2019颠峰对决第一轮答案.pdf

年颠峰对决中考第一轮复习参考答案 第一章 数与式 第一节 实数 考点梳理 夯实基础 无理数 有理数 整数 正整数 零 负整数 正分 数 负分数 正无理数 负无理数 正实数 正有理数 正无 理数 零 负实数 负有理数 负无理数 原点 正方向 单位长度 一一对应 两侧 距离 原点 所 有非负数 且 为整数 第一个 末位数字 平方 平方根 两 相反数 没有 算术平方根 立方根 正数 负数 乘方 乘除 加减 考点精析 专项突破 例 例 例 例 解 原式 课堂训练 当堂检测 解 原式 解 原式 中考达标 模拟自测 或 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 提示 先选出四个 数 如左下到右上的对角线 从而得出定 值 再找含所求数的四个 数 如左上到右下的对角线 提示 根据定义 解 第 个等式 第 个等式 第 个等式 第 个等式 第 个等式 第二节 整式与因式分解 考点梳理 夯实基础 乘积 字母 数字因数 所有字母的指数和 和 项 次数 常数项 单项式 多项式 字母 指数 系数相加 减 字母及其指数不变 合并同类项 积 考点精析 专项突破 例 例 例 解 原式 当 时 原式 解 原式 因为 所以 所以原式 例 解 原式 当 时 原式 例 课堂训练 当堂检测 解 原式 解 原式 原式 中考达标 模拟自测 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 将 代入得 解 原式 当 时 原式 解 原式 当 时 原式 提示 当 是偶数时 当 是奇数时 设 为 整 数 则 或 为整数 都是偶数 故答案为 提示 的值每 个一循环 故答案为 解 即 的结果是 的 倍 设五个连续整数的中间一个为 则其余的 个整数分别是 它们的平方和为 又 是整数 是整数 五个连续整数的平方和是 的倍数 延伸设三个连续整数的中间一个为 则其余的 个整数是 它们的平方和为 是整数 是整数 任意三个连续整数的平方和被 除的余数是 第三节 分式 考点梳理 夯实基础 字母 分式 公 因式 约分 系数的最大公因数与相同因式的最低次幂的积 公因式 最简分式 同分母 不变 加减 乘方 乘除 加减 考点精析 专项突破 例 例 例 例 解 原式 方程去分母得 解得 当 时 原式 课堂训练 当堂检测 解 原式 解 原式 中考达标 模拟自测 解 原式 解 原式 解 原式 原式 解 原式 当 时 原式 解 原式 原式 解 原式 舍去 当 时 原式 解 原式 解不等式组 得 当 时 原式 解 原式 当 时 原式 提示 已知等式整理得 则原式 提 示 解 得 故答案为 解 若 则显然 则原式 若 则 则原式 的值为 或 第四节 数的开方与二次根式 考点梳理 夯实基础 分母 开得尽方 被开方数相同 合并同类二次根式 乘方 乘除 加减 括号 括号 考点精析 专项突破 例 例 例 解 由数轴可知 课堂训练 当堂检测 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 中考达标 模拟自测 且 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 当 时 原式 提示 由图可知 原式 提 示 由 题 意 可 得 或 解 两式相加得 经检验 为原方程的解 得 经检验 为方程的解 第二章 方程与不等式 第一节 一次方程 组 及其应用 考点梳理 夯实基础 等式 未知数的值 分母 括号 移项 同类项 一组未知数的值 无数组 一元一次 加减 代入 等量关系 第一课时 考点精析 专项突破 例 例 解 解 例 解 得 解得 解得 故方程组的解为 解 原方程组可化为 两式相减得 把 代入 得 原方程组的解是 解 得 得 将 代入 得 将 代入 得 原方程组的解是 例 解 整理得 当 即 时 当 即 时 若 则方程的解是一切实数 若 则方程无解 解 由题意得 联列 得 解得 将方程组的解代入 得 课堂训练 当堂检测 解 解 解 得 解得 把 代入 得 原方程组的解为 解 由 得 得 把 代入 得 原方程组的解为 中考达标 模拟自测 或 解 解 解 解 解 由 得 得 把 代入 得 故原方程组的解为 解 原式 得 即 把 代入 得 则原式 提示 得 从而 或 提示 由 得 因为原方程有正整数解 所以 即 解 将 代入 得 得 将 代入 得 得 原方程组为 解得 第二课时 考点精析 专项突破 例 解 设买羊为 人 则羊价为 元钱 人 元 答 买羊人数为 人 羊价为 元 解 设两人相遇的次数为 依题意有 解得 为整数 取 答 两人共相遇 次 解 设每件衬衫降价 元 依题意有 解得 答 每件衬衫降价 元 例 解 设甲工厂 月份用水量为 吨 乙工厂 月份用水量为 吨 根 据题意列关于 的方程组为 解得 答 甲工厂 月份用水量为 吨 乙工厂 月份用水量为 吨 课堂训练 当堂检测 解 设 型污水处理设备每周每台可以处理污水 吨 型污 水处理设备每周每台可以处理污水 吨 解得 即 型污水处理设备每周每台可以处理污水 吨 型污水处 理设备每周每台可以处理污水 吨 设购买 型污水处理设备 台 则购买 型污水处理设备 台 则 解得 第一种方案 