理论力学---第七章复合运动 (2).ppt

第七章点的复合运动 7 1基本概念 7 3速度合成定理 7 4加速度合成定理 7 1基本概念 点的复合运动实例 直升飞机 起重机 点的复合运动理论研究点相对不同参考坐标系运动之间的关系 1 三个对象 定参考坐标系 定系 动参考坐标系 动系 动点 实实在在的一个点 通常将固定在地球上的坐标系称为定参考系 通常将固连在相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系 绝对运动 动点相对定系的运动相对运动 动点相对动系的运动 牵连运动 动系相对定系的运动 2 三种运动 刚体的运动 点的运动 3牵连点和三种速度 绝对速度 动点相对定系的速度 相对速度 动点相对动系的速度 牵连速度 动系中与动点重合之点 牵连点 相对定系的速度 在岸上观察 舰以角速度w作纵摇运动 飞机沿甲板飞行 问 当飞机未飞出甲板时ve 当飞机已飞出甲板时ve 7 2速度合成定理 这是矢量方程式 在平面问题中相当两个标量方程式 建立了任一瞬时三个运动之间的速度关系 可避免列写运动方程及求导处理 直接求得速度 点的速度合成定理 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和 例 刨床急回机构 曲柄长 两轴间距 求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度 运动分析 速度分析 步骤 解 动点 滑块A 动系 固连在摇杆O1B上 绝对运动 圆周运动 相对运动 直线运动 牵连运动 转动 解题步骤 1 选定动点 动参考系和定参考系 2 分析三种运动和三种速度 3 作出速度平行四边形 4 利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数 例2已知 简谐运动机构的求 图示位置T形槽的速度 例3已知 凸轮顶杆机构中 求 与水平成角时顶杆的速度 分析 不能再选接触点为动点 选动系与顶杆固结 选C为动点 如果为任意瞬时的角度 则任意瞬时顶杆之速度为 引例 半径为R的圆盘绕O以作等角速转动 点M沿其边缘相对圆盘以反向等速运动 求M点的绝对加速度 解 建立动点 动系与定系 指向O点 指向O点 实际上M点的绝对运动为静止 7 3加速度合成定理 2 牵连运动为平动时的加速度合成定理 t t Dt 因为牵连运动为平动 所以有 即 2 牵连运动为转动时的加速度合成定理 o 其中 例1 凸轮在水平面上向右作减速运动 求AB在图示位置时的加速度 解 动点 AB杆上A 动系 凸轮 绝对运动 直线运动 相对运动 圆周运动 牵连运动 平动 在AX上投影 例2 已知曲柄转动的匀角速度为w OA r OO1 l 求当OA处于水平时摇杆O1B的加速度 A B 解 动点 滑块A 动系 摇杆O1B 绝对运动 圆周运动 相对运动 直线运动 牵连运动 转动 根据加速度合成定理 x 在图示平面机构中 半径R 10cm的半圆凸轮与曲柄AB及CD以铰链连接 AB CD 5cm 推杆EF可在铅垂滑道K内滑动 设曲柄AB以匀角速度w 2rad s转动 在图示f 60o瞬时 推杆EF的端点E恰与凸轮顶点接触 试求此瞬时推杆上E点的绝对速度和绝对加速度的大小 解题注意 1 选取动点和动参考系后 应根据动参考系的运动 平动还是转动 确定是否有科氏加速度 2 点的加速度合成定理一般可写成如下形式 以AD杆上A点为动点 动系固连于套筒上 在图示平面机构中 杆AB在水平滑道中匀速滑动 速度v 10m s 长12m的杆AD穿过套筒 套筒可绕O轴转动 h 3m 试求图示q 30 瞬时 1 套筒的角速度 角加速度 2 杆AD的中点O的速度和加速度 例火车M以等速v0沿子午线自南往北行驶 如图所示 为了考虑地球的自转 设定坐标系以地心为原点 坐标轴分别指向恒星 地球的平均半径为R 求火车M在北纬 度处的绝对加速度 v0 解 1 选择动点与动系 动系 O x y z 固结在地球上 原点O 与地心重合 并使坐标面O y z 与铁轨所在的子午面重合 O z 轴与地轴重合 2 运动分析 绝对运动 空间曲线运动 相对运动 M点在子午面内以O 为圆心 R为半径和速度为v0的匀速圆弧运动 牵连运动 地球绕O z 轴的匀角速转动 动点 火车M x y z 3 加速度分析 aa 大小方向均未知 ae 方向垂直于O z 轴 并指向此轴 ar 方向指向地心O aC 方