[工学]dsp数字信号处理复习课件.ppt

复习 Howsignalsarebeingprocessed DSP theprocessingofdigitalsignals DSP 第一章 信号表示 及操作线性时不变系统卷积及差分方程Others 信号表示 及操作 信号种类信号的操作有用的结论 有用的结论 任意序列的单位脉冲表示奇偶合成偶对称xe n xe n 奇对称xo n xo n 分解x n xe n xo n 有用的结论 几何级数 线性时不变系统 线性 linear 时不变 time invariant 线性时不变系统 Examples 线性时不变系统性质 稳定性因果性 Examples Others Convolution 卷积 Folded and shiftedDifferenceEquation 差分方程 DigitalfiltersFIRIIR DTFT DTFT定义DTFT性质系统频响信号采样与重建 DTFT定义 定义存在条件 Z transforminunitcircle 单位圆上的Z变换 absolutelysummable Examples 求解 DTFT性质 周期性对称性其他性质的使用 real valuedx n 系统频响 任意LTI系统 BIBO 差分方程 Z变换 Z变换Z域系统表示 Z变换 定义收敛域 左边序列右边序列双边序列Z反变换 Z变换的性质应用 初值定理和终值定理的应用其他性质的熟悉和应用 Z域系统表示 系统函数 稳定性和因果性描述稳定性Z域ROC包含单位圆因果性 右边序列 因果性和稳定性H Z 的极点全部位于单位圆内 差分方程求解 齐次解和特解零输入响应和零状态响应Z域求解暂态响应和稳态响应 第二章信号采样和重建 采样 重建 连续信号采样信号 采样定理 奈奎斯特信号带限 如果信号的最高频谱不超过 则不会混叠 可无失真恢复 采样角频率 采样频率 恢复 理想低通滤波器实现 Examples 重建 同前述恢复操作 离散时间信号的采样和插值 采样率降低 整数 倍抽取 图信号抽取示意图 M 3 横坐标为抽样点数 a 原信号x n b 中间信号x n c 抽取后的信号y n X n 的DTFT呈现周期性 ws 2pi 那么抽取后的信号DTFT呈现什么变化 定义信号则因此 式中 Z在单位圆上取值 可得DTFT 对信号抽取后 M个频段信号混叠在一起 这样 是原信号频谱先作M倍的扩展再在轴上每隔的移位叠加 X w 如果信号X ejw 满足则抽取后信号无混叠 否则将混叠失真 降采样处理的频谱变化过程 抽取应用 采样率提高 整数 倍内插 新的采样率 内插信号 单位圆上取值 可得到 因为 的周期为 所以 的周期为 上式说明 在 内等于 相当于将 作了周期压缩 为恢复基带信号并去除不需要的镜像分量 需要进行低通滤波 插零后再作低通滤波 信号的插值过程及频谱变化 如要求y 0 x 0 则应有G L 即对理想的内插器要求能恢复抽取前的信号 增益 必须等于 在这个算式中 因省略了大量对内插的零的运算 从而可提高运算效率 抽取和插值相结合 采样率变换一个有理因数L M 插值和抽取的级联实现 a 使用2个低通滤波器 b 使用1个低通滤波器 多采样系统问题 低通滤波的指标如何确定 第三章 DFT FFT DFS定义其他特点DFT定义其他特点FFT与DFT比较DIT FFTDIF FFT DFS定义DiscreteFourierSeries 周期序列 DFS 与Z变换的关系 DFS 与DTFT的关系 DFS Z域采样重建公式频域采样内插公式 DFT DFT思路及定义 DFT性质 循环移位循环翻转实序列对称共轭 卷积 Linearcon 线性卷积 Periodiccon 周期卷积 Circularcon 循环卷积 DFT 循环卷积循环卷积实现线性卷积 循环卷积可看成是线性卷积的周期扩展 周期为N 满足N N1 N2 1 则不会发生混叠 Examples 两个长为N 5的矩形序列 分别作线性卷积和L 8点的循环卷积 问循环卷积的结果中那些序列值与线性卷积的结果相同 解 循环卷积的N 8 2 5 1 9 少1点 所以在移位为0时 循环卷积有混叠 而在移位为1以后 循环卷积的混叠消失 移位为1至7的循环卷积的值与线性卷积的值相同 FFT FFT算法引入与DFT运算量的比较DIT FFT 按时间抽取 DIF FFT 按频率抽取 FFT算法引入 可利用的性质 系数的周期性和对称性合并DFT中某些项目 