公交车调度的数学模型.pdf

北京建筑工程学院学报 第19卷 第4期 2003年12月 JOURNAL OF BEIJ ING INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE Vol 19 No 4 Dec 2003 文章编号 1004 6011 2003 04 0067 05 公交车调度的数学模型 李群高 叶 伟 王 维 邵晓丽 基础部 北京 100044 摘 要 通过对所给的一个典型工作日的上行 下行各站的乘客流量统计的分析 从公交公司利益 社会 需求两方面考虑 制定了该线路的公交车全天调度方案 关键词 数学模型 曲线拟合 公交车调度 中图分类号 U49212 O29 文献标识码 A 0 引言 公共交通是城市交通的重要部分 也是市民出 行的重要工具 作好公交车的调度对于完善城市交 通环境 改善市民出行状况 提高公交公司的经济和 社会效益 都具有重要的意义 题目给出了典型工作日每小时乘客流量的统计 数值 车站设置情况 以及公交车的一些基本情况 要求在同时满足公交公司利益和社会利益的条件 下 建立数学模型制定出该条公交线路的调度方案 及所需车辆数 详细数据参见2001年大学生数学建 模竞赛B题 1 基本假设 假设上 下行车首发时刻均为5点整 即0时 刻 且上 下行末班车到达终点时刻均为23点整 假设在各车站停车时间可以忽略 假设每位乘客均按先来者先上车的规则上车 假设所有运营的车辆全部为全线运营 而非区 间车 2 问题的分析 211 曲线拟合分析 题目给出的统计数据仅精确到小时 而最终发 车时刻表必定精确到分钟 所以我们至少应对每分 钟的客流量进行分析 我们采用曲线拟合的方法 利 用原始数据 得到乘客需求量与时间的函数 212 模型实现分析 题目最终需要的是一条公交线路全天的调度方 案 而该调度方案受到公交车情况 乘客需求随时间 分布等诸多因素的影响 因此我们将利用曲线拟合 得到的数据以全天模拟运营的方法来安排发车时 间 从而得到所需的调度方案 3 符号说明 t 小时 5 t 23 nik 人 第i站上的第k时段内的负荷增量 即第i站第k时段内上 下车人数之差 Nik 人 第i站上的第k时段之前的累积负 荷增量 拟合后表示第i站上的累积人数 Ni 人 车进站时第i站上理论增加的人 数 Li 人 车出第i站时车上的人数 Si 人 车出站时第i站上剩余的人数 Xi 小时 车从第i 1站到第i站之间所需 要的时间 设X1 0 Tj 小时 第j辆车与前一辆车发车的时 收稿日期 2003 11 04 作者简介 李群高 1955年 女 理学硕士 副教授 数学教研室 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 间间隔 Tj 小时 第j辆车的发车时间 Li 人 汽车离开第i站台时车上增加的人 数 除个别说明外i表示车站序号 j表示车辆序 号 其余符号在文中陆续引出 4 模型建立 411 拟合函数 41111 拟合假定 我们将上 下行首发车时刻5 00记为0时刻 由于实际中0时刻在首发站上车的人数不多 大约 十几人 从简化问题的角度考虑 设定0时刻首发 站需求量为0 将这十几个人放在下一站考虑 41112 确定拟合数据 问题给出的统计数据为每个小时各站上车人数 和下车人数 取一个小时为一个时间段 全天分为 18个时间段 第i站在第k个时间段的负荷增量 n ik 为上车人数减去下车人数 Nik k j 0 nij k 0 1 18 为第k时段末负荷增量的总合 称为乘 客需求量 用时间和乘客需求量作为拟合数据 41113 拟合结果 记yi t 为第i站在t时刻乘客需求量 利用 Mathematica软件对以上数据作曲线拟合 得到每一 站的拟合函数 附录1 412 发车时刻表的获得 模型1 模拟运营 41211 模型假设 运营规则 在车上的人数不超过100人的前提 下 所有乘客都上车 如果有剩余 则记录每站剩余 的人数Sji 假设上一辆车的S j 1 i 已知 41212 模型建立 车行驶过程中车上的人数Li是经过第i站后每 站车上增加的人数 Li 可为负数 的和 Li i m 1 Lm 站上增加的人数为Yi Yi Ni Si 1 当100 Li 1 Yi时 Li Yi Ni Si 1 Li i m 1 Lm 反之 Li 100 Si的确定 当Li大于100时 Si Li 100 41213 模型细化 Ni的确定 在没有公交车开动的情况下 随时间增加站上 的人数不断积累 就第j辆车进第i站而言 假设第 j辆车到达的时刻为t Xi 上一辆车离开的时刻为 t 到t时刻为止第i站的乘客数为t时刻该站的累积 人数Ni 1 同理到t Xi时刻为止该站上乘客数为 t Xi时刻该站的累积负荷增量Ni 在两辆车到达 的间隔时间段Xi中该站的乘客逐渐增加 站上理论 增加的人数应为 Ni Ni Ni 1 Ni可由拟合所得函数yi t 得出 t为到站时刻 有 ti 5 j m 0 Tm i n 0 Xn 所以 Ni Ni Ni 1 yi t i yi 1 t i 1 yi 5 j m 1 Tm i n 1 Xn yi 1 5 j m 1 Tm i 1 n 1 Xi 1 Li的确定 按假设运营规则 车不一定带走所有乘客 故要 考虑上一辆车的剩余乘客S j 1 i 所以 Li Ni S j 1 i yi 5 j m 1 Tm i n 1 Xn yi 1 5 j m 1 Tm i 1 n 1 Xi 1 S j 1 i Li的确定 综上所述 第j辆车离开第i站时 该车上的人 数为 Li i n 1 N n Nn 1 S j 1 i i n 1 yi 5 j m 1 Tm i n 1 Xn yi 1 5 j m 1 Tm i 1 n 1 Xi 1 S i 1 i 当Li大于100时 Li限定为100 特殊Li的确定 当 Tj为0时 第j辆车与前一辆车同时开出 所以Li S j 1 i 模型2 测试运行 求解发车时刻表 86 北京建筑工程学院学报 第19卷 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 