[工学]数字信号处理复习PPT.ppt

复习 一 离散时间信号与系统1理解序列的概念及几种典型序列 掌握序列的运算 掌握线性卷积过程 会判断序列的周期性 2什么样的系统是线性 移不变 因果 稳定系统 什么样的LTI系统是因果 稳定系统 理解概念且会判断3 有限长序列线性卷积的计算4理解常系数线性差分方程5理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化 掌握奈奎斯特抽样定理 掌握数字信号处理的框图 数字域频率与模拟域频率的关系 1 单位脉冲序列单位脉冲序列也称为单位采样序列 特点是仅在n 0处取值为1 其他均为零 时移性 抽样性 注意 2 单位阶跃序列 特点 只有在n 0时 它才取非零值1 当n 0时 均取零值 3 矩形序列 下标N称为矩形序列的长度 4 斜变序列 5 实指数序列 实指数序列u n 起着使x n 在n1 x n 的值则随着n的加大而加大 一般把绝对值随着n的加大而减小的序列称为收敛序列而把绝对值随着n的加大而加大的序列称为发散序列 6 正弦序列 7 复指数序列 复序列用极坐标表示 复指数序列 序列的周期性如果对所有的n存在一个最小的正整数N 满足x n x n N 则x n 是周期序列 周期为N 对于正弦序列 3 当 为无理数时 求序列的周期 解 当取2时 可得到的最小正周期数3 即序列的周期 线性系统时不变系统判断 满足叠加原理的系统称为线性系统 若 当 时 称该系统为线性系统 证明系统为线性系统时 须证明系统同时满足可加性和比例性比例性 可加性 时不变系统 若 则 则 同时具有线性和平移时不变性的离散时间系统称为线性移不变系统 LTI 系统的稳定性和因果性判断离散时间线性非时变系统是否稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和 即 离散时间线性非时变系统具有因果性的充分必要条件是 例子 判断系统 的线性和时不变以及因果性 不满足可加性 所以非线性 同理可知不满足比例性 系统是时不变系统 系统在某一时刻的输出不取决 的将来值 所以是因果系统 数字信号处理系统框图 前置预滤波 采样 数字信号处理 DAC 平滑滤波 量化编码 模数转化ADC 奈奎斯特采样定理 要想采样后能够不失真地还原出原信号 则采样频率必须大于两倍信号谱的最高频率 这就是奈奎斯特采样定理 即 频率一般称为奈奎斯特频率 而称为奈奎斯特率 采样频率必须大于奈奎斯特率 解 卷积的计算 包括以下四个步骤 反褶 移位 相乘 求和 反褶 先将和中的变量换成 变成和 再将以为轴反褶成 移位 将移位 变成 为正数 右移位 为负数 左移位 3 相乘 将与在相同的对应点相乘 4 求和 将所有对应点乘积累加起来 就得到时刻的卷积值 对所有的重复以上步骤 就可得到所有的卷积值 若有限长序列x n 的长度为N h n 的长度为M 则其卷积和的长度L为 L N M 1 二 z变换1 Z变换计算及其收敛域2 z反变换计算 任意方法 3 z变换的序列卷积性质4 序列Fourier变换 DTFT 计算 其与Z变换的关系5 何为系统函数 频率响应 系统函数与差分方程的互求 因果 稳定系统的收敛域 定义序列X n 的Z变换为标注ROC收敛域 Z变换的收敛域为使Z变换存在的的取值域 称为X z 的收敛域 收敛域一般用环状域表示 即Rx z Rx Rx 和Rx 分别称为收敛域的最小收敛半径和最大收敛半径 上图所示的阴影部分即为收敛半径 最小半径可以达到0 而最大半径可以达到 收敛域是Z变换非常重要不可缺少的一部分 返回 z反变换1留数法2部分分式展开法3长除法4幂级数展开法 z变换的性质序列的傅立叶变换 DTFT 离散时间系统的频域分析 h n 为单位抽样响应 H z 称作线性移不变系统的系统函数 它是单位脉冲相应的Z变换 在单位圆上的系统函数就是系统的频率响应 计算如下序列傅里叶变换 因果稳定系统 系统函数H z 的收敛域为 系统因果稳定的条件 的极点应集中在单位圆内 系统函数和差分方程的关系线性移不变系统常用差分方程表示 例子 LTI系统的差分方程为 1 确定系统函数 2 如果系统因果稳定 确定收敛域 3 求系统的单位脉冲相应及频率响应 因果稳定系统 收敛域 z 1 2 离散傅立叶变换 1四种傅立叶变换的对应关系2离散傅立叶级数DFS计算3DFT计算4DFT主要性质 与DTFT和Z变换关系5 圆周移位含义 圆周卷积计算6 理解线性卷积和圆周卷积的关系 四种傅里叶变换形式的归纳 1线性 2序列的移位 3周期卷积 DFS计算 离散傅立叶变换计算 圆周移位长度为N的有限长序列x