三角形的高、中线及角平分线教学设计.docx

三角形的高、中线与角平分线教学设计【教学重点与难点】教学重点：1理解三角形的高、中线与角平分线的概念2分别从位置关系和数量关系上掌握三角形高、中线与角平分线的简单性质，并能利用这些性质进行简单计算教学难点：1钝角三角形高的画法2熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质【教学目标】1掌握三角形的高、中线与角平分线的概念及画法2准确区分三角形的高、中线与角平分线3能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算【教学方法】以学生实践为主，教师引导，共同探究，从而发现新并掌握新内容，最后类比探究三角形高和中线的过程，让学生独立探究三角形的角平分线，以此让学生了解研究问题的方法，培养学生思考问题、解决问题的能力【教学过程】一、回顾旧知 提出问题问题1：三角形中的基本几何元素有哪些？属性分别是什么？学生回答：顶点，角，边，属性分别是点，角，线段。追问：前面我们学习过角，线段的那些知识？学生回答：角的大小，角平分线，线段的垂线，线段的中点.问题2：作出的角平分线AP、线段AB的中点O、 过点E线段CD的垂线EF和过点M线段CD的垂线MNEBDCAAM（设计说明：复习以往知识为本节所学内容做好铺垫，也让学生体会学习本节知识的必要性：在三角形这个载体中研究基本几何元素间的相关线段）二、探索新知 解决问题1、画出三角形的高，探究三角形高的性质问题3：你能画出下面三角形ABC的BC边上的高吗？问题4：根据画高的过程能说一下什么叫三角形的高吗?学生回答，教师完善归纳，得出三角形高的概念（设计说明：通过画三角形的高的过程，提炼总结三角形高的概念，一方面锻炼学生语言表达能力，另一方面加深对概念的准确理解）教师引导，学生完成下列表格图形表达位置关系数量关系（设计说明：梳理三角形的高的图形表达，语言表达，符号表达，三角形的高反映的线段间的位置关系以及数量关系，这也是三角形的高的基本的简单的性质，为后面熟练应用三角形的高的性质打好基础）问题5：根据对三角形高的理解，一个三角形有几条高?学生回答：一个三角形有3条高。让学生画出下列三角形的所有高（设计说明：让一个学生到黑板上画，对于直角三角形直角边上的高以及钝角三角形钝角两边上的高给予适当引导、纠正和强调）问题6：这些三角形中你画出的高，它们有什么相同点和不同点?相同点是：三角形的三条高交于同一点不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶 点，钝角三角形的高交于三角形外一点（设计说明：分别从一个三角形内的三条高的关系以及不同类三角形中三条高的关系两个角度去分析研究三角形的高的性质）问题7：一说到高，我们自然会想到三角形的面积，同一个三角形面积是确定的，而同一个三角形有三条高，由此你能得到其他有关三角形高的性质结论吗？2类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线（设计说明：利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有得于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯）在ABC中，如果点E是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC的中线.E完成下面表格图形表达位置关系数量关系一个三角形有几条中线？3条画出下列三角形的所有中线上图中它们的中线有什么相同点?这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部，叫做重心。你还发现了哪些有关三角形中线的性质结论？三角形的中线将三角形的面积平均分成两份（教学说明：让学生利用对三角形的高的探究过程，利用类比的方法进行对三角形的中线的探究“类比思想”是数学学习中常用的一种思想，所以在授课过程中要让学生体会运用这种思想进行探究的好处，培养自主探究的能力最后一个问题的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间的需要，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节）3通过类比的方法探究三角形的角平分线在ABC中,如果BAC的平分线AF交BC边于点F，我们就称AF是ABC的角平分线.F类比研究三角形的高和中线的方法，让学生自行研究三角形的角平分线，教师根据情况适当补充总结。三、课堂小结1本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质2本节涉及到的思想方法是类比思想3注意的问题：（1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内的一点（3）三角形的高、中线和角平分线都是线段（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线【评价与反思】本节内容是七年级数学第七章的第二节，主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质，虽是一节概念教学课，但重点却在性质的应用上本节的知识内容较多，不仅要让学生了解三角形的高、中线和角平分线的概念，还要对这三种线段的表示方法和性质进行探究在教学过程中，教师引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的方法自主探索新的知识在教学过程中，教师应让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力在教