二元一次方程组复习指导.doc

二元一次方程组复习指导本章主要介绍二元一次方程组的解法及其应用，重点是二元一次方程组的解法 代入法和加减法及列出二元一次方程组解简单的实际生活和生产中的应用题，后者同时又是学习的难点，三元一次方程组的解法虽然不是本章的学习要点，但它在今后学习二次函数求二次函数的解析式时，有着广泛的应用，同学们也应掌握它的解法.复习好本章的关键在于理解消元的思想方法，并熟练掌握解二元一次方程组的两种方法.【理理知识脉络】二元一次方程一元一次方程三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解法三元一次方程组的解法列方程组解应用题消元转化消元转化【指指目标要求】1.能说出什么是二元一次方程（组）及它的解，会检验某对数值是不是某个二元一次方程（组）的解；2.会灵活应用代入法和加减法解二元一次方程组；3.会根据给出的比较简单的应用题，列出所需要的二元一次方程组，从而求出问题的解，并能检验所列方程组的解是否正确、合理.【点点知识要点】一、正确理解四个概念1.二元一次方程 含有两个未知数，并且未知项的次数是1的方程叫二元一次方程，如.应注意，同时符合下列三个条件的方程才能叫做二元一次方程.（1）二元一次方程必须是整式方程.即等号两边的代数式都是整式（单项式、多项式），如，都不是二元一次方程，而是分式方程（分母中含有未知数）.（2）二元一次方程中必须含有两个未知数，如中含有一个未知数，中含有三个未知数，所以它们都不是二元一次方程.（3）二元一次方程中未知项的次数必须是“一次”，如就不是二元一次方程，尽管，的次数均为一次，但单项式的次数为二，所以它不是二元一次方程，而是二元二次方程.2.二元一次方程的解 能使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解.如能使方程的左右两边的值相等，所以就叫做方程的一个解.但是能使方程的左右两边的值相等的未知数的值有无数对，如，所以，任何一个二元一次方程都有无数个解.3.二元一次方程组 两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组必须同时具备下列三个条件：（1）由两个或两个以上的整式方程组成，常用“把这些方程联合在一起；（2）方程组中含有两个不同未知数，且方程组中，同一未知数代表同一数量；（3）方程组中每个方程经过整理后，都是一次方程，如，等都是二元一次方程组.4.二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程的左、右两边的值都相等的未知数的值，即方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.如是方程组的一个解（一对数），但不能叫两个解.要注意：解方程组是4，原方程组中的每个方程至少用到一次.方程组的解满足方程组中的每个方程，反之方程组中任何一个方程的解不一定是方程组的解.二、熟练掌握两种解法代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的常规解法.1.代入消元法的主要步骤；（1）求表达式 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y,用含另一个未知数(x)的代数式表示出来，写成y=ax+b的形式；（2）代入消元 将表达式y=ax+b代入另一个方程中，消去y,得到一个关于x一元一次方程；（3）解方程 解这个一元一次方程，求出x的值；（4）回代得解 把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到方程组的解.2.加减消元法的主要步骤：（1）变换系数 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数（2）加减消元 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解方程 解这个一元一次方程；（4）回代得解 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.在解方程组时，应根据题中的系数构成情况灵活选用两种方法，一般说来：当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1；当方程组中有一个方程的常数项是0，此时用代入法较简捷.又，当方程组中两个方程的某一个未知数的系数绝对值相等；当方程组中两个方程的某一个未知数的系数成整数倍，此时用加减法较简捷. 三、领会一个思想有一位著名数学家曾经指出：“解题就是把习题归结为已经解过的问题”.由此可知，解数学题时，要自觉地把题目变型转化，归结为“已经解过的问题”来处理，这种关于解题的思想称为“化归”，它体现了“在一定条件下，不同的事物可以互相转化”的唯物辨证观点，是解数学题的一盏指路名灯.在本章内容中，蕴涵的一个重要化归思想就是“消元”.即把“三元”通过消去一个未知数转化为“二元”，“二元”再通过消去一个未知数转化为“一元”.转化为一元一次方程就会解了，化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”，充满了辨证思维，希望同学们好好领会. 四、会列一次方程组解应用题列方程组解应用题是本章的重点，也是难点.同学们一定要下工夫学好它，提高运用方程组的知识分析问题和解决问题的能力.列二元一次方程组解应用题的步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母，表示题中的两个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；（3）根据两个相等关系列出方程并组成方程组；（4）解这个方程组；（5）检验结果并写出答语.【经典考题例析】例1.（上海市中考题）下列方程中，二元一次方程是（ ）.(A)xy=1 (B)y=3x 1(C)x+=2 (D)x2y3=0解析：本题可利用二元一次方程的概念进行检验.显然，方程xy=1,x2y 3=0都不满足“未知项的次数是1的条件”，而方程 x =2的左边 x +不是整式.故只有方程y=3x1符合二元一次方程的概念.选(B).例2.解方程组：（2005年安徽省芜湖市中考题）解方程组解：+2得：7x=21x=3把x=3代入得y=-2原方程组的解是例3. （陕西省中考题）若是二元一次方程，那么a、b的值分别是（ ）.(A)1,0 (B)0,1 (C)2.1 (D)2,3解析：根据二元一次方程的意义，即含未知数的项的次数是1，得 即 解得故选(C).例4. （浙江省绍兴市中考题）已知 是方程组 的解，则a+b=( ).(A)2 (B)2 (C)4 (D) 4解析：根据二元一次方程组的解的概念. 满足方程组 于是代入得 解得 所以a+b=3+1=2.故选(B).例5. （2005北京市丰台区中考题）列方程或方程组解应用题：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm 根据题意，得 答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm例6.（2005年绵阳市中考题）已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切数x都成立，求A、B的值.解：由题意有 解得： 即A、B的值分别为、 .例7. （2005年乌鲁木齐市中考试题）为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80，而拆除校舍则超过了10，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.（1）求原计划拆建面积各多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？解：设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，本