可减少运算量 与DFT运算量的比较 DFT运算量一个值 N次复乘and N 1 次复加所有计算量 N2复乘andN N 1 复加FFT运算量介绍完具体算法后再给出 DIT FFT decimationintime 按照n的奇偶将序列x n 分成两部分 代入DFT式中求解 前半部分 k 0 1 N 2 1 DIT FFT decimationintime 后半部分总的求解 N 2点DFT 1 蝶形算法 对应关系 x1 0 x 0 x1 1 x 2 N 2x1 2 x 4 DFTx1 3 x 6 x2 0 x 1 x2 1 x 3 N 2x2 2 x 5 DFTx2 3 x 7 X1 0 X1 1 X1 2 X1 3 X2 0 X2 1 X2 2 X2 3 W N 2 W N 1 W N 0 W N 3 1 1 1 1 X 0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 图形表示 N 4点DFT 继续分解 根据r的奇偶划分继续分解 根据r的奇偶划分 N 4点DFT 可得到 对应关系 l r n DIT FFT蝶形算法8点 2点 FFT算法的运算量 N 2M 每一级N 21乘 2加共M级复乘 mF N 2 M N 2 log2N复加 aF NM Nlog2N DIF FFT 将n按前后对半分开按照k的奇偶划分 1 蝶形算法 再将r前后对半划分 根据k的奇偶又可以再分 最终可得 DIF FFT 用FFT求解IDFT 用FFT实现线性卷积 线性卷积用FFT实现 过程 流程图 FFT FFT IFFT x n h n y n X k H k Y k 第五章 FIR设计 技术指标线性相位滤波器的特点窗口法设计滤波器频率采样法设计滤波器 线性相位滤波器的特点 condition 时域 M 偶 M 奇 在频域 偶对称 奇对称 零点位置特点 对称 若z zi是H z 的零点 则z z 1i也一定是H z 的零点 由于h n 是实数 H z 的零点还必须共轭成对 所以z z i及z 1 z 也必是零点 线性相位滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对 即成四出现 这种共轭对共有四种 窗口法设计FIR滤波器 频域 时域 3 卷积 基本思想 窗的种类 矩形窗口法其他窗口法 矩形窗口法 设计一个理想低通滤波器 满足以下要求 选用矩形窗设计 求解h n 求解频响 对频响起作用的是幅度 窗口函数对理想特性的影响 改变了理想频响的边沿特性 形成过渡带 宽为 等于WR 的主瓣宽度 决定于窗长 过渡带两旁产生肩峰和余振 带内 带外起伏 取决于WR 的旁瓣 旁瓣多 余振多 旁瓣相对值大 肩峰强 与N无关 决定于窗口形状 N增加 过渡带宽减小 肩峰值不变 因主瓣附近其中x N 2 所以N的改变不能改变主瓣与旁瓣的比例关系 只能改变WR 的绝对值大小和起伏的密度 当N增加时 幅值变大 频率轴变密 而最大肩峰永远为8 95 这种现象称为吉布斯 Gibbs 效应 其他的窗函数 BartlettWindowHanningWindowBlackmanWindowKaiserWindow 滤波器阶数 长度 M的选择 四种窗函数 都是以增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣 凯塞窗则可自由选择主瓣宽度和旁瓣衰减 I0 x 是零阶修正贝塞尔函数 参数 可自由选择 决定主瓣宽度与旁瓣衰减 越大 w n 窗越窄 其频谱的主瓣变宽 旁瓣变小 一般取4 9 5 44接近汉明 8 5接近布莱克曼 0为矩形 凯塞窗 Examples 1 用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器 已知wc 0 5pi N 21 求解h n 2 用hanning窗设计一个线性相位高通滤波器wc 0 5pi N 51 求解h n 确定a与N的关系3 用hamming窗设计一个线性带通滤波器Wc 0 2pi w0 0 5pi N 51 求解h n Examples 4 频率抽样法设计一个FIR线性相位滤波器 wc 0 5pi N 51 求解H ejw 5 请选择合适的窗函数及N来设计一个线性相位低通滤波器 要求最小阻带衰减为 45dB 过渡带宽为 8 51 pi 求解h n 1 2 此题给定的只是在0 