n 的圆周移位定义为 时域圆周移位定理 3频域圆周移位定理 圆周卷积 上式所表示的运算为 的N点圆周卷积 圆周卷积用符号 圆周卷积过程 1 补零2 周期延拓3 翻褶 取主值序列4 圆周移位 来表示 5 相乘相加有限长序列的线性卷积与圆周卷积要使圆周卷积等于线性卷积而不产生混叠的充要条件为 小结 线性卷积求解方法1时域直接求解 2Z变换法 3DFT法 共轭对称性以及帕斯瓦尔定理 结论 1 序列的N点DFT是序列傅里叶变换在频率区间 0 2 上的N点等间隔采样 采样间隔为2 N 2 序列的N点DFT是序列的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样 频率采样间隔为2 N DFT与z变换 DFT与DTFT变换 序列x n 的N点DFT是x n 的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样 X k 为x n 的傅立叶变换在区间上的N点等间隔采样 这就是DFT的物理意义 FFT 1 直接计算DFT的运算量和FFT的运算量比较2 基于时间抽取法FFT流图和分解特点3 掌握利用FFT分析连续信号频谱可能出现的误差及原因 掌握根据信号最高频率和频率分辨率的要求 确定信号采样周期 最小记录长度以及采样点数 具体可见P139例题 当 时 共有M级蝶型 每级都有N 2个蝶型运算组成 每个蝶型都需要一次复乘 二次复加 每级运算都需N 2次复乘和N次复加 M级运算总共需要 直接利用DFT计算 需要 1 原位计算观察每个蝶形的两个输入和两个输出蝶形的输出可存入原输入数据所占存储单元利用同一组存储单元存储输入 输出数据的方法 称为原位 址 计算 节约内存节省寻址的时间 3 算法特点 2 倒位序 3 蝶形运算 对N 2L点FFT 输入倒位序 输出自然序 第m级运算每个蝶形的两节点距离为2m 1 例子 64点FFT 第4层m 4 共有多少蝶型组 每一组有多少蝶型确定所有 利用FFT分析连续信号频谱 掌握根据信号最高频率和频率分辨率的要求 确定信号采样周期 最小记录长度以及采样点数 可能出现的误差 混叠 栅栏效应 泄漏与谱间干扰 模拟信号进行频谱分析时 有几个重要的参数要选择 采样频率信号的最高截止频率频率分辨率F能够分辨的两个频率分量最小的间隔频谱分析范围采样点N与对信号的观测时间有关 公式推导及参数选择 例 有一调幅信号用DFT做频谱分析 要求能分辨的所有频率分量 问 1 抽样频率应为多少赫兹 Hz 2 抽样时间间隔应为多少秒 Sec 3 抽样点数应为多少点 1 抽样频率应为 解 2 抽样时间间隔应为 用DFT FFT 对信号进行谱分析的误差来源 1 频谱混叠采样频率不满足采样定理一般模拟信号的频谱函数并不是锐截止的信号中总含有或多或少的干扰或噪声 2频谱泄漏和谱间干扰 改善方法 对时域截短 使频谱变宽拖尾 称为泄漏 1 增加x n 长度 2 缓慢截短 截断效应定义 对无限长的模拟信号进行截断而引起的误差现象称为截断效应 采样序列 对它用长为N的矩形窗进行截断 矩形窗的幅度谱 举例 加矩形窗前 后的幅度谱 比较截断前 后的幅度谱的差别 泄露定义 原来的离散谱线向两边展宽 这种将谱线展宽的现象称为频谱泄漏 约束因素 矩形窗的长度越长 展宽的宽度就越窄 影响 泄漏会使频谱模糊 谱的分辨率降低 谱间干扰出现原因 频谱卷积以后存在着的旁瓣 引起不同频率分量干扰 旁瓣淹没信号主谱线或者旁瓣误认为另一信号谱线 影响 降低谱分辨率泄漏和谱间干扰统称为信号的截断效应 减轻截断效应的方法 提高谱分析的分辨率及精确性 1 增加窗时域的宽度 运算量及存贮量增大2 其他缓变的窗 比如三角形窗等 3 删栏效应定义 N点DFT FFT 得到的只是N个采样点上的频谱值 两点之间的频谱值是不知道的 就好像被栅栏遮住一样应对策略 增多DFT FFT 的变换点数在信号尾部加零的方法加大DFT FFT 的变换点数 谱线更密 数字滤波器的结构 1 掌握IIR数字滤波器的常用结构1直接1型2直接2型3级联型4并联型2 掌握FIR数字滤波器常用结构 1直接型2级联型3频率采样型 直接1型 直接2型 直接型 IIR和FIR滤波器设计1 4种类型滤波器2 掌握Butterworth滤波器的特点3 掌握用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程4 掌握脉冲响应不变法原理及设计过程5 掌握双线性变换法原理及设计过程 滤波器分类 经典滤波器 一般滤波器 线性系统构成的滤波器 信号和干扰的频带互不重叠时采用 分类 功能 