当 时 花费的费用为 万元 第二种方案 当 时 花费的费用为 万元 第三种方案 当 时 花费的费用为 万元 中考达标 模拟自测 解 设大和尚有 人 则小和尚有 人 根据题意得 解得 则 人 答 大和尚 人 小和尚 人 解 设 型污水处理设备的单价为 万元 型污水处理设备 的单价为 万元 根据题意可得 解得 答 型污水处理设备的单价为 万元 型污水处理设备的单 价为 万元 设购进 台 型污水处理设备 根据题意可得 解得 答 购买 型设备 台 提示 设农场去年计划生产小麦 吨 玉米 吨 根据题意可 得 解 得 则 吨 吨 提示 设乙的速度为 米 分 则甲的速度为 米 分 环 形场 地 的 周 长 为 米 由 题 意 得 解 得 则环形场地的周长为 米 解 设老师有 名 学生有 名 依题意 列方程组为 解之得 答 老师有 名 学生有 名 每辆客车上至少要有 名老师 汽车总数不能大于 辆 又要保证 名师生有车坐 汽车总数不能小于 取整 为 辆 综合起来可知汽车总数为 辆 设租用 辆乙种客车 则甲种客车数为 辆 车总费用不超过 元 解得 为使 名师生都有座 解得 为整数 共有 种租车方案 方案一 租用甲种客车 辆 乙种客车 辆 租车费用为 元 方案二 租用甲种客车 辆 乙种客车 辆 租车费用为 元 方案三 租用甲种客车 辆 乙种客车 辆 租车费用为 元 故最节省费用的租车方案是 租用甲种客车 辆 乙种客车 辆 第二节 一元二次方程及其应用 考点梳理 夯实基础 两个不相等 两个相等 没有 第一课时 考点精析 专项突破 例 例 解 且 课堂训练 当堂检测 且 解 解 解 中考达标 模拟自测 得 方程有两不相等的实数根 综合 得不论 为何值 方程总有实根 若 则 的值能为 此时 的值为 第二课时 考点精析 专项突破 例 解 设该社区的图书借阅总量从 年至 年的年平均增长率 为 根据题意得 即 解得 舍 去 答 该社区的图书借阅总量从 年至 年的年平均增长率为 例 解 设 与 之间的函数关系式为 将 代入 解得 与 之间的函数关系式为 当 时 答 当天该水果的销售量为 千克 根据题意得 解得 答 如果某天销售这种水果获利 元 那么该天水果的售价为 元 例 解 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 可以得出平行于墙的一 边的长为 由题意得 化简 得 解得 当 时 舍去 当 时 故 所以顾客在乙家超市购买最划算 解 设道路硬化的里程数是 千米 则道路拓宽的里程数是 千米 根据题意得 解得 答 原计划今年 至 月 道路硬化的里程数至少是 千米 设 年通过政府投人 万元进行村级道路硬化和道路 拓宽的里程数分别为 千米 千米 设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为 元 元 由题意得 设 则 舍 第三节 分式方程及其应用 考点梳理 夯实基础 未知数 最简公分母 考点精析 专项突破 例 解 去分母得 解得 检验 把 代入 所以 是原方程的解 解得 经检验 是增根 分式方程无解 例 解 去分母得 可得 当 时 一元一次方程无解 此时 当 时 则 解得 或 综上所述 或 或 例 解 设小张跑步的平均速度为 米 分钟 则小张骑车的平均速 度为 米 分钟 根据题意得 解得 经检验 是原方程的解 答 小张跑步的平均速度为 米 分钟 小张跑步到家所需时间为 分钟 小张骑车所用时间为 分钟 小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为 分 钟 小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心 课堂训练 当堂检测 且 解 经检验 是原方程的解 原方程的解是 解 解得 经检验 是分式方程的解 原方程的解是 解 经检验 是原方程的解 原方程的解是 解 去分母得 整理得 即 解得 或 经检验 是增根 原方程的解是 解 设原计划每年绿化面积为 万平方米 则实际每年绿化面 积为 万平方米 根据题意 得 解得 经检验 是原分式方程的解 则 万平方米 答 实际每年绿化面积为 万平方米 设平均每年绿化面积增加 万平方米 根据题意得 解得 答 则至少每年平均增加 万平方米 提示 依题意 得 所以 原方程化为 即 解得 提示 根据 可以求得 的值 从而可以得 到 的值 即 故答案为 解 问题 设 型车的成本单价为 元 则 型车的成本单价为 元 依题意得 解得 答 两型自行车的单价分别是 元和 元 问题 由题可得 解得 经检验 是所列方程的解 故 的值为 第四节 一元一次不等式 组 的解法及其应用 考点梳理 夯实基础 解 解集 个 去括号 合并 公共部分 空集 第一课时 考点精析 专项突破 例 例 解 由 得 解得 由 得 解得 不等式组的解集为 解得 由 得 解得 不等式组的解集为 解不等式 得 所以 原不等式组的解集为 解 解 得 解 得 原不等式组解集为 解 解不等式 得 不等式组的解集是 不等式组的正整数解是 解 由 得 且 解不等式组得 答案为 解 由 得 由 得 时 随 的增大而增大 当 时 最大值 元 答 采购空调 台时 获得总利润最大 最大利润值为 元 课堂训练 当堂检测 解 