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文档简介

微积分（上）理工 课程试题（A）题号一二三四五总分分数合分人： 复查人： 一、 求解下列各题（每小题5分，共 25 分）分数评卷人1. 设 求 其中.2. 求. 3. 求4. 已知在上连续，在内且求5. 讨论级数的敛散性. 二、求解下列各题（每小题6分，共30分）分数评卷人1. 设, 求.2. 求的极值.3. 设由方程所确定, 其中可导, 且 求4. 设 ，求5. 将展开为的幂级数, 并指出其收敛区间.三、求下列积分（每小题7分，共 28 分）分数评卷人1. 求. 2. 求.3. 求.4. 求.四、应用题（共 10 分） 分数评卷人设曲线为. (1)求该曲线过原点的切线方程;(2)求由上述切线与曲线及轴所围平面图形的面积;(3)求(2)中平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积.五、证明题（共 7 分）分数评卷人若在上连续, 且 证明: 当为单调递减时, 必定单调递增.2009级微积分（上）理工课程试题（A）(答案)一 1解：原式= = 2解： 故原式=1 3解：原式= = =4 5分4解： 因在上连续，且故 5解： 故当时，级数发散； 当时，级数收敛； 但时，级数发散。 二 1解： 2解： 当时，不存在，且当时，；当时， 所以是的极大值。 3解： 4解： 解出 5解： = = 由可知，。 三 1解:原式= = 2解: 原式= 3解: 原式= = 4解：原式= 四 解：（1）设切点为又切线方程为 让代入上式可得，故切线方程为 （2） （3） 五 证明:, 介于与之间。 由此可知， 若 则于是
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