水力学2(30).ppt

第八章明渠恒定非均匀流 第30讲 明渠非均匀流是明渠流中更普遍的水流现象 明渠非均匀流 由于水流重力在流动方向上的分力与阻力不平衡 其流动特点是 流速和水深一般都是沿流程变化的 水面线一般为曲线 即水流的水力坡度J 水面坡度Jp和渠道坡度i三坡一般互不相等 明渠非均匀流重点讨论深沿流程的变化规律 即水面曲线的变化规律 这对工程上的防淹 防淤 防冲等问题都具有重要的意义 明渠非均匀流水面曲线的变化规律直接与明渠流的流态有关 本章首先介绍明渠流流态的概念及其判别方法 然后讨论明渠流中与流态有关的两种急变流现象 最后在此基础上重点讨论棱柱形渠道恒定渐变流水面曲线的变化规律 第一节明渠流的流态及其判别 缓流水深 流缓 多见于底坡较缓的渠道和平原区河道中 急流水浅 流急 多见于底坡较陡的渠道和山区河道中 缓 急流的分界就是临界流 其状态不稳定 缓流和急流在遇到水中建筑物或外界干扰时 引起的非均匀流水面的变化现象是不同的 因此 掌握这两种流态的实质及其判别方法 对分析研究明渠非均匀流水面曲线的变化规律有重要意义 下面将从不同的角度加以讨论 明渠流有三种流态 即缓流 急流和临界流 一 微波的传播与明渠流的流态 在静水中沿铅直方向丢一小石块 水面将产生一个微小干扰波动 这个波动以石子落点为中心 以一定的波速度vw向四周传播 平面上的波形将是一连串的同心圆 见图a 若在 3 当微波向上游传播的绝对速度为零 而向下游传播的绝对速度为 见图c 这种水流处于缓流与急流的分界点 称为临界流 它不是一种稳定的水流 2 当v vw时 微波逆流侧将以 顺流侧将以 1 当v vw时 微波将以的绝对速度向上游传播 同时又以的绝对速度向下游传播 见图b 这种水流称为缓流 流水中同样丢下一小石块 则干扰微波在水中各个方向上的传播速度应是水流的流速v与微波在静水中波速vw的矢量和 绝对速度同时向下游传播 而对上游水流不产生任何影响 见图d 这种水流称为急流 由上述讨论可知 明渠流的流态可通过明渠流的实际流速v与由s上式所确定的微波波速vw的比较来判定 即 根据恒定流连续性方程和能量方程可以推得 静水中微波波速vw的计算公式为 式中A B分别为渠道的过水断面面积和水面宽度 当 时 微波可以向上游传播 水流为缓流 当 时 微波只能向下游传播 水流为急流 当 时 微波只能向下游传播 水流为临界流 二 明渠流流态的判别标准明渠流流态还可以通过一个简单的无量纲数 佛汝德数来判别 对于流速为v的明渠 结合式可得 是一无量纲纯数 水力学中称其为佛汝德数 以Fr表示 即 由上式确定的Fr就是明渠流流态的判别标准 通过计算明渠流的Fr是否大于一 可以判别明渠流流态 当Fr 1时 水流为缓流 当Fr 1时 水流为急流 当Fr 1时 水流临界流 可见 佛汝德数的能量意义是过水断面上水流的平均单位动能与平均单位势能比的二倍的1 2次方 当Fr 1 即断面上水流的平均单位动能等于平均单位势能的一半时 水流为临界流 Fr愈大 意味着水流的平均单位动能所占的比例就愈大 所以 从能量的意义看 Fr是以过水断面水流的平均单位动能与平均单位势能的比值来反映水流运动的缓急程度的 对于任意断面形状的渠道 若以 表示过水断面的平均水 深 显然 若渠道断面为矩形 则 是断面的实际水深 则上式 可改写为 在后面的学习我们将知道 Fr的力学意义是水流受到的惯性力与重力的比值 三 断面单位能量与明渠流的流态 1 断面单位能量与明渠流的三种流态 如图所示 在明渠渐变流的任一过水断面中 液体相对某一基准面0 0的平均单位机诫能E为 式中zA和分别为过水断面中任一点A的 位置水头和压强水头 h为断面内最的大水深 为断面最低点的位置水头 显然 的大小取决于基准面0 0的位置 如将基准面0 0提高 使其通过断面的最低点 则断面内液体相 对新基准面 的平均单位机械能Es为 水力学中将该值称为断面单位能量或断面比能 它就是基准面取在断面最低点处的断面内液体的平均单位机械能 是水流通过断面时 运动参数 h和v 所表现出来的能量 将上式对流程l求导 并注意水力坡度和渠道底坡的定义可得 断面平均单位机械能E都是相对于同一基准面0 0计算的值 在实际液流中 其沿流程l总是逐渐减小的 即 该式就是明渠恒定渐变流微小流段的能量方程 它反映了断面单位能量沿流程的变化率与水力坡度J及底坡i的关系 断面单位能量Es和断面内液体的平均单位机械能E的区别 或水力坡度 断面单位能量Es的基准面 不固定 当明渠的水流速度和水深 沿流程变化时 Es值沿流程就可能增大或减小 根据上微分方程当i J时 可见 当明渠的断面形状 尺寸和流量一定时 断面单位能量只是水深h的函数 Es随h的变化情况可用Es f h 曲线表示 根据上式可推得 