命题与证明点晴习题.ppt

本章知识结构 1 下列语句中哪些是命题 哪些不是命题 如果是命题 请找出命题的条件和结论 并判断命题的真假 1 对顶角相等 2 如果a是有理数 那么a2 1 0 3 如果ab 0 那么a 0 4 偶数一定是合数吗 5 连结AB 6 画半径为3cm的圆 分析 判断语句是否为命题关键看是否符合两个条件 1 命题必须是一个完整的句子 通常为陈述句 包括肯定句和否定句 疑问句和命令性语句都不是命题 2 必须对某件事情作出肯定或否定的判断 解 1 2 3 是命题 4 5 6 不是命题 1 2 真命题 3 是假命题对于命题 1 条件是两个角是对顶角 结论是这两个角相等 2 下列定理有逆定理吗 如果有 把它写出来 1 全等三角形的对应边相等 2 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 分析 每个命题都有逆命题 但只有当逆命题为真命题时 才可看作是原定理的逆定理 若逆命题为假命题 则原定理没有逆定理解 1 有逆定理 即 对应边相等的两个三角形是全等三角形 2 有逆定理 即 端点在三角形的两边上 平行且等于第三边一半的线段是三角形的中位线 反证法 在证明一个命题时 人们有时先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立是错误的 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 反证法证题的一般步骤 1 反设 否定结论 2 归谬 利用已知条件和反设 已学过的公理 定理 定义 法则 进行推理 得出与已学过的公理 定理 或与已知条件 或与假设矛盾 3 写出结论 肯定原命题成立 3 证明 在三角形中至少有一个角大于或等于60 已知 ABC求证 ABC中至少有一个角大于或等于60 证明 假设 ABC的三个角都小于60 那么三角之和必小于180 这与 三角形三个内角和等于180 相矛盾 因此 ABC中至少有一个角大于或等于60 21 已知 如图 延长 ABC的各边 使得BF AC AE CD AB 顺次连结D E F 得到 DEF为等边三角形 求证 1 AEF CDF 2 ABC为等边三角形 F E D AA 22 如图 在等腰梯形ABCD中 E为梯形内一点 EA ED 则EB与EC有什么关系 并给予证明 23 已知 如图所示 PA PB分别是 ABC外角 MAC和 NCA的平分线 它们交于点P PD BM于D PF BN于F求证 PD PF 24 如图 在四边形ABCD中 E为AB上一点 ADE和 BCE都是等边三角形 AB AC CD DA的中点分别为P Q M N 试判断四边形PQMN为怎样的四边形 并证明你的结论 25 如图所示 在ABC中 O是AC边上的一个动点 过O点作直线MNBC 交BCA的平分线于点E 交BCA的外角平分线于点F 1 求证 EO FO 2 当点O运动到何处时 四边形AECF是矩形 并证明你的结论 26 如图 ABCD是矩形纸片 翻折 B D 使BC AD恰好落在AC上 设F H分别是B D落在AC上的两点 E G分别是折痕CE AG与AB CD的交点 1 求证 四边形AECG是平行四边形 2 若AB 4cm BC 3cm 求线段EF的长 27 已知 ABC中 ABC 45 CD AB于D BE平分 ABC BE AC于E 与CD相交于