材力讲稿ch23.ppt

1 版权所有 2000 2005 c 华中科技大学力学系 华中科技大学力学系 罗俊 材料力学 Copyright 2000 2005 c Dept Mech HUST China E mail luo jun 1975 TelMechanicsofMaterials 2 第二章轴向拉伸和压缩 2 1引言 2 2截面法轴力及轴力图 2 3应力拉压杆的应力 2 4拉压杆的变形胡克定律 2 5材料在拉伸和压缩时的力学性能 2 6安全因数许用应力强度条件 2 7连接部分的强度计算 2 8拉压超静定问题 3 一 连接件的受力特点和变形特点 1 连接件 在构件连接处起连接作用的部件 称为连接件 例如 螺栓 铆钉 键等 连接件虽小 起着传递载荷的作用 特点 可传递一般力 可拆卸 螺栓 2 7连接部分的强度计算 4 铆钉 特点 可传递一般力 不可拆卸 如桥梁桁架结点处于它连接 无间隙 m 轴 键 齿轮 特点 传递扭矩 2 7连接部分的强度计算 5 2 受力特点和变形特点 合力 合力 P P 以铆钉为例 受力特点 构件受两组大小相等 方向相反 作用线相互很近的平行力系作用 变形特点 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动 2 7连接部分的强度计算 6 剪切面 构件将发生相互的错动面 如n n 剪切面上的内力 内力 剪力Q 其作用线与剪切面平行 2 7连接部分的强度计算 7 3 连接处破坏三种形式 剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断 如沿n n面剪断 挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动 发生破坏 拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处 应力增大 易在连接处拉断 2 7连接部分的强度计算 8 二 剪切的实用计算 实用计算方法 根据构件的破坏可能性 采用能反映受力基本特征 并简化计算的假设 计算其名义应力 然后根据直接试验的结果 确定其相应的许用应力 以进行强度计算 适用 构件体积不大 真实应力相当复杂情况 如连接件等 实用计算假设 假设剪应力在整个剪切面上均匀分布 等于剪切面上的平均应力 2 7连接部分的强度计算 9 1 剪切面 As 错动面 剪力 Fs 剪切面上的内力 2 名义剪应力 3 剪切强度条件 准则 工作应力不得超过材料的许用应力 2 7连接部分的强度计算 10 2 7连接部分的强度计算 单剪 双剪 假设螺栓横截面积为 4 单剪 双剪 则单剪的名义剪应力为 则双剪的名义剪应力为 11 三 挤压的实用计算 1 挤压力 Fb 接触面上的合力 挤压 构件局部面积的承压现象 精确计算需要用到接触力学的概念和方法 挤压力 在接触面上压力的合力 记Fb 假设 挤压应力在有效挤压面上均匀分布 2 7连接部分的强度计算 12 2 挤压面积 接触面在垂直Fb方向上的投影面的面积 3 挤压强度条件 准则 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力 挤压面积 2 7连接部分的强度计算 13 四 应用 2 7连接部分的强度计算 1 bs bs s s t t 校核强度 2 bs b bs s s F A F A s t 设计尺寸 3 bs bs b s s A F A F s t 设计外载 14 例1木榫接头如图所示 a b 12cm h 35cm c 4 5cm P 40KN 试求接头的剪应力和挤压应力 解 受力分析如图 剪应力和挤压应力 P P h 2 7连接部分的强度计算 h 15 解 键的受力分析如图 例2齿轮与轴由平键 b h L 20 12 100 连接 它传递的扭矩m 2KNm 轴的直径d 70mm 键的许用剪应力为 60MPa 许用挤压应力为 bs 100MPa 试校核键的强度 2 7连接部分的强度计算 16 综上 键满足强度要求 剪应力和挤压应力的强度校核 2 7连接部分的强度计算 17 解 键的受力分析如图 例3齿轮与轴由平键 b 16mm h 10mm 连接 它传递的扭矩m 1600Nm 轴的直径d 50mm 键的许用剪应力为 80MPa 许用挤压应力为 jy 240MPa 试设计键的长度 2 7连接部分的强度计算 18 剪应力和挤压应力的强度条件 综上 2 7连接部分的强度计算 19 解 受力分析如图 例4一铆接头如图所示 受力P 110kN 已知钢板厚度为t 1cm 宽度b 8 5cm 许用应力为 160MPa 