设余下的 台打 折 由题意得 所以最低只能打 折 答 在零售价 元基础上打 折符合题意 中考达标 模拟自测 解 设乙种图书售价每本 元 则甲种图书售价为每本 元 由题意得 解得 经检验 是原方程的解 所以 甲种图书售价为每本 元 答 甲种图书售价每本 元 乙种图书售价每本 元 设甲种图书进货 本 总利润 元 则 又 解得 随 的增大而增大 当 最大时 最大 当 最大 此时 乙种图书进货本数为 本 答 甲种图书进货 本 乙种图书进货 本时利润最大 解 设购买的文化衫 件 则购买相册 件 根据题意得 根据题意得 解得 有三种 购买方案 方案一 购买 件文化衫 本相册 方案二 购买 件文化衫 本相册 方案三 购买 件文化衫 本相册 中 随 的增大而增大 当 时 取最小 值 此时用于拍照的费用最多 为了使拍照的资金更充足 应选 择方案一 购买 件文化衫 本相册 提示 解不等式组得 由 个整数解得 解分式方程得 且 且 且 提示 不等式组的解集是 且 且 例 解 如图 连接 交 于点 即为所求的使 最短的 点 连接 交 于点 过 作 垂足为 点 关于 的对称点是点 即为 最短 四边形 是菱形 又 在 中 易知 点坐标为 设直线 的解析式为 将 代入 得 设直线 的解析式为 将 代入 得 点 的坐标的方程组 解得 点 的坐标为 课堂训练 当堂检测 或 解 线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 作 轴于 轴于 在 和 中 中考达标 模拟自测 且 解 如图所示 点 的坐标分别为 点 在直线 上 解得 即 即线段 扫过的面积为 解 由题意知 当 时 甲 乙 甲 乙 当 时 令 甲 乙 即 解得 乙 即 解得 时 令 甲 乙 即 令 甲 乙 即 解得 令 甲 乙 即 解得 综上可知 当 时 选乙快递公司省钱 当 或 时 选甲乙快递公司一样省钱 当 时 选甲快递公司省钱 提示 由图可知 线段的倾斜程度可以反映水面高度变化的 速度 只有 符合 提示 乙 乙行驶全程用时 小 时 甲至 地比乙到 地早 故 错误 或 或 解 同理 即线段 的中点 的坐标公 式为 故答案为 当 为平行四边形的对 角线时 其对称中心坐标为 设 则 解得 此时 点坐标为 当 为对 角线时 同理可求得 点坐标为 当 为对角线时 同理 可求得 点坐标为 故答案为 或 或 如图 设 关于直线 的对称点为 关于 轴的对称点 为 连接 交直线 于点 连接 交 轴于点 连接 第 题答案图 交直线 于点 交 轴于点 又 对称性可知 此时 的 周长即为 的长 为最小 设 由题意可知 解得 舍 去 或 解 得 设 则 解 得 即 的周长的最小值为 第二节 一次函数的图象与性质 考点梳理 夯实基础 一 三 四 一 三 一 二 四 二 三 四 二 四 增大 减少 考点精析 专项突破 例 一 例 解 一次函数 中 令 得 令 解得 则 的坐标是 的坐标是 作 轴于点 又 又 则 的坐标是 设 的解析式是 根据题意得 解得 则 的解析式是 例 例 解 点 的横坐标为 且在直线 上 点 的坐标为 直线 是由直线 向下平移 个单位长度而得 直线 的解析式为 点 在直线 上 且纵坐标为 点 的坐标为 设直线 的解析式为 将点 代入 得 解得 直线 的解析式为 过点 作 轴的垂线 垂足为点 点 的坐标为 点 是直线 与 轴的交点 点 的坐标为 点 是直线 与 轴的交点 点 的坐标为 的面积 课堂训练 当堂检测 解得 解 过 点做 轴的垂线 与 轴交于点 第 题答案图 在 中 利用 得 所以一次函数的解析式 为 正比例函数的解析式为 平移后的解析式 为 提示 在 中令 解得 令 解得 则 在直角 中 又 的坐标是 或 提示 当 时 当 时 解得 或 或 解 把 代入 得 则 点 向左平移 个单位 再向上平移 个单位 得到点 过点 且与 平行的直线交 轴于点 的解析式可设为 把 代入得 解得 直线 的解析式为 当 时 则 当 时 解得 则直线 与 轴的交点坐标为 易得 平移到经过点 时的直线解析式为 当 时 解的 则直线 与 轴的交 点坐标为 直线 在平移过程中与 轴交点的横坐标的取值范围为 第三节 一次函数的应用 考点精析 专项突破 例 解 甲的速度为 米 分 乙的速度为 米 分 则乙从 到 地用的时间为 分钟 他们相遇的时间为 分钟 甲从开始到停止用的时间为 分钟 乙到达 地时 甲与 地相距的路程是 米 故答案为 例 解 分两种情况 当 时 设日销售量 与销售时间 的函数解析式为 直线 过点 解得 当 时 设日销售量 与销售时间 的函数解析式为 点 在 的图象上 解得 综上 可知 与 之间的函数关系式为 第 天和第 天在第 天和第 天之间 当 时 设销售单价 元 千克 与销售时间 天 之 间的函数解析式为 点 在 的图象上 解得 当 时 销售金额为 元 当 时 销售金额为 元 故第 天和第 天的销售金额分别为 元 元 若日销售量不低于 千克 则 当 时 解不等式 得 当 时 解不等式 得 最佳销售期 共有 天 随 的增大而减小 当 时 取 时 有最大值 此时 元 千克 故此次销售过程中 最佳销售期 共有 天 在此期间销售单价最 高为 元 课堂训练 当堂检测 解 随 的增大而增大 当 时 乙产品 当 