第j辆车从 Tj为0开始模拟运营 模拟运营 中一旦出现Li大于100的情况 这辆公交车即在 Tj 1 Tj时刻发车 反之 Tj加1 进行下一次 模拟运营 当 Tj 10时 为了保证公众的利益 即使Li 100也要发出该辆汽车 发车的同时计算 出该车经过各站后 各站的剩余乘客数Si 从而可 定出每辆车与上一辆车的发车时刻的间隔 Tj 模型3 求解公交公司的车辆数 定义完成上 下行运营所需的最大时间为循环 时间段 定义所需车辆数为在循环时间段内在路上跑的 所有车的数目 在当一辆车从总站开出 直至它到达终点站这 段时间内开出的所有的车都必定在一确定的线路上 运行而不可能到达终点 所以在这段时间内发出的 所有的车辆总数的最大值将是公交公司完成运营任 务需要的最小公交汽车数 我们的思路是 对于上行路线 以上行路线至少 需要的总时间43分钟为跨度 以1分钟为步进 计 算在一个工作日的运营时间中 首发车时刻为起始 的各个跨度中发出的公交汽车总数 形成列表 同 理 对下行路线以44分钟为跨度进行处理 得到另 一个列表 因为 我们在计算公交车需要的车数时 是使用一辆车走完全程所需要的时间划分的 并且 上 下线路所花费的时间只相差1分钟 所以 可以 认为从上行方向的车全部驶出后下行的车都会到达 终点 不会影响上行下一个班次的发车 因此 可以 将两个列表中相同时刻对应的时间段中的公交汽车 数量相加 形成新的列表 在这个新列表中 记录着 各个时间段 分别从上下行的发车站发出的公交汽 车的总数 其中最大的数值即为公交公司完成运营 任务需要的最少的公交汽车数 最后得到公交公司 完成运营任务需要74辆公交汽车 5 模型的求解 我们使用VisuaI C 利用上述的模型建立思 想分别对上行和下行的函数图形进行编程求解 分 别得出上行和下行的发车时刻表 附录 2 6 模型评价 模型应不仅考虑到公交公司的利益 而且要考 虑到公众的利益 在前面我们已经从公众角度考虑 到乘客候车时间一般不要超过10分钟 同时从公司 的角度考虑到车辆的利用率 这个模型在保证候车 时间不超过10分钟的情况下 尽可能多的利用100 人的标准载容量 但是 正是由于尽可能多的利用100人的标准 载容量 所以有一些乘客可能会因为载容量的限制 而不能搭乘上他所看到的第一辆公交汽车 必须等 待第二辆公交汽车的到来 为此 我们设立了一个 针对全天的指标作为一个模型评价标准 每十分钟 的等待人次 其单位为人 这个指标表示了看到了 第一辆车 却要等待10分钟后搭乘第二辆车的乘客 人次 经计算 这个模型的每十分钟的等待人次为 1 6万人次 7 模型推广 此模型在高峰时期的发车间隔过短 根据对原 始数据的分析 我们认为 如果在上行高峰期 替换 一部分全程车辆为区间车 并在车辆允许的情况下 加开少数上行区间车 将可以降低运营成本 同时保 证大多数乘客的利益 事实上 在实际情况中 有很多因素影响着发车 时刻表的安排 要设计一个更好的调度方案 只依靠 一天的乘客数量统计是远远不够的 因此 我们认 为若要制定出较完善的调度方案 需要在一天的时 间内 调查的时间段要进一步细化 例如 1 一周七个工作日的乘客需求量 2 在大尺度上 需要多周的乘客需求量的综 合 3 以车为对象 对各个车辆在线路全程上的行 驶时间 运营量 交通状况的跟踪采样 这些因素对 于调度方案都会产生影响 参考文献 1 叶其孝 1 大学生数学建模竞赛 M 1 长沙 湖南教育出版社 1998年 2 叶其孝 1 数学建模教育与国际数学建模竞赛 M 1 长沙 湖南 教育出版社 1994年 3 叶其孝 1 大学生数学建模竞赛辅导教材 M 1 长沙 湖南教育 出版社 1993年 4 姜启源 1 数学模型 第二版 M 1 北京 高等教育出版社 1991年 96第4期 李群高 叶 伟等 公交车调度的数学模型 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 5 杨凤翔 翟瑞彩 孙晶 1 数值分析 M 1 天津 天津大学出版 社 1998年 6 严蔚敏 吴伟民1数据结构 M 1北京 清华大学出版社 1999年 7 李涛等 1Matlab工具箱应用指南 M 1 北京 电子工业出版社 2000年 8 杨钜等 1Mathematica应用指南 M 1 北京 人民邮电出版社 1999年 9 张志涌等 1 精通Mat1ab5 3版 M 1 北京 北京航空航天大学 出版社 2000年 10 刘来福 曾文艺 1 数学模型与数学建模 M 1 北京 北京师范 大学出版社 1999年 The Mathematical Model about Dispatching Public Traffic Li Qungao Ye Wei Wang Wei Shao Xiaoli Dept of Besic Sciences Beijing 100044 Abstract In this paper by analging the flow of passenger in a day considering on the benefit of traffic company and social demands the dispatch scheme is workde out Key words mathematical model the flow of passenger dispach scheme 附录1 上行拟合函数 A13 y 2433 96t 566 626t2 256 414t3 35 2931t4 2 14596t5 0 0558495t6 0 00042666t7 A12 y 3390 113t 0 774984t2 118545t3 1 50824t4 0 0397337t5 0 00232252t6 0 0000991583t7 A11 y 321 725t 16 5958t2 5 2253t3 0 75514t4 0 013312t5 0 00191574t6 0 0000703015t7 A10 y 149 595t 5 83038t2 9 73542t3 1 82606t4 0 