铆钉的直径d 1 6cm 许用剪应力为 140MPa 许用挤压应力为 bs 320MPa 试校核铆接头的强度 假定每个铆钉受力相等 2 7连接部分的强度计算 20 钢板的2 2和3 3面为危险面 剪应力和挤压应力的强度条件 综上 接头安全 2 7连接部分的强度计算 21 2 7连接部分的强度计算 思考题一 22 2 7连接部分的强度计算 解 受力分析 23 2 7连接部分的强度计算 24 2 7连接部分的强度计算 25 2 7连接部分的强度计算 26 2 7连接部分的强度计算 思考题二如图两块钢板焊接在一起 焊接面为等边直交三角形 缝剪许用切应力为 已知 试设计焊缝长度 解 焊缝的简切面为 根据剪切强度条件 27 2 7连接部分的强度计算 思考题三已知托架承受栽荷F 40KN 5个铆钉受单剪 铆钉直径d 20mm 求各铆钉承受的最大切应力和最小切应力 解 将F平移动到中间的铆钉 力F可以等价为大小相同的力和一个力矩M 28 2 7连接部分的强度计算 集中力F由五个铆钉均分 力矩M由外围四个铆钉的剪力F2形成 最小切应力发生在中心的铆钉上 最大切应力发生在右边的两个铆钉上 其水平剪力和垂直剪力分别为 29 2 7连接部分的强度计算 外力偶矩与传递的功率和转速间的关系 当轴平稳转动时 作用在轴上的外力偶矩与传递的功率和转速间的关系为 例如 富康AX轿车额定功率65kW 在4500转时平稳 N与n无关 输出扭矩 对车轴而言是外力矩 30 解 1 功率 转速与传递的扭矩m之关系 有 m 9 55NP n 9 55 20 200 0 955kN m 思考题四平键连接轮与轴 转速n 200转 分 传递功率20千瓦 平键尺寸b 20mm L 40mm d 60mm 80MPa 试校核平键的剪切强度 3 平键剪切面面积为 2 轴受力 由平衡方程 mO F m Qd 2 0求得剪力 Q 2m d 2 0 955 0 06 31 8kN A bL 20 40 800mm2 剪应力为 Q A 31 8 103 800 39 6MPa 80MPa故平键剪切强度足够 2 7连接部分的强度计算 31 题五 冲头材料 440MPa 钢板 b 360MPa P 400kN 试估计所能冲出的最小孔径d及此时所能冲剪的最大钢板厚度t 解 冲头受压 落料受剪 故能冲最小孔径d 34mm 最大板厚t 10mm 由冲头强度条件 有 解得d 34mm 由落料受力可知 剪力Fs P 剪切面为圆柱面 面积为 dt 剪断条件 2 7连接部分的强度计算 t 10 4mm 32 题六 指出下图中的剪切面和挤压面位置 写出各剪切面面积和计算挤压面面积 剪切A钉 dhA接头 DH 剪切A ab 思考 有无拉压破坏可能 危险截面 挤压Abs钉 D2 d2 4Abs接头 Abs钉 挤压Abs eb 2 7连接部分的强度计算 33 问题讨论1 木榫接头如图 接头总高度H给定 试设计其他尺寸 问题讨论2 铰接正方形铸铁框架 各杆直径均为d 压 3 拉 试求Pmax并设计销钉C的尺寸 问题讨论3 刚性梁AB支承如图 试设计A处销钉的尺寸 2 7连接部分的强度计算 34 问题讨论1 木榫接头如图 接头总高度H给定 试设计其他尺寸 Pbs P Abs eb bs Pbs eb bs eb P bs Q P A ab Q A ab P 解 剪切 2 7连接部分的强度计算 35 问题讨论2 铰接正方形铸铁框架 各杆直径均为d 压 3 拉 试求Pmax并设计销钉C的尺寸 2 7连接部分的强度计算 剪切 Q A NCB d2 4 d 挤压 Pbs Abs NCB t1d bs t1 Pbs Abs P t2d bs t2 36 问题讨论3 刚性梁AB支承如图 试设计A处销钉的尺寸 解 1 mA F 2aN1cos30 3Pa 0 X RAcosa N1sin30 0 力的平衡条件 2 剪切 Q RA 2 A d2 4 挤压 Pbs RA Abs t2d Pbs RA 2 Abs t1d A处销钉设计 2 7连接部分的强度计算 37 解 1 力的平衡条件 XA N1sin30 0YA N1cos30 N2 P 0N2a 2aN1cos30 3Pa 0 2 变形几何协调条件 3 物理方程 设计 问题讨论4 刚性梁AB支承如图 试设计A处销钉的尺寸 剪 Q RA 2 A d2 4 挤 Pbs RA Abs t2d Pbs RA 2 Abs t1d A处销钉设计 2 cos30 2 1 2 7连接部分的强度计算 38 问题讨论5 铰接正方形框架 各杆EA均相同 且 压 拉 AC杆比名义长度短d 要强迫装配 试设计杆的截面积A和销钉的尺寸 解 研究A点平衡 有平衡方程 NAB NAD