解得 时 此时选择甲产品 解得 时 此时选择甲乙产品 解得 时 此时选择乙产品 当 时 生产甲产品的利润高 当 时 生产甲乙两种产品的利润相同 当 时 生产乙产品的利润高 中考达标 模拟自测 或 解 由题意得 当 时 当 时 当 他的住院医疗费用超过 元 把 代入 中得 解得 答 他住院医疗费用是 元 解 设 型丝绸的进价为 元 则 型丝绸的进价为 元 根据题意得 解得 经检验 为原方程的解 答 一件 型 型丝绸的进价分别为 元 元 根据题意得 的取值范围为 设销售这批丝绸的利润为 元 根据题意得 当 当 时 销售这批丝绸的最大利润 当 时 销售这批丝绸的最大利润 当 时 当 时 销售这批丝绸的最大利润 提示 甲车先行 分钟 所行路程为 千米 因 此甲车的速度为 乙车的初始速度为 乙 乙 因 此 乙 车 故 障 后 速 度 为 解 设一件 型商品的进价为 元 则 解得 经检验 时是原方程的根 此时 所以一件 型商品的进价为 元 型商品的进价为 元 设 型商品 件 型商品 件 则 解得 函数关系式为 当 时 随 的增大而减小 当 时 利润最大 第四节 反比例函数 考点梳理 夯实基础 是常数 双曲线 一 三 增大而减小 二 四 增大而增大 和 坐标原点 原点 第一课时 考点精析 专项突破 例 例 例 例 例 例 课堂训练 当堂检测 解 点 坐标为 为 的中点 点 函数图象经过 点 设 的解析式为 解得 一次函数的解析是为 设 点坐标为 则 点坐标为 两点在函数 图象上 解得 中考达标 模拟自测 或 的图象上 解得 点 的坐标为 反比例函数的解析式为 解 作 垂足为 在 中 点的坐标为 点 在 的图象上 第 题答案图 设 点的坐标为 两点的坐标分别为 点 都在 的图象上 点的坐标为 作 轴 垂足为 在 中 提示 过 点作 轴 垂足为 点 的坐标为 点 坐标为 提示 过 作 于 交 轴于 从而构造坐标矩形 设 则 解 把点 代入 得 故该反比例函数解析式为 点 轴 把 代入反比例函数 得 则 综上所述 的值是 点的坐标是 第 题答案图 如图 当四边形 为平 行四边形时 且 点 的横坐标为 即 故 所以 如图 当四边形 为平行四 边形时 且 点 的横坐标为 即 故 所以 如图 当四边形 为平行四 边形时 且 即 故 即 故 所以 综上所述 符合条件的点 的坐标是 或 或 第二课时 考点精析 专项突破 例 解 令 则 所以 则 将 分别代入 解得 所 以 令 则 所以 则 所以 故 正确 例 例 例 课堂训练 当堂检测 解 在 上 反比例函数的解析式为 点 在 上 经过 解得 一次函数的解析式为 是一次函数 的图象和反比例 函数 的图象的两个交点 方程 的解是 当 时 点 不等式 的解集为 中考达标 模拟自测 解 由题意 把 代入 得到 把 代入 可得 可得 由 消去 得到 解得 或 推出 根据 的面积为 可得 解方程即可解决问题 解 在反比例函数 的图象上 反比例函数的解析式为 又 在反比例函数 的图象上 得 由 在一次函数 的图象上 得 解得 一次函数的解析式为 将直线 向下平移 个单位得直线的解析式为 直线 与双曲线 有且只有一个交点 令 得 解得 或 提示 过点 作 轴于点 过点 作 轴于点 故反比例 函数解析式为 故选 提示 过 作 轴于 过 作 轴于 直线 与 交于点 如图所示 则 双曲线 同时经过点 和 整理得 解得 负值舍去 解 如图 中 作 轴于 第 题答案图 根据对称性可知 点 坐标为 设 则点 的坐标 由题意 可得 点 在同一反比例函数图象上 存在 理由如下 第 题答案图 如图 中 当 时 在 中 在 中 设 则 在同一反比例函数图象上 解得 第五节 二次函数的图象和性质 考点梳理 夯实基础 抛物线 减小 增大 增大 减小 上 下 大 轴 轴的左侧 轴的右侧 原点 正半轴 负半轴 两个不相等的 两个相等的 没有 第一课时 考点精析 专项突破 例 例 例 例 例 课堂训练 当堂检测 解 把点 分别代入 得 解得 抛物线的函数解析式为 顶点为 令 得 解得 的面积 绕点 逆时针旋转 落在 所在的直线上 由 可知 点 对应点 的坐标为 当 时 点 不在该抛物线上 中考达标 模拟自测 解 解 当 时 当 时 解得 点 与点 关于 轴对称 设直线 为 把 代入 得 的解析式为 当 在线段 上运动时 当 正确 错误 由图象 可知 时该二次函数取得最大值 故 正确 正确的有 三个 故 选 提示 由题意二次函数图象如图所示 故 正确 又 时 故 错误 故答案为 故 正确 解 抛物线 经过 三 点 解得 抛物线的解析式为 其对称轴为 由 且对称轴为 可知点 是关于对 称轴 的对称点 第 题答案图 如答案图所示 连接 交对称轴 于点 连接 则 根据两点之间线段最 短可知此时 的值最小 设直线 的解析式为 解得 直线 的解析式 为 令 得 点坐标为 存在 点 的坐标为 第二课时 考点精析 专项突破 例 解 解 例 例 例 例 解 直线 交于 两点 其中点 在 轴上 抛物线解析式为 课堂训练 当堂检测 上 小 解 设抛物线顶点式 将 代入得 该函数的解析式为 令 得 因此抛物线与 轴的交点为 令 解得 即抛物线与 轴的交点为 设抛物线与 轴的交点为 在 的左侧 由 知 当函数图象向右平移经过原点时 与 