云南省红河州弥勒县庆来学校八年级数学上册 选择方案 课题学习课件 新人教版.ppt

14 4课题学习 选择方案 做一件事情 有时有不同的实施方案 比较这些方案 从中选择最佳方案作为行动计划 是非常必要的 在选择方案时 往往需要从数学角度进行分析 设计变量的问题常用到函数 同学们通过讨论下面的三个问题 可以体会如何运用一次函数选择最佳方案 导语 用哪种灯省钱 白炽灯 节能灯 热身练习题 1 1千瓦 瓦1瓦 千瓦 2 1度电 千瓦 时 1000 0 001 1 0 5 0 06 1000 3 33 元 0 5 0 01 1000 60 65 元 3 白炽灯60瓦 售价3元 电费价格为0 5元 千瓦 时 使用1000小时的费用是多少元 4 节能灯10瓦 售价60元 电费价格为0 5元 千瓦 时 使用1000小时的费用是多少元 一种节能灯的功率是10瓦 即0 01千瓦 的 售价60元 一种白炽灯的功率是60瓦 即0 06千瓦 售价为3元 两种灯的照明效果一样 使用寿命也相同 3000小时以上 如果电费价格是0 5元 千瓦 时 消费者选哪种灯可以节省费用 问题1 用哪种灯省钱 问题1节省费用的含义是什么呢 哪一种灯的总费用最少 问题2灯的总费用由哪几部分组成 灯的总费用 灯的售价 电费 电费 0 5 灯的功率 千瓦 照明时间 时 问题3如何计算两种灯的费用 设照明时间是x小时 节能灯的费用y1元表示 白炽灯的费用y2元表示 则有 y1 0 5 0 01x 60y2 0 5 0 06x 3 观察上述两个函数若使用节能灯省钱 它的含义是什么 若使用白炽灯省钱 它的含义是什么 若使用两种灯的费用相等 它的含义是什么 y1 y2 y1 y2 y1 y2 解决问题 解 设照明时间为x小时 则节能灯的总费用y1为 y1 0 5 0 01x 60 类似地可以写出白炽灯的总费用y2为 y2 0 5 0 06x 3 讨论 根据上面两个函数 考虑下列问题 1 x为何值时y1 y2 2 x为何值时y1 y2 3 x为何值时y1 y2 试利用函数解析式及图像给出答案 并结合方程 不等式进行说明 在考虑上述问题基础上 你能为消费者选择节省费用的用灯方案吗 y 元 x 小时 2280 71 4 60 3 议一议 1 照明时间小于2280小时 用哪种灯省钱 照明时间超过2280小时 但不超过灯的使用寿命 用哪种灯省钱 y1 0 5 0 01x 60 y2 0 5 0 06x 3 节能灯 白炽灯 y 元 x 小时 2280 71 4 60 3 议一议 2 y1 0 5 0 01x 60 y2 0 5 0 06x 3 节能灯 白炽灯 如果灯的使用寿命是3000小时 而计划照明3500小时 则需要购买两个灯 试计划你认为能省钱的选灯方案 1 建立数学模型 列出两个函数关系式2 通过解方程 不等式或利用图象来确定3 选择出最佳方案 方法总结 自变量的取值范围 怎样租车 某学校计划在总费用2300元的限额内 利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动 每辆汽车上至少有1名教师 现有甲 乙两种大客车 它们的载客量和租金如下表 1 共需租多少辆汽车 2 给出最节省费用的租车方案 问题2 分析 1 要保证240名师生有车坐 2 要使每辆汽车上至少要有1名教师 根据 1 可知 汽车总数不能小于 根据 2 可知 汽车总数不能大于 综合起来可知汽车总数为 设租用x辆甲种客车 则租车费用y 单位 元 是x的函数 即 6 6 6 y 400 x 280 6 x 化简为 y 120 x 1680 考虑乘车人数 为使240名师生有车坐 x不能小于 为使租车费用不超过2300元 x不能超过 综合起来可知x的取值为 讨论 根据问题中的条件 自变量x的取值应有几种可能 在考虑上述问题的基础上 你能得出几种不同的租车方案 为节省费用应选择其中的哪种方案 试说明理由 4 5 4 5 4两甲种客车 2两乙种客车 5两甲种客车 1辆乙种客车 y1 120 4 1680 2160 y2 120 5 1680 2280 应选择方案一 它比方案二节约120元 方案一 方案二 解决问题 从a b两水库向甲 乙两地调水 其中甲地需水15万吨 乙地需水13万吨 a b两水库各可调出水14万吨 从a地到甲地50千米 到乙地30千米 从b地到甲地60千米 到乙地45千米 设计一个调运方案使水的调运量 单位 万吨 千米 尽可能小 问题3 怎样调水 a有14万吨 b有14万吨 甲需要15万吨 乙需要13万吨 50千米 30千米 60千米 45千米 x 14 x 15 x 14 15 x 分析 首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个 即水量 单位 万吨 和运程 单位 千米 水的调运量是两者的乘积 单位 万吨 千米 其次应考虑到由a b水库运往甲 乙两地的水量共4个量 即a 甲 a 乙 b 甲 b 乙的水量 它们互相联系 x 15 x 15 14 x x 1 13 14 14 28 设从a水库调往甲地的水量为x吨 则有 设水的运量为y万吨 千米 则有 y 50 x 30 14 x 60 15 x 45 x 1 甲 乙 a b 总计 调出地 调入地 水量 万吨 总计 讨论 1 化简这个函数 并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件 2 画出这个函数的图像 3 结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案 水的最小调运量是多少 4 如果设其他水量 例如从b水库调往乙地的水量 为x万吨 能得到同样的最佳方案么 1 y 5x 12751 x 14 3 最佳方案为 从a调往甲1万吨水 调往乙13万吨水 从b调往甲14万吨水 水的最小调运量为1280万吨 千米 4 最佳方案相同 a城有肥料200吨 b城有肥料300吨 现要把这些肥料全部运往c d两乡 从a城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从b城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 怎样调运总运费最少 a城有肥料200吨 b城有肥料300吨 c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 每吨20元 每吨24元 每吨25元 每吨15元 思考 影响总运费的变量有哪些 由a b城分别运往c d乡的肥料量共有几个量 这些量之间有什么关系 巩固 x吨 200 x 吨 240 x 吨 300 240 x 60 x 吨 吨 a城有肥料200吨 b城有肥料300吨 现要把这些肥料全部运往c d两乡 从a城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从b城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 怎样调运总运费最少 200 x 吨 240 x 吨 60 x 吨 解 设从a城调往c乡的化肥为x吨 总运费为y元则 从a城调往d乡的化肥为吨 从b城调往c乡的化肥为吨 从b城调往d乡的化肥为吨 所以y 20 x 25 200 x 15 240 x 24 x 60 200 x 240 x x 60 1 化简这个函数 并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件 y 4x 10040 0 x 200 10040 10840 200 y 4x 10040 0 x 200