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第四讲 相似三角形的性质知识梳理1、成比例线段，比例的性质：基本性质、合分比性质、等比性质，比例中项，黄金分割，比例线段的有关定理：平行线分线段成比例定理等。2、相似三角形的定义与性质，相似三角形的相似比与周长比和面积比的关系。3、相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似；斜边与一直角边对应成比例，两直角三角形相似。4、相似三角形性质与判定的应用及位似变换。例1 已知：如图，ABCD中，求与的周长的比，如果，求变式1 如下图，EFBC，若AEEB=21,EM=1,MF=2,则AMAN=_,BNNC=_例2 如图，在RtABC中，C90，BC6 cm，CA8 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使SBCPSABC？变式2 如图，ABC中,点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线上一点F，连接DC、BE。若BDE+BCE=1800，（1）写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）。（2）证明你所写的一对三角形。例3如图, 在RtABC中, ACB90,CDAB于D， 请证明： RtABCRtACDRtCBD变式3 AB是O的直径，CDAB于D，AE交O于E，交CD于F，连结BE.求证：ADFAEB;ADAB=AFAE.例4 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）变式4 如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点AcEcDcFcBcCcGc图（4）（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长例5 如图，已知的面积为3，且AB=AC，现将沿CA方向平移CA长度得到（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若，求AC的长变式5 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.作业1. 根据下列各组条件，判定和是否相似，并说明理由：（1） （2）（3）2. RtABC中，C=90,CD为斜边上的高。若ACAB=49，则ADBD=_.3. 在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴上一点若以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个4. D、E两点分别在ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足 _条件
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