2009届高三数学第一轮复习单元测试(3)—《三角函数》(新人教).doc

2009届高三数学第一轮复习单元测试（3）三角函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知则等于（ ）ABCD2将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平 移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A BC D3已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（ ）ABC2D34设，对于函数，下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值5已知非零向量与满足且则为（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形6下列函数中,图像的一部分如右图所示的是（ ）Ay=sin(x+)By=sin(2x)Cy=cos(4x) Dy=cos(2x)7若的内角满足，则=（ ）A B C D8ABC的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为（ ）A B C D9函数的最小正周期是（ ）ABCD10设a b c分别是ABC的三个内角ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件11 等式成立是成等差数列 的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件12如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13已知，sin()=则=_ _14给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 15 的值为 2026xy16函数的图象如图所示，则的值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）（2006年四川卷）已知是三角形三内角，向量，且（1）求角；（2）若，求18（本小题满分12分）（2007年陕西卷）设函数，其中向量，且的图象经过点（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此时值的集合19（本小题满分12分）（2008年北京文卷）已知函数（）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围20（本小题满分12分）有一块半径为R，中心角为45的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.21（本小题满分12分）设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足，求:（1）及的值； （2）函数的单调递增区间；（3）时，求,并猜测时，的表达式.22（本小题满分14分）（2006年福建卷）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案（3）1B， ， ， 2C.将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，所以，因此选C.3B 的最小值是时 且 故本题的答案为B.4B.令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B.5A 向量和三角形之间的依赖关系，认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义， 注意 知,角A的平分线和BC的高重合, 则，由知，夹角A为600,则为等边三角形，选A6D 由图像可知,所求函数的周期为排除(A)(C)对于(B)其图像不过(,0)点，所以应选D.7A.，.，=.应选A.8B.，利用余弦定理可得，即，故选择答案B.9D.所以最小正周期为,故选D.10A 由余弦定理得a2=b2+c22bccosA,所以a2=b(b+c)+c2bc2bccosA中c2bc2bccosA=c(cbbcosA)=2Rc(sinCsinB2sinBcosA)=Rc(sin(A+B)sinB2sinBcosA)=Rc(sin(AB)sinB)(*),因为A=2B,所以(*)=0,即得a2=b(b+c);而当由余弦定理和a2=b(b+c)得bc=c22bccosA,l两边同时除以c后再用正弦定理代换得sinB=sinC2sinBcosA,又在三角形中C=(A+B),所以sinB=sin(A+B)2sinBcosA,展开整理得sinB=sin(AB),所以B=AB或A=(舍去),即得A=2B,所以应选A11B 若,则“，成等差数列”不一定成立,反之必成立,选B12D.的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，所以是钝角三角形.故选D.13 由于,所以,故,=.14中是的对称中心15诱导公式变角，再逆用三角公式切入，=16由图象知，其图象关于点对称知，17（1） 即, ， （2）由题知，整理得 ，或而使，舍去 18解：（1），由已知，得（2）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为19解：（1）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（2）由（）得因为，所以，所以因此，即的取值范围为20如下图，扇形AOB的内接矩形是MNPQ，连OP，则OP=R，设AOP=，则QOP=45，NP=Rsin,在PQO中，PQ=Rsin(45). S矩形MNPQ=QPNP=R2sinsin(45)=R2cos(245)R2，当且仅当cos(245)=1,即=22.5时，S矩形MNPQ的值最大且最大值为R2.工人师傅是这样选点的，记扇形为AOB，以扇形一半径OA为一边，在扇形上作角AOP且使AOP=22.5，P为边与扇形弧的交点，自P作PNOA于N，PQOA交OB于Q，并作OMOA于M，则矩形MNPQ为面积最大的矩形，面积最大值为R2.21（1），.（2）,的增区间为. （3），所以，因此是首项为，公