重合 因此抛物线向右 平移了 个单位 故 中考达标 模拟自测 或 或 第 题答案图 解 如答案图 以水管与地面交点为原 点 原点与水柱落地点所在直线为 轴 水 管所在直线为 轴 建立平面直角坐标系 由题意可设抛物线的函数解析式为 抛物线过点 和 代入抛物线解析 式得 解得 所以 抛物线的解析式为 化为一般形式为 由 知抛物线的解析式为 当 时 所以 抛物线水柱的最大高度为 解 抛物线 与 轴分别交于 两点 解得 抛物线解析式为 且 且 设平移后的点 的对应点为 则 点的纵坐标为 代入抛物线解析式可得 解得 或 点的坐标为 或 当点 落在抛物线上时 向右平移了 或 个单位 的值为 或 提示 依题意知 故 且 于是 又 为整数 故 或 故选 或 提示 分类讨论 当 时 有 解 设二次函数的解析式为 常 数 由题意得 解得 所以二次函数的解析式为 如图 一次函数值大于二次函数值的 的取值范围是 对称轴 设直线 代入 解得直线 把 代入求得 又 第三课时 考点精析 专项突破 例 解 由抛物线的解析式 令 解得 或 设直线 的解析式为 则有 解得 直线 的解析式为 设 则 当 时 的面积最大 此时 在 中 由勾股定理得 当 的面积最大时 的周长为 例 解 由题意得 解得 则此抛物线的解析式为 抛物线对称轴为直线 横坐标为 横坐标为 把 代入抛物线解析式得 设直线 解析式为 把 坐标代入得 即 作出直线 与 交于点 过 作 轴 与 轴交于点 与 轴交于点 可得 点 在 轴上 直线 将 面积 分成 两部分 或 即 或 或 当 时 把 代入直线 解析 式得 此时 直线 解析式为 令 得到 即 当 时 把 代入直线 解析式得 此时 直线 解析式为 令 得到 此时 综上 的坐标为 或 课堂训练 当堂检测 解 如图 过 作 轴的垂线 垂足为 连接 过 作 轴 垂足分别为 则 关于 的函数表达式为 当 时 四边形 的面积 有最大值 最大值为 第 题答案图 中考达标 模拟自测 解 易得 设 则 是线段 上的一个动点 不与 重合 当 时 解 抛物线 的勾股点的坐标为 抛物线 过原点 即点 如图 作 轴于点 点 的坐标为 第 题答案图 在 中 点 坐标为 设 将点 代入得 当点 在 轴上方时 由 知点 的纵坐标为 则有 解得 不符合题意 舍去 点 的坐标为 当点 在 轴下方时 由 知点 的纵坐标为 则有 解得 点 的坐标为 或 综上 满足条件的点 有 个 或 或 提示 设点 横坐标为 则点 纵坐标为 点 的纵坐 标为 轴 点 纵坐标为 点 是抛物线 上的点 点 横坐标为 轴 点 纵 坐标为 点 是抛物线 上的点 点 横坐标为 则 故选 提示 设 过 作 轴 交 与 则 设直 线 的解析式为 把 代入 得 解得 因此 又 解 将 代入 得 解得 抛物线的表达式为 当点 的横坐标为 时 点 的横坐标为 此时点 的坐标为 点 的坐标为 设直线 的表达式为 将 代入 得 解得 直线 的表达式为 第 题答案图 如答案图 过点 作 轴交直线 于点 设点 的坐标为 则点 的坐标为 当 时 的面积取最大值 最大值为 此时点 的坐标为 假设存在 设点 的横坐标为 则点 的横坐标为 点 的坐标为 点 的坐标为 利用待定系数法易知 直线 的表达式为 设点 的坐标为 则点 的坐标为 当 时 的面积取最大值 最大值为 假设成立 即直尺在平移过程中 面积有最大值 面积 的最大值为 第四课时 考点精析 专项突破 例 解 二次函数的解析式是 所在直线解析式为 由 可得 可得 是等腰直角三角形 如图 设抛物线对称轴与 轴 交于点 过点 作 于点 可得 点 的坐标为 或 设点 过点 作 于 并过点 作 轴交直线 于点 则 点坐标为 点 在抛物线 上 轴 是等腰直角三角形 当 时 有最大值 此时 点的坐标为 时 点 到直线 的距离最远 例 解 由题意得 则 延长 交 于点 直线 的解析式为 设 就有一部分 在梯形外 如答图 易求 此时 当 时 综上所述 当 时 例 解 由题意得 解得 答 的值为 的值为 当 时 设 与 的函数关系式为 把点 和 的 坐 标 分 别 代 入 得 解得 与 的函数关系式为 当 当 时 最大值 元 当 时 当 时 最大值 综上所述 当 为 天时 最大 最大值为 元 课堂训练 当堂检测 解 设 与 的函数关系式为 由题意得 解得 故 与 之间的函数关系式为 由题意 得 解得 设利润为 时 随 的增大而增大 时 最大 答 当销售单价为 元时 每天获取的利润最大 最大利润是 元 中考达标 模拟自测 解 由题意知 若观光车能全部租出 则 解得 又 是 的倍数 每辆车的日租金至少应为 元 设每辆车的净收入为 元 当 时 当 时 的最大值为 故当每辆车的日租金为 元时 每天的净收入最多是 元 解 将点 点 的 坐标分 别代 入 可得 解得 二次函数的表达式为 设点 的坐标为 则 在 中 令 可解得 点 当 时 即 时 的面积最大 当 时 为 边中点 为 边中点 提示 顶点 的面积 的面积 与 的面积比为 解得 故选 提示 设各自抛出后 秒时到达相同的最大离地高度为 则小球的高度 由题意 解得 故第一个小球抛出后 秒时在空中与第 二个小球的离地高度相同 解 设直线 的解析式为 代入 得 解得 直线 的解析式为 同理代入 可得直线 的解析式为 