解方程和行程问题.docx

一、把一个数从方程的一边移动到另一边，要改变符号（加变减，减变加，乘变除，除变乘）练1、 3x-5+2x+4=14 45-6x+9x=15 7x+18-6x+12=60 39-5x=9 2x+3+16x-7=32 33-8x+7-7x=10 9x-7-6x+5=10 2、 有多个未知数的方程，要把含有未知数的部分移动到方程的同一边，不含有未知数的部分移动到方程的另一边。 练2、3x+5=6x-10 5x-8=16-3x 20-4x=x+5 16-2x=46-8x 7x+9=9x-17 10x-6=54-5x 25-3x=4x-3 50+3x=70-7x 32-7x=62-10x 57-12x=27-7x 三、有括号的先打开括号（原则：乘法对加减法的分配律）。 2(4x+3)=x+1 5-3(2x-3)=2 2x-3(4x-9)=x-6 练3、2(3x-5)=13+5(5-2x) 48-(x+8)=3(x-4) 5(6-2x)+4=34+4(7-3x) 2x-3(4x-9)=2+5(1-x) 作业： 1、17-5x=7 6x+7-4x=19 44-10x+5x=4 3x+6=8x-14 5、5-2x=3x-25 7-8x=9-10x 2(x+7)=3-3(x-5) 34-x=6x-2(2x+4) 8x-(6-3x)=4(2x-6)+75 2(x+5)-3(4-3x)=76+2(x-3) 12-2x+2(3x-4)=3x+5(7-x)+5 56-3x =20-x 4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 16+8x=40 2x-8=8 4x-39=29 8x-3x=105 x-65=42+2x 2x+5=7 3 2（x+3）+3=13 12x-9x=9 6x+18=48 56x-50x=30 5x=15（x-5） 78-5x=28 32y-29y=3 5（x+5）=15 89 9x =80100-20x=20+30x 55x-25x=60 76y 76=1 23y 23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=24 80 5x=100 7x 8=14 65x+35=100 行程问题及公式1、 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。 2、常用公式：1）速度时间=路程； 路程速度=时间； 路程时间=速度； 2）速度和时间=路程和； 3）速度差时间=路程差。 3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。 4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度水流速度。 3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/2 4）水流速度=(顺水速度逆水速度)/2 5、基本数量关系是火车速度时间=车长+桥长 1）超车问题 （同向运动，追及问题） 路程差车身长的和 超车时间车身长的和速度差 2）错车问题 （反向运动，相遇问题）路程和车身长的和 错车时间车身长的和速度和 3）过人（人看作是车身长度是0的火车） 4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车） 例1：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？例2：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？ 例3：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。 例4：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？例5：骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？ 例6：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？ 例7：有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为每秒4米、6米、8米，求他过桥的平均速度。例8：某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到农场，总共用了5.5小时，问：他步行了多远？ 8千米/时。 10小时。 57.6(千米/时) 60千米/时 12千米/时 4000（千米） 5又7/13秒。 15千米。 例9：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。 分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。 解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000L）米，设火车行进速度为u米/秒，则： 由此知200u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。 评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。 例10：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？ 分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。 解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S（11/5）=5/4 S（米），用时为：T（1+1/8）=9/8 T（秒），甲速度为：S/T，乙速度为：5/4 S 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10 评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 8/9=9/10，即9：10。 例11：一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求