148174t5 0 0563574t6 0 0000824306t7 A9 y 535 586t 61 7168t2 2 53162t3 1 06162t4 0 0621302t5 0 000399489t6 0 0000325736t7 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0略 下行拟合函数 A0 y 375 911t 1669 74t2 417 288t3 40 2043t4 1 2926t5 0 0184913t6 0 00126645t7 A1 y 55 1554t 22 2246t2 3 78017t3 0 40722t4 0 120813t5 0 00824475t6 0 00017959t7 A2 y 9 22802t 163 331t2 37 9505t3 2 73956t4 0 0328879t5 0 0105748t6 0 000296217t7 A3 y 25 4563t 29 2247t2 8 15822t3 0 841137t4 0 0338478t5 0 000197845t6 0 000117155t7 A4 y 141 421t 260 944t2 66 855t3 7 24725t4 0 353952t5 0 00644779t6 0 00000132473t7 A5 y 131 822t 237 31t2 55 3618t3 5 02436t4 0 143379t5 0 00323298t6 0 000171059t7 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12略 07 北京建筑工程学院学报 第19卷 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 附录2 上行路段发车时刻表 车 次 发车时刻 车 次 发车时刻 车 次 发车时刻 车 次 发车时刻 车 次 发车时刻 车 次 发车时刻 车 次 发车时刻 15 00506 45997 321488 241979 5624614 4629517 24 25 10516 471007 341498 2619810 0024714 4629617 28 35 20526 481017 351508 2819910 0424814 5229717 32 45 30536 481027 351518 3020010 0824914 5829817 36 55 38546 481037 351528 3220110 1225015 0329917 40 65 43555 501047 371538 3420210 1625115 0830017 40 75 44566 521057 391548 3420310 2125215 0830117 40 85 44576 541067 391558 3420410 2625315 1330217 44 95 48586 541077 391568 3620510 3125415 1330317 48 105 52596 541087 411578 3820610 3625515 1830417 52 115 52606 541097 431588 3920710 4125615 2330517 56 125 55616 561107 431598 3920810 4725715 2830618 00 135 56626 581117 431608 4120910 5325815 3330718 04 145 59636 591127 451618 4321010 5325915 3830818 08 156 01646 591137 461628 4521110 5326015 3830918 08 166 01656 591147 461638 4721210 5926115 3831018 13 176 04667 011157 481648 4921311 0626215 4331118 18 186 07677 031167 501658 5121411 1326315 4831218 23 196 09687 031177 501668 5121511 2026415 5231318 25 206 09697 031187 501678 5221611 2826515 5631418 25 216 09707 051197 521688 5421711 3626615 5831518 30 226 12717 051207 541698 5621811 4526715 5831618 35 236 14727 071217 541708 5821911 5426816 0231718 40 246 16737 071227 541718 5922012 0026916 0631818 46 256 17747 081237 561729 0222112 0027016 1031918 52 266 17757 081247 581739 0422212 1027116 1432018 58 276 19767 101258 001749 0422312 2027216 1432119 04 286 19777 121268 001759 0722412 3027316 1832219 11 296 21787 131278 001769 0922512 4027416 2232319 13 306 23797 151288 021779 1222612 5027516 2532419 13 316 25807 151298 021789 1322713 0027616 2532519 20 326 25817 151308 041799 1322813 0027716 2932619 28 336 25827 151318 051809 1622913 1027816 3332719 37 346 27837 171328 051819 1923013 1927916 3732819 47 356 29847