数学：12.1平方根与算术平方根1)课件（华东师大版八年级上）..ppt

12 1平方根与算术平方根 如图中 设面积为25cm2的正方形 其边长为多少呢 5cm 问题情景 x 应该是 2 25 又 面积为16 则边长为 4 a 5 边长 所以 其边长为5cm 4 面积为9 则边长为 3 3 面积为5 则边长为多少呢 面积为a 则边长又如何呢 根据正方形的面积公式 这时 可设其边长为x 得到x2 a 一 平方根的概念 1 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 或者二次方根 例如 如果52 25 那么5就叫做25的平方根 思考 a可为什么数 为什么 X呢 正数 负数 零 36的平方根是多少 如果x2 a 那么x就叫做a的平方根 例练1 求下列各数的平方根 100 0 49 1 69 2 解 因为102 100 且 10 2 100 所以100的平方根为 10 2 平方根的表示方法 一个正数a的正平方根 用 表示 读作 根号a 它的负平方根用 表示 读作 负根号a 合起来 一个正数的平方根用 表示 读作正 负根号a 其中a叫做被开方数 注 等于0 3 我们把正数的正平方根和零的平方根 统称为算术平方根 一个正数a a 0 的算术平方根记作 a的取值范围有什么要求 辨一辨 下列叙述正确的打 错误的打 16的平方根是 4 7是49的平方根 112的平方根是11 9是81的平方根 52的平方根是 25 9的平方根是 3 0的平方根是0 有一个平方根为 2的数是 4 只有一个平方根的数是0 四 怎样来求一个数的平方根和算术平方根 1 求下列各数的平方根 1 9 2 0 36 3 5 4 解 1 3 2 9 9的平方根是 3 即 3 2 求下列各数的算术平方根 1 81 2 0 3 289 4 二 平方根的性质 1 一个正数的平方根有 个 它们的关系是 2 0的平方根有 个 它是 3 负数 填 有 或 没有 平方根 4 一个数算术平方根等于本身的数有 2 互为相反数 1 0 没有 三 开平方的概念 求一个非负数的平方根的运算 叫做开平方 注意 平方与开平方互为逆运算 另外因为负数没有平方根 所以负数 在初中阶段 是不能开平方运算的 1和0 尝试练习 1 判断下列各数 或各式 是否有平方根 若有 有几个 并说明理由 3 2 22 0 x2 2 求下列各数的平方根 100 3 判断下列说法是否正确 1 1的平方根是1 2 1的平方根是1 3 25的平方根是 5 是 的算术平方根 是 的平方根 五 立方根的概念 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的立方根 或者三次方根 例如 如果5 125 那么5就叫做125的立方根 思考 a可为什么数 为什么 X呢 正数 负数 零 27的立方根是多少 如果x3 a 那么x就叫做a的立方根 2 立方根的表示方法 一个数a的立方根 用 表示 读作 三次根号a 其中a叫做被开方数 3 求下列各数的立方根 运用上述符号口答 1 27 2 27 3 0 4 0 125 5 216 6 64 7 5 8 1 125 9 0 064 六 思考 我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平方根 但是有些找起来很困难 例如 1024的算术平方根是多少 另外前的5的算术平方根是多少 我们可以利用我们手上的计算器来解决 计算器的使用 1 用计算器求下列各数的算术平方根 1 2809 2 0 0529 3 5 例 利用计算器键入 2 8 0