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华中科技大学2004年数学分析试题(试题由博士论坛之硕博之路版主hfg1964录入)以下每题15分1设，（），（）求级数之和解： 2设，（）证明（）此估计式能否改进？3设有处处连续的二阶偏导数，证明证明：4设在上连续，在内可微，存在唯一点，使得，设，（），证明是在上的最大值证明：反证法，假设不是在上的最大值。 由于，存在，当时， 考察闭区域，显然：由已知在上连续，从而在上取得最大值，设为。显然在上，总有，因而必有：。当时，因此是在上的最大值。由假设，。这与已知矛盾，可知假设不真。5设处处有证明：曲线位于任一切线之上方，且与切线有唯一公共点6求，是取反时针方向的单位圆周解：的参数方程：7设是连续正值函数，证明（）是严格单调减函数证明：因此，（）是严格单调减函数8设级数收敛，证明证明：由收敛知，在上一致收敛，从而，因此在上一致收敛，则。9设在上连续，其零点为，证明：积分收敛级数收敛证明： ，若收敛，则即收敛。若不收敛，同理可知不收敛。10设，在上连续，（），当时，在上一致收敛于证明：至少存在一点，使得证明：当时，在上一致收敛于，则，并且在上连续，从而在上取得最大值，设为。若对
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