故Es f h 曲线在具有同一比例尺的直角坐系中 一端必以Es轴为渐近线 另一端则以与Es轴成45 角的直线Es h为渐近线 而在水深h从0增加到 之间 Es值必存在一最小值Esmin 如图所示 即Es值沿流程增加 当i J时 即Es沿流程减小 当i J时 即Es沿流程不变 这 属于均匀流的情况 对于棱柱形渠道 流量Q一定时 代入断面单位能表达式得 从图中可见 在流量不变的棱柱形渠道中 除断面单位能量Es取最小值的k点与水深及流速单值对应外 大于Esmin的任意Es值都与两个水深和两个流速对应 c点将Es f h 曲线分为上 下两支 上支Es随h单值增加 即 下支Es随h单值减小 即 而在c点处 为进一步说明断面单位能量Es与明渠流流态的关系 将式 8 5 对h取导数得 3 当Es随h单值减小 即时 相当于Es f h 曲线的下支 Fr 1 故水流为急流 此时 根据上式可分析得Es随h的变化情况与明渠流流态的关系为 1 当Es取最小值 即时 相当于Es f h 曲线的c点 Fr 1 故水流为临界流 此时 相应的水深称为临界水深 以hc表示 相应的流速称为临界流速 以vc表示 2 当Es随h单值增加 即时 相当于Es f h 曲线的上支 Fr 1 故水流为缓流 此时 由此可见 也可以根据实际水深h与临界水深hc或实际流速v与临界流速vc的比较来判别明渠流的流态 即 当 水流为缓流 当 水流为急流 当h hc或v vc时 水流为临界流 为了便于区分 将与hc相应的各水力要素也加角标 c 则令 注意 根据临界流速vc和静水中的微波波速vw判别明渠流流态时 虽然方式都相同 但vc与vw是两个不同的概念 它们只有在临界流的特殊情况下数值才相等 一般情况下两者数值不相等 2 临界水深的计算 由于临界水深是在流量一定的棱柱形渠道中与断面单位能量最小值对应的水深 故可用求极值的方法确定它 由式 可推得 该式即为求解临界水深hc的一般公式 在一定的棱柱形渠道中 由于Bc与Ac均为hc的函数 当流量Q已知时 即可由上式求得hc值 由于 一般是水深h的隐函数 故通常采用试算法或图解法 求临界水深 对于矩形渠道 代入上式得 式中 称为单宽流量 式表明 临界水深只与棱柱形渠道的断面形状 尺寸及渠道的流量有关 与渠道的底坡和粗糙系数无关 所以 对于某一指定的棱柱形渠道 无论其底坡i和粗糙系数n沿流程如何变化 临界水深hc只是流量Q的单值函数 当Q一定时 hc即为定值 由上式可推得 相应的临界流速为 对矩形渠道 四 渠道的底坡与明渠均匀流的流态 对于明渠均匀流 由基本公式可以推知 在一定的棱柱形渠道中 当流量Q一定时 渠道中的正常水深h0将随着底坡i的增大而减小 曲线如图所示 当渠道的底坡使正常水深h0恰好等于临界水深hc时 渠道中的均匀流为临界流 这种底坡称为临界坡 以ic表示 从图中可以看出 当ihc 渠道中的均匀流为缓流 这种底坡称为缓坡 当i ic时 h0 hc 渠道中的均匀流为急流 这种底坡称为陡坡 或急坡 可见 明渠均匀流 也可以根据渠道的实际底坡i与临界坡ic的比较来判别流态 即 当渠道为缓坡 iic 时 渠道中的均匀流为急流 当渠道为临界坡 i ic 时 渠道中的均匀流为临界流 注意 根据底坡类型判别明渠流的流态只适合均匀流情况 根据临界坡的定义 由均匀流基本公式和联解可得 式中Kc Cc Kc c Bc分别为相应于临界水深的流量模数 谢才系数 湿周和水面宽度 从上式可以推知 临界坡ic是一个特定的底坡 它与渠道断面的形状 尺寸 粗糙系数及流量有关 而与渠道的实际底坡无关 对于指定的长直顺坡棱柱形渠道 其底坡i为一定值 但其临界坡ic则不是一个定值 它将随着均匀流流量的不同而变化 即随着该渠道均匀流流量的不同 这一不变的渠道底坡i既可处于缓坡状态 也可处于陡坡或临界坡状态 通过以上讨论可知 明渠流的流态可以用微波波速vw 佛汝德数Fr 临界水深hc和临界流速vc四种方法进行判别 对于明渠均匀流 除以上四种方法外 还可以用临界坡ic判别流态 例8 1 有一矩形断面输水渠道 已知流量Q 10m3 s 宽度b 5m 粗糙系数n 0 017 底坡i 0 0003 当渠中水流为均匀流时 正常水深h0 1 86m 试分别用微波波速vw 佛汝德数Fr 临界水深hc 临界流速vc和临界坡ic判别水流的流态 解 1 用vw判别 取 1 0 由公式得 故水流为缓流 2 用Fr判别 取 1 0 由公式得 故水流为缓流 3 用hc判别 取 1 0 由公式得 故水流为缓流 4 用vc判别 故水流为缓流 5 用ic判别 取 1 0 由公式得 式中 所以 故水流为缓流 可见 对于明渠均匀流 上述五种判别流态的方法是等价的 但一般用Fr判别更简单一些 例8 2 某河道顺直