勾股定理的证明 (2).doc

勾股定理教学设计及教案 -李春华一、教材分析（一）教材所处的地位：这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第17章第一节勾股定理第一课时。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现时世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）根据课程标准，本课的教学目标是：1、知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考在探索勾股定理的过程中，发展合情推理，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。解决问题1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。情感态度1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学人文文化，激发学习热情。3、在探究活动中体验解决问题的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。（三）本课的教学重点：探索和证明勾股定理。（四）本课的教学难点：用拼图地方法证明勾股定理。二、教法与学法分析：教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。本节课基本教学流程是：情景导入问题探究定理归纳课堂练习总结升华五部分。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生自主思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。三、教学过程设计（一）情景导入教师展示图片并配以解说来导入本课。（导语：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性的数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。如此重要的会议能在北京召开，真是值得我们骄傲和自豪！图中左下角是本届大会会徽的图案，同学们见过这个图案么？细心的同学发现了它就出现在我们本册初中数学教材的封面。预习过课本的同学知道了它的名称叫“赵爽弦图”，它是我国汉代赵爽在证明勾股定理时用到的。同学们听说过勾股定理么？人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，今天就让我们共同来研究这一千古定理：勾股定理。）【设计意图：从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动的投入到探索活动中创设情境，激发学生学习热情。同时为探索勾股定理提供背景材料。】（二）问题探究问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究、和主动学习的欲望。为避免学生探索和思考的盲目性，我将本节按照教材内容编排为：(一)走近数学家；（二）继续攀高峰；（三）会当凌绝顶三个环节。这三个环节内容由易到难，梯度适宜，层层递进，符合学生的认知规律。 在第一环节走近数学家，我先以毕达哥拉斯在朋友家观察地砖引入，将等腰直角三角形三边关系问题设计为阶梯状探索形式，给学生以视觉冲击，调动学生思考问题的积极性，为本节课的探究提供好的开端。在本环节结束时，我鼓励学生：能发现上面的结论，请你为自己高兴！你也是一位小数学家了！目的是对学生的初步探究成功予以鼓励，增强他们的自信心，为后续探究做好铺垫。 在“继续攀高峰”环节，我把全班同学分成两大组，将类似的两个探究问题分给两组分别解决。这样做既节约了课堂时间，又让学生知道了在生活中遇到问题，有时也需要分工合作的思想。在两个探究问题的设计上仿照环节一的设计思想，两个问题分居“山峰”两侧，层层递进，有勇攀高峰的喻意，以激发学生不断进取的学习毅力。在这个环节中，探索正方形C和C1面积是难点。而这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习很有帮助。在学生探究的过程中，我会重点关注学生能否挖掘出图形中的隐含条件，能否用不同的方法得到大正方形的面积，还有学生能否将三个正方形的面积转化为直角三角形的三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来。在这一活动中，我让学生在独立探究的基础上，再分小组交流。我会参与到小组活动中，指导、倾听学生交流。并针对不同认知水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。我会给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励他们大胆说出自己的看法。我会关注学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益。本环节结束时，我鼓励学生：能走到这一步，你真了不起！再真诚的给自己与同伴以鼓励，离成功还有一小步，来，加油！让学生充满信心的投入到下一个最为重要的探究活动中去。继“继续攀高峰”之后，我设计了“我当凌绝顶”环节。我国唐代大诗人杜甫在望岳中有诗句：会当凌绝顶，一览众山小。意思是：总有一天，我一定要攀登泰山的绝顶，到时候，俯瞰群峰，它们将是多么地矮小！在这里我将探索出勾股定理喻为登上山的最高峰，这与前面环节的设计呼应，让学生在探究活动结束后有“一览众山小”的成就感与自豪感。首先我指出：上面我们利用方格图得出了直角三角形的三边关系，但那只是两个特殊例子。所有的直角三角形都会有上面的结论吗？就让我们走进“赵爽弦图”，看看我国汉代数学家赵爽是怎样来推理证明的。然后让学生先拿出学具：四个全等的直角三角形纸片（两直角边长分别设为a、b，斜边设为c），拼出“赵爽弦图”；再根据拼图思考：拼成的大四边形是什么四边形？你是怎样判断的？中间空白四边形是什么四边形？你是怎样判断的？最后由“赵爽弦图”分析得出：大正方形的面积可表示为还可以表示为所以可得=变形得在前面提出一系列问题之后，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。我则深入小组参与活动，倾听学生的交流，对不同层次的学生有针对性的给予分析、帮助，指导他们完成拼图活动，然后给学生充分的时间与空间计算、讨论、交流，最后让学生发表自己的见解，形成最终的结论。【设计意图：通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维，从而使学生对勾股定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。】总的来说，通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望，给学生充分的时间与空间讨论交流，做真正的学习的主人。让学生在探究活动中感悟学习数学的方法，感受到合作的重要，为以后的学习和生活带来更大意义。（三）定理归纳在前面探究的结论基础上，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。（四）课堂练习学生解决两道问题，从中能体会成功的喜悦。第一大题是运用勾股定理，直接对直角三角形的第三条未知边求解，这道题可以很好的巩固勾股定理。第二大题是勾股定理在实际生活中的应用，通过这道题，学生可以体会到数学是与实际生活紧密相连的。（五）总结升华 让学生谈体会，之后我进行补充、总结。设计的意图是，通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又能从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。在轻松的愉快的气氛中体会收获。最后指出，勾股定理从边的角度，刻画了直角三角形又一特征。这一定理，前人研究了近3000年，我们应继承并发扬这种探索与钻研精神，学好数学，用好数学，为