高通 低通 带通 带阻 分类 结构 递归系统 非递归系统 分类 实现方法 无限长单位脉冲响应数字滤波器IIR有限长单位脉冲响应数字滤波器FIR 通带截止频率 阻带截止频率 通带容限 阻带容限 阻带 过渡带 通带 理想滤波器不可实现 只能以实际滤波器逼近 通带最大衰减 阻带最小衰减 其中 4 滤波器的设计步骤 根据技术指标求出滤波器阶数N和 确定技术指标 Butterworth低通逼近 幅度平方函数 称为Butterworth低通滤波器的3dB截止频率 N为滤波器的阶数 为通带截止频率 幅度函数特点 3dB不变性 通带内有最大平坦的幅度特性 单调减小 过渡带及阻带内快速单调减小 当 阻带截止频率 时 衰减为阻带最小衰减 对于确定的阻带衰减 N越大 阻带截止频率距离3dB截止频率越近 过渡带越窄 例 设计Butterworth数字低通滤波器 要求在频率低于rad的通带内幅度特性下降小于1dB 在频率到之间的阻带内 衰减大于15dB 1 由数字滤波器的技术指标 2 得模拟滤波器的技术指标 选T 1s a 确定参数 用通带技术指标 使阻带特性较好 改善混迭失真 3 设计Butterworth模拟低通滤波器 b 求出极点 左半平面 c 构造系统函数 c 去归一化 脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 基本思想使数字滤波器能模仿模拟滤波的特性 从滤波器的脉冲响应出发 使数字滤波器的单位脉冲响应序列h n 正好等于模拟滤波器的冲激响应ha t 的采样值 即方法 1 滤波器系统函数 单极点 分母阶次高于分子阶次部分分式 2 模拟滤波器的单位冲激响应 3 采样 4 Z变换 脉冲响应不变法设计步骤 对于脉冲响应不变法原理及设计过程 s平面到z平面的映射为多对1映射 引起混叠 采样 避免混叠此类方法不能设计高通 带阻滤波器 技术指标转化为 模拟滤波器到数字域滤波器 例 设模拟滤波器的系统函数为 试用冲激响应不变法 T 1 设计IIR数字滤波器 解 数字滤波器的系统函数为 令T 1 如果模拟滤波器具有带限特性 而且T满足采样定理 则数字滤波器频率响应完全模仿了模拟滤波器频率响应 这是脉冲响应不变法的最大优点 但是 一般模拟滤波器不是带限的 所以实际上总是存在频谱混叠失真 由上图可见 频谱混叠失真会使数字滤波器在 附近的频率响应偏离模拟滤波器频响特性曲线 混叠严重时可使数字滤波器不满足阻带衰减指标 所以 脉冲响应不变法不适合设计高通和带阻滤波器 这是脉冲响应不变法的最大缺点 为了减小频谱混叠失真 通常采取以下措施 选用具有锐截止特性的模拟滤波器 提高采样频率Fs Fs 1 T 缺点 与模拟滤波器频率响应增益相比 数字滤波器的频率响应增益增加了常数因子1 T 所以 数字滤波器的频率响应增益会随采样周期T变化 特别是T很小时增益很大 容易造成数字滤波器溢出 所以 工程实际中采用以下实用公式数字滤波器的频率响应增益与模拟滤波器频响增益相同 符合实际应用要求 增益补偿 对于双线性变换法 s平面到z平面的映射为1对1映射 避免了混叠 缺点是频率存在畸变 在数字域指标向模拟域转化时 频率需要域畸变 双线性变换法设计数字低通滤波器的步骤 1 确定数字低通技术指标 通带边界频率通带衰减阻带边界频率阻带衰减2 将数字低通指标转换成模拟低通指标 不变边界频率非线性频率预畸校正 3 设计模拟低通滤波器 4 转换成数字低通滤波器 例用双线性变换法设计数字低通滤波器 指标要求解 根据上述用双线性变换法设计IIR数字滤波器的设计步骤求解 1 确定数字滤波器指标 2 非线性预畸变校正 将数字滤波器设计指标转换为相应的过渡模拟滤波器指标 设采样周期T 2s 由式得到 3 设计相应的过渡模拟滤波器Ha s 选择巴特沃思滤波器 4 用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器 即 FIR滤波器设计1 FIR滤波器具有线性相位条件2 4种FIR滤波器的特性3 掌握各种窗函数的特点和基本参数 过渡带宽和阻带最小衰减 4 掌握用窗函数法设计FIR滤波器的步骤 5 窗函数选取准则和依据 FIR滤波器设计1 FIR滤波器具有线性相位条件2 4种FIR滤波器的特性3 掌握各种窗函数的特点和基本参数 过渡带宽和阻带最小衰减 4 掌握用窗函数法设计FIR滤波器的步骤 5 窗函数选取准则和依据 线性相位FIR滤波器的特点 如果FIR数字滤波器的单位脉冲响应h n 是实数序列 而且满足偶对称或奇对称的条件 h n h N 1 n 或h n h N 1 n 则滤波器就具有严格的线性相位特点