工资及其它费用为 万元 当 时 当 时 当 时 当 时 取最大值是 当 时 当 时 取最大值是 即最快在第 个月可还清 万元的无息贷款 第四章 几何初步 第一节 几何初步及平行线 相交线 考点梳理 夯实基础 线段 两点间线段的长度 平角 直角 等角 反向 对顶角 相等 垂线 垂线段 垂线段 不相交 一 同位角 内错角 同旁内角 同位角 内错角 同旁内角 判断一件事情 正确 不正确 考点精析 专项突破 例 例 例 例 例 课堂训练 当堂检测 解 平分 又 中考达标 模拟自测 解 解 平分 是 的外角 提示 过点 作 交 于点 入射角等于反射角 两直线平行 内错角相等 等量代换 在 中 在 中 故选 提示 当 时 分成 部分 当 时 分成 部分 当 时 分成 部分 当 时 分成 部分 规律发现 有几条线段 则分成的部分比前一种情况多几部分 之间的关系是 故答案为 解 猜想 证明 延长 交 于点 为 的外角 第 题答案图 根据题意得 点 在区域 时 点 在区域 时 点 在区域 时 点 在区域 时 第二节 三角形及其性质 考点梳理 夯实基础 不在同一直线上的 首尾顺次 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 不相邻 和它不相邻 大于 小于 稳定 角顶点 交点 内心 内心 中点 重心 面积 顶点 垂足 间 垂心 两边中点 第三边 第三边 考点精析 专项突破 例 例 例 例 例 课堂训练 当堂检测 解 在 中 是 的中位线 中考达标 模拟自测 解 为 边上的中线 点 为 的重心 第 题答案图 解 第 题答案图 提示 提示 的三条中线 交于点 阴影 解 由 可得 是 的外角 是 的外角 又 平分 平分 平分 平分 在 中 如果有一个角是另一个角的 倍 则 当 时 解得 当 时 解得 此时 为钝角三角形不满足题意舍去 当 时 解得 此时 为钝角三角形不满足题意舍去 当 时 解得 综上所述 的度数为 或 第三节 全等三角形 考点梳理 夯实基础 全等图形 全等 相等 相等 相等 相等 相等 对应相等 夹角 夹边 考点精析 专项突破 例 例 解 证明 和 相交于点 在 和 中 即 在 和 中 在 中 例 解 则 延长 到点 使得 连接 由 又 因此 由 故 所以 因此 课堂训练 当堂检测 解 证明 是等腰直角三角形 是 中点 又 都与 互余 在 和 中 理由 由 知 中考达标 模拟自测 证明 解 理由如下 是等腰直角三角形 线段 与 之间的数量关系 第 题答案图 理由如下 连接 过点 做 在 和 中 是等腰直角三角形 提示 在 中 和 是高 点 是 的中点 是等腰直角三角形 点 是 的中 点 正确 在 和 中 正确 即 正确 是 的中点 正确 故选 第 题答案图 提示 连接 过 作 于 易得 易证 设 则 可得 解 设 则 在 中 即 第 题答案图 证明 法一 延长 至点 使得 连接 在 和 中 第 题答案图 在 和 中 法二 延长 至点 使 得 连 接 先证 再证 第四节 等腰三角形 考点梳理 夯实基础 相等 等角 三线合一 底边上的高所在的直线 两角 等边 相等 三线合一 三边 距离相等 角平分线上 相等 考点精析 专项突破 例 例 解 是等边三角形 在 中 在 中 如答案图 延长 到点 使得 连接 是 的中点 在 和 中 在 和 中 例 课堂训练 当堂检测 解 证明 和 均为等腰三角形 在 和 中 有 解 点 在同一直线上 且 且 中考达标 模拟自测 或 解 如图 与 交于点 都是等边三角形 在 和 中 解 连接 且平分 第 题答案图 平分 于 于 在 和 中 提示 过点 向 两边作垂 线 再由角平分线的性质解题 提示 可把 绕 第 题答案图 点 顺时针旋转 得 到 如图 过 作 于点 在 中 由勾股定理可得 解 证明 连接 即 在 和 中 又 又 为 中点 在 中 为 中点 第五节 直角三角形与勾股定理 考点梳理 夯实基础 互余 斜边的一半 斜边的一半 一半 考点精析 专项突破 例 例 解 易证 在等腰 中 延长 交 于 平分 在 和 中 在 和 中 为 的中点 在 中 例 课堂训练 当堂检测 解 四点共圆 在 与 中 中考达标 模拟自测 解 和 都是等腰直角三角形 在 与 中 由 可知 解 在 和 中 分别是 的中点 由勾股定理得 或 提示 当 是锐角三角形 如图 当 是钝角三角形 如图 同理得 综上所述 的长为 或 第 题答案图 提示 连接 易证 解 等腰直角三角形 理由如下 由旋转可得 又 点 分别为 的中点 是 的中位线 且 同理可证 且 即 为等腰直角三角形 第六节 多边形与平行四边形 考点梳理 夯实基础 每条边都相等 每个角都相等 平行且相等 相等 互相平分 中心 平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 考点精析 专项突破 例 例 证明 四边形 是平行四边形 在 和 中 例 解 证明 如图 中 是 的中线 且 与 重合 四边形 是平行四边形 结论 成立 理由如下 如图 中 过点 作 交 于 四边形 是平行四边形 且 由 可知 四边形 是平行四边形 课堂训练 当堂检测 第 题答案图 解 连接 交 于点 如图所 示 四边形 是平行四边形 四边形 是平行四边形 