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文档简介

3水运动学 液体运动时 表征运动特征的运动要素一般随时空而变 而液体又是众多质点组成的连续介质 怎样描述整个液体的运动规律呢 3 1 1拉格朗日法 拉格朗日法 质点系法把液体质点作为研究对象 跟踪每一个质点 描述其运动过程 获得整个液体运动的规律 设某一液体质点在t t0占据起始坐标 a b c t0 质点占据起始坐标 a b c t 质点运动到空间坐标 x y z a b c t 拉格朗日变数 a b c 对应液体微团或液体质点 给定 a b c 该质点的轨迹方程不同 a b c 不同质点的轨迹方程 对上式求导 得到液体质点的速度 对速度求导 得到液体质点的加速度 对速度求导 得到液体质点的加速度 对速度求导 得到液体质点的加速度 因此 用这些方程就描述了众多液体质点的运动 因此 该方法在工程上很少采用 但这个方法在波浪运动中 piv水流量测等问题研究中多用这个方法 3 1 2欧拉法 欧拉法 流场法 核心是研究运动要素分布场 考察固定空间点 x y z 不同液体质点通过的情况 了解整个流动在空间的分布 相当于在流场中设置许多固定观察点 x y z 研究不同时刻t 不同观察点 x y z 上 不同液体质点的运动 将各观察点的运动信息加以综合 了解整个流场的运动 采用欧拉法 可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标 x y z 和时间t的函数 液体质点通过任意空间固定点 x y z 时的流速 式中 x y z t 欧拉变数 uxuyuz 通过固定点的流速分量 a b c 质点起始坐标t 任意时刻任意时刻 x y z 质点运动轨迹坐标空间固定点 不动 拉格朗日法 欧拉法 欧拉法 欧拉法 液体质点通过任意空间坐标时的加流速 式中 ax ay az 为通过空间点的加速度分量 用欧拉法研究液体运动的例子地面卫星观测站河流上的水文站 流场中任一物理量 如压强 密度 用欧拉法表示为 一维流动 则 3 1 3用欧拉法表达加速度 从欧拉法来看 不同空间位置上的液体流速可以不同 在同一空间点上 因时间先后不同 流速也可不同 因此 加速度分为 迁移加速度 位变加速度 当地加速度 时变加速度 迁移加速度 位变加速度 当地加速度 时变加速度 迁移加速度 位变加速度 同一时刻 不同空间点上流速不同 而产生的加速度 当地加速度 时变加速度 同一空间点 不同时刻 流速不同 而产生的加速度 迁移加速度 位变加速度 同一时刻 不同空间点上流速不同 而产生的加速度 当地加速度 时变加速度 同一空间点 不同时刻 流速不同 而产生的加速度 图迁移加速度 位变加速度 说明 u2 u1 水面保持恒定 x 同一时刻 沿射流抛射轨迹 不同位置处的流速不同 因此 沿抛射轨迹 有位变加速度 t0
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