之间的表达式 但是在求解时 必须把它看成 或0 2 之间的分布 不能只用0 区域来求解 3 5 频率采样法设计滤波器 思路 内插公式 H Z Z变换 线性相位FIR数字滤波器的设计 要满足幅度与相位的约束条件 中文书上有例题 第四章IIR滤波器设计 模拟 数字滤波器变换如何设计IIR滤波器变换的条件与方法某些常用的模拟滤波器Butterworth Chebyshev andEllipticfilter频带变换模拟域到数字域的直接变换数字域的变换 模拟 数字滤波器变换如何设计IIR滤波器 两种方法 利用模拟滤波器设计数字滤波器 就是从已知的模拟滤波器传递函数Ha s 设计数字滤波器传递函数H z 这归根到底是一个由S平面到Z平面的变换 这种映射变换应遵循两个基本原则 1 H z 的频响要能模仿Ha s 的频响 即S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆上 2 Ha s 的因果稳定性映射成H z 后保持不变 即S平面的左半平面Re S 0应映射到Z平面的单位圆以内 Z 1 变换的条件 变换的方法 脉冲响应不变法双线性变换法 Examples 1 书上有例题 两种方法的比较 特点缺陷是否符合变换原则 常用的几种模拟滤波器 ButterworthlowpassChebyshevlowpass TypeIandII Ellipticlowpass S j 2 S2 A 2 A S2 S j 由A S2 Ha S 对于给定的A S2 先在S复平面上标出A S2 的极点和零点 A S2 的极点和零点总是 成对出现 且对称于S平面的实轴和虚轴 选用A S2 的对称极 零点的任一半作为Ha s 的极 零点 则可得到Ha s 为了保证Ha s 的稳定性 应选用A S2 在S左半平面的极点作为Ha s 的极点 零点可选用任一半 幅度设计 例1 设采样周期 设计一个三阶巴特沃兹LP滤波器 其3dB截止频率fc 1khz 分别用脉冲响应不变法和双线性变换法求解 解 a 脉冲响应不变法由于脉冲响不变法的频率关系是线性的 所以可直接按 c 2 fc设计Ha s 以截止频率 c归一化的三阶巴特沃兹滤波器的传递函数为 以代替其归一化频率 得 为进行脉冲响应不变法变换 计算Ha S 分母多项式的根 将上式写成部分分式结构 对照前面学过的脉冲响应不变法中的部分分式形式 有 将上式部分系数代入数字滤波器的传递函数 极点 并将代入 得 合并上式后两项 并将代入 计算得 最后得 b 双线性变换法 一 首先确定数字域临界频率 二 根据频率的非线性关系 确定预畸的模拟滤波器临界频率 三 以代入归一化的三阶巴特沃模拟器传递函数 并将代入上式 四 将双线性变换关系代入 求H Z 频带变换 模拟域到数字域的直接变换模拟原型数字低通 高通 带通 带阻脉冲响应不变法 对于高通 带阻等都不能直接采用 或只能在加了保护滤波器后才可使用 使用直接频率变换 对脉冲响应不变法要有许多特殊的考虑双线性变换法 下面的讨论均用此方法 实际使用中多数情况也是如此 模拟低通 数字低通变换 四个步骤 1 确定数字滤波器的性能要求 确定各临界频率 k 2 由变换关系将 k 映射到模拟域 得出模拟滤波器的临界频率值 k 3 根据 k 设计模拟滤波器的Ha s 4 把Ha s 变换成H z 数字滤波器系统函数 前述 模拟低通 数字高通变换 1 s 高通原型变换 模拟低通 带通 公式 模拟低通 数字带阻 把带通的频率关系倒置就得到带阻变换 频带变换 数字域的变换 从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换 Z平面变换法 N 全通函数的阶数 变化时 相位函数的变化量为 不同的N和对应各类不同的变换 具体变换 低通 低通 LP N 1 LP HPN 1 3 LP BP变换N 2 具体公式见书 第六章 滤波器结构 IIR滤波器结构FIR滤波器结构 Time domain Frequency domain Z domain Implementation 1 Matlab software2 DSP hardware 系统表示 基本元素 AdderMultiplier Gain Delayelement shiftormemory IIR滤波器结构 直接型级联型并联型 直接型1 直接型II 级联型 N 4 并联型 N 4 M N 4 FIR