中考达标 模拟自测 证明 在 和 中 又 四边形 是平行四边形 解 平行四边形 又 又 为 中点 连接 为 中点 在 和 中 第 题答案图 又 即 提示 是 的中点 在 中 故此选项正确 延长 交 延长线于 四边形 是平行四边形 为 中 点 故 正确 故海监船沿 前往 处盘查 无触礁的危险 中考达标 模拟自测 第 题答案图 解 如图 过点 作 在 中 在 中 在 中 设 答 雕像 的高度为 尺 解 第 题答案图 作 于 在 中 海监船继续向正东方向航行是安全的 提示 过 作 于 过 作 于 根据坡度 勾股定理可得 的长 再根据平行线的性质可得 根据三角函数关系可得 的正切 根据正切 可得 的 长 根据线段的和差可得答案 提示 如图 延长 交 的延长线于 作 于 则四边形 是矩形 在 中求出 再根据 构建方程即可解决问题 解 在 中 米 答 此时风筝线 的长度为 米 设 米 则 米 在 中 米 由题意知 米 由 可得 解得 则 则 答 风筝原来的高度 为 米 第五章 图形的变换与尺规作图 第一节 视图与投影 考点梳理 夯实基础 前 后 左 右 上 下 长对正 高平齐 宽相等 实线 虚线 物体的投影 投影线 投影面 平行投影 中心投影 正投影 矩形 矩形 扇形 考点精析 专项突破 例 例 例 例 平行 解 平行 如图 过点 作 于 过点 作 于 所以 由平行投影可知 解得 答 电线杆的高度为 米 课堂训练 当堂检测 中考达标 模拟自测 解 画图 略 白杨树 的影长为 米 解 根据题意得 在 和 中 可证得 同理可得 又 由 可得 即 解之得 将 代入 得 答 路 灯杆 的高度约为 提示 先根据主视图确定每一列最大分别为 再根据左 视确定每一行最大分别为 总和要保证为 还要保证俯 视图有 个位置 提示 设底面半径为 母线为 由轴截面是等腰直角三角形 得出 代入 侧 求出 从而求得圆锥的高 解 如图 第 题答案图 设小明原来的速度为 则 点 在一条直线上 即 解得 经检验 为方程 的解 小明原来的速度为 答 小明原来的速度为 第二节 平移和旋转 考点梳理 夯实基础 某个方向 平移 方向和距离 平行 或在同一直线 上 相等 平行 或在同一直线上 相等 相等 位置 形 状 大小 某点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度 旋转中心 旋转角 旋转中心 旋转方向 旋转角 相同 旋转中心 旋转中心 位置 形状 大小 加 减 加 减 考点精析 专项突破 例 例 例 例 解 证明 旋转到 为 的中点 在 和 中 延长 交 于 交 于 如图 所示 又 成立 理由如下 如图 所示 旋转到 又 又 课堂训练 当堂检测 解 如图 为所作 如图 为所作 第 题答案图 与 相交于点 与 相交于点 如 图 直线 为 直线 为 直线 为 由 解得 点 由 解得 点 过 作 轴的垂线交 于 点 易得 进而易得 的面积为 与 重合部分的面积为 中考达标 模拟自测 解 如答案图所示 即为所求 第 题答案图 如答案图所示 即为所求 三角形的形状为等腰直角三角形 即 所以三角形的形状为等腰直角三角形 解 在 中 理由如下 依题意有 是等边三角形 轴 点 到 轴的距离相等 等边 的三条高都相等 点 到 的距离等于点 到 轴的距离 等底等高的三角形面积相等 第 题答案图 不发生变化 理由 如图 过点 作 过点 作 交 的延长线于 是由 绕点 旋转得 到 在 和 中 的面积和 的面积相等 等底等高的三角形的面 积相等 即 提示 连接 延长 交 于 第 题答案图 提示 连接 如图 线段 绕点 顺时针旋转 得到 为等边三角形 为等边 三角形 为直角三角形 解 是 的角平分线 在 中 同理 中结论仍然成立 理由 过点 作 于 于 同 的方法得 且点 是 的平分线 上一点 第 题答案图 中结论不成立 结论为 理由 过点 作 于 于 同 的方法得 且点 是 的平分线 上一点 第三节 轴对称和中心对称 考点梳理 夯实基础 两个 这两个图形是成轴对称 对称轴 对应点 对应 线段 一个 轴对称图形 对称轴 全等 对称轴 对称轴 成中心对称 对称中心 对应点 中心对称图形 对称中心 全等 平分 考点精析 专项突破 例 例 例 例 课堂训练 当堂检测 解 点 的坐标为 点 经 次平移后得到的点的坐标为 点 经 次平移 后得到的点的坐标 连接 如答案图 由中心对称可知 由轴对称可知 第 题答案图 是直角三角形 延长 交 轴于点 过 点作 于点 如答案图 第 题答案图 是等腰直角三角形 由 得 点坐标为 设直线 的解析式为 点在直线上 可 得 解 得 点 由点 经 次斜平移得到 点 由 解得 中考达标 模拟自测 解 如图所示 第 题答案图 如图 即为所求 作点 关于 轴的对称点 连接 交 轴于点 则点 即为所求 设直线 的解析式为 解得 直线 的解析式为 当 时 解 证明 在 中 为 边的中点 为等边三角形 第 题答案图 如答案图 作点 关于直线 的对 称点 连接 交 于点 则点 即为符合条件的点 由作图可知 为等边三角形 在 中 的最小值为 提示 作 点关于 的对称点 则 由两点之间 线段最短可知当 在一条直线上时 有最小值 然 后求得 的长度即可 第 题答案图 提示 延长 与 交于点 设 则 