.000000 INFINITY 76.000000 5 0.000000 INFINITY 19.200001 6 0.000000 INFINITY 0.000000问题分析： （1）由LINGO结果可以得出：约束条件牛奶影子价格为37.92000元，约束条件劳动时间的影子价格为3.260000元，所以是可以投资的。相比之下，同样的投资牛奶所获得利润更大，因此150元应全部投资于牛奶，增加5桶牛奶，可赚回37.92*5=189.6元。不过应注意由LINDO的结果看，通过投资增加牛奶的数量来获得更多利润是在一定条件下的，牛奶的变化范围为（600-280）/12,(600+120)/12)即：（26.7,60）。 （2）LINDO给出了最优解不变条件下目标函数系数的允许变化范围：x3的系数为（44-3.17,44+19.75）；x4的系数为（32-，32+2.03），因此当B1或B2的获利向下波动10%是，得到的销售计划不一定是最优的。 （3）当每公斤B1获利下降10%，即x3的系数变化为39.6，运行LINGO得到以下结果：Model:max=24*x1+16*x2+39.6*x3+32*x4-3*x5-3*x6;(x1+x5)/3+(x2+x6)/4=50;4*(x1+x5)+2*(x2+x6)+2*x5+2*x6=480;x1+x5=100;x3=0.8*x5;x4=0.75*x6;End Global optimal solution found. Objective value: 3400.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.6666667 X2 160.0000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 30.00000 0.000000 X5 0.000000 0.9866667 X6 40.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 34