解 证明 四边形 是矩形 图形翻折后点 与点 重合 为折线 图形翻折后 与 完全重合 四边形 为平行四边形 四边形 为菱形 如答案图 当 与 重合时 取最小值 由折叠的性质得 四边形 是矩形 如答案图 当 与 重合时 取最大值 由折叠的性质得 即 线段 的取值范围 第 题答案图 第 题答案图 第四节 尺规作图 考点精析 专项突破 例 解 如图所示 即为所求 如图所示 即为 所求 线段 变换到 的过 程 中 扫 过 区 域 的 面 积 为 例 解 答案如图 课堂训练 当堂检测 解 如图所示 即为所求 第 题答案图 中考达标 模拟自测 解 点 以及四边形 另两条边如图所示 得到的四边形 如图所示 第 题答案图 解 如图所示 直线 即为所求 第 题答案图 四边形 是菱形 垂直平分线段 提示 根据垂径定理作图 的方法可知 是 斜边 上的高线 不符合题意 根据直径所对的圆周角是直角的方法可知 是 斜 边 上的高线 不符合题意 根据相交两圆的公共弦的性质 可知 是 斜边 上的高线 不符合题意 无法证 明 是 斜边 上的高线 符合题意 提示 根据角平分线的定义和平行四边形的性质可以得出答案 解 如图 的平分线 如图所示 第 题答案图 延长 交 的延长线于 作点 关于 的对称点 连接 作 于 于 连接 平分 则 在 中 当 共线 且与 重合时 的值最小 最小值 为 的长 的最小值为 第六章 圆 第一节 与圆有关的性质 考点梳理 夯实基础 定长 圆心 半径 圆弧 弧 优弧 劣弧 弦 直径 圆心 圆周角 无数 无数 一 轴 经过圆心的直线 中心 圆心 平分弦 平分弦 所对的两条弧 垂直于 圆心 平分弦所对的两条弧 它所对圆心角的一半 相等 相等 直角 直径 直角三角形 互补 考点精析 专项突破 例 例 例 例 课堂训练 当堂检测 中考达标 模拟自测 提示 延长 交 于点 连接 由 知 据此可得 在 中利用勾股定理求解得可 提示 是直径 在 直角三角形中利用 性质即可求出 提示 首先作直径 连接 则 易证得 然后由相似三角形的对应边成比例 即 可求得 的值 第二节 与圆有关的位置关系 考点梳理 夯实基础 一个公共点 切点 经过切点的半径 切点 圆心 垂直于 相等 两条切线的夹角 三个角 平分线 内心 三边 三边垂直平分线的交点 外心 内 部 斜边中点处 外部 考点精析 专项突破 例 例 例 课堂训练 当堂检测 中考达标 模拟自测 提示 根据切线的性质 连接 易得 由切 线长定理可得 则 提示 连接 先利用勾股定理求出 进而求出 再求出 进而求出 再判断出 利用面积即可得出结论 提示 连接圆心与两个切点 切点分别记为 借助 的面积关系即可求得半径 第三节 与圆有关的计算 考点梳理 夯实基础 矩形 底面周长 高 侧面积 底面积 相等 相等 考点精析 专项突破 例 例 例 课堂训练 当堂检测 中考达标 模拟自测 提示 由菱形的性质得出 由三角函 数求出菱形的高 图中阴影部分的面积 菱形 的 面积 扇形 的面积 提示 作 于 根据勾股定理求出 根据阴 影部分面积 的面积 的面积 扇形 的面积 扇形 的面积 提示 连接 根据点 为 的中点可得 继而可得 为等边三角形 求出扇形 的面积 最 后用扇形 的面积减去扇形 的面积 再减去空白 即可求出阴影部分的面积 第七章 统计和概率 第一节 统计 考点梳理 夯实基础 所有 全面调查 部分 全体 每个考查对象 个体 数目 次数 比值 条形 折线 扇形 算术平均数 加权平均数 按大小 次数最多 最大数据 最小数据 越小 考点精析 专项突破 例 例 例 例 解 喜欢篮球的人数有 人 占总人数的 人 喜欢羽毛球的人数 人 条形统计图如图 由已知得 人 答 该校约有 人喜欢跳绳 例 例 课堂训练 当堂检测 丁 解 根据上表统计显示 样本中位数和众数都是 平均数是 都是 等级 故估计该校学生每周的用于课外阅读 时间的情况等级为 该校现有学生 人 估计等级为 的学生有 名 以平均数来估计 以样本的平均数来估计该校学生每人一年 按 周计算 平均 阅读 本课外书 中考达标 模拟自测 解 被调查的学生总人数为 人 最想去 景点的人数为 人 补全条形统计图为 第 题答案图 扇形统计图中表示 最想去景点 的扇形圆心角的度数为 所以估计 最想去景点 的学生人数为 人 解 第 题答案图 行走步数的中位数落在 组 一天行走步数不少于 步的人数是 人 答 估计一天行走步数不少于 步的人数是 人 提示 加权平均数 提示 从 到 小于 的数有 个 乙中 个数字 中位 数是 则有 个数字小于 则剩下在甲的号码小于 的只 有 个 大于 的数有 个 在乙中有 个数大于 则甲中 有 个数大于 解 分 答 四位同学成绩的平均分是 分 设 同学答对 题 答错 题 由题意得 解得 答 同学答对 题 答错 题 同学 他实际答对 题 答错 题 未答 题 第二节 概率 考点梳理 夯实基础 必然 不可能 必然 不可能 随机 可能性大小 列表法 画树状图 概率 考点精析 专项突破 例 例 例 例 解 等级频数为 占 等级频数为 等级所在扇形的圆心角的大小为 评估成绩不少于 分的连锁店中 有两家等级为 有两家等 级为 画树状图得 共有 种等可能的结果 其中至少有一家是 等级的有 种情 况 其中至少有一家是 等级的概率为 例 课堂训练 当堂