四川省古蔺县高中数学《第一部分 2.1.1 函数的概念和图象》课件 新人教A版必修1.ppt

考点四 第2章 知识点一 考点一 考点二 知识点二 考点三 2 12 1 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一课时 2 1函数的概念 2 1 1函数的概念和图象 1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 问题1 炮弹飞行时间t的变化范围是什么 提示 因为炮弹经过26s落回地面 所以0 t 26 问题2 炮弹飞行高度的变化范围是什么 提示 因炮弹的射高为845m 所以0 h 845 问题3 相对于某一时刻 炮弹是否有两个高度 提示 不是的 即相对于某一时刻 炮弹的高度是一个确切的数据 问题1 在这个问题中的两个变量分别是什么 它们的范围怎样 提示 电阻r 0 电流i 0 问题2 通过这个公式反映了电流和电阻的什么关系 提示 电流和电阻成反比例关系 只要测出电路中的电阻值 就可计算出惟一的电流值 函数的概念 定义域和值域 非空的数集 每一个元素x 唯一 y f x x a 所有的输入值x 每一个x 输出值y 所有输出值y 提示 1 直线 2 抛物线 3 分布在一 三象限的曲线 问题2 如果取横坐标x0 2 它们对应的函数值分别是什么 提示 1 1 2 12 3 1 问题3 点 0 2 在这几个函数的图象上吗 提示 验证后可知都不在 问题4 结合我们初中得到一次函数 二次函数 反比例函数图象的方法以及函数图象的定义 如何得到一个不熟悉函数y f x x a的图象 提示 在定义域a内取几个关键特殊值 列表 描点 连线 函数的图象 将自变量的一个值x0作为 相应的函数值f x0 作为 就得到坐标平面上的一个点 当自变量取遍时 就得到一系列这样的点 所有这些点组成的集合 点集 为 x f x x a 即 x y y f x x a 所有这些点组成的图形就是函数y f x 的图象 横坐标 纵坐标 x0 f x0 函数定义域a中的每一个值 1 函数定义的理解 1 集合的特殊性 集合a和b不能为空集 并且必须为数集 2 对应的方向性 其方向性是指对a中的任何一个数x 在集合b中都有数f x 与之对应 先是集合a 其次是集合b 3 对应的惟一性 是指与集合a中的数x对应的集合b中的数f x 是惟一确定的 2 对于函数的定义域要明确以下几点 1 函数的定义域必须用集合或区间来表示 它是一个数集 2 对于用解析式表示的函数 如果没有指明定义域 那么就认为函数的定义域是指函数表达式有意义的自变量的集合 3 如果函数涉及实际问题 定义域必须考虑自变量的实际意义 3 函数的图象可能是一条连续的曲线 也可能是折线 线段或不连续的点等 第一课时函数的概念 思路点拨 根据给出的对应关系验证自变量x在实数集r上的每一个值 是否都能确定惟一的函数值y 一点通 判断一个对应关系是否是函数 要从以下三个方面去判断 即a b必须是非空数集 a中任何一个元素在b中必须有元素与其对应 a中任一元素在b中必有惟一元素与其对应 1 下列关于函数概念的说法中 正确的序号是 函数定义域中的每一个数都有值域中惟一确定的一个数与之对应 函数的定义域和值域一定是无限集合 定义域和对应法则确定后 函数的值域也就确定了 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一个元素 反之 当值域只有一个元素时 定义域也只有一个元素 答案 3 依题意 f 1 f 2 3 f 3 4 即a中的每一个元素在对应法则f之下 在b中都有对应元素与之对应 虽然b中有很多元素在a中无元素与之对应 但依函数的定义 仍能构成函数 4 对于集合a中任意一个实数x 按照对应法则f x y 0 在集合b中都有惟一一个确定的数0与它对应 故是集合a到集合b的函数 思路点拨 根据使式子在实数范围内有意义的条件列不等式 组 求出x的范围 就是所求函数的定义域 一点通 1 由解析式求定义域的方法 如果f x 是整式 那么函数的定义域是实数集r 如果f x 是分式 那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合 如果f x 为偶次根式 那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 如果f x 是由几个部分的数学式子构成的 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合 如果函数有实际背景 那么除符合上述条件外 还要符合实际情况 2 抽象函数的定义域 已知f x 的定义域 求f g x 的定义域 若f x 的定义域为 a b 则f g x 中a g x b 从中解得x的取值范围即为f g x 的定义域 已知f g x 的定义域 求f x 的定义域 若f g x 的定义域为 a b 即a x b 求得g x 的取值范围 g x 的取值范围即为f x 的定义域 解析 m x x 0 n x x 2 m n x x 2 又u r r m n x x 2 答案 x x 2 4 已知函数f x 1 的定义域是 0 3 则f x 的定义域为 解析 由0 x 3 得 1 x 1 2 所以f x 的定义域为 1 2 答案 1 2 一点通 1 函数值f a 就是a在对应法则f下的对应值 因此由函数关系求函数值 只需将f x 中的x用对应的值 包括值在定义域内的代数式 代入即得 2 求f f f a 时 一般要遵循由里到外逐层计算的原则 5 已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 的值为 解析 g 1 3 f g 1 f 3 1 答案 1 思路点拨 根据函数不同的特点 采用不同的方法 1 采用直接法 2 先配方 利用二次函数解决 3 采用分离常数法 4 换元法转化为二次函数 精解详析 1 观察法 因为x 1 2 3 4 5 分别代入求值 可得函数的值域为 2 3 4 5 6 2 配方法 y x2 2x 3 x 1 2 2 由x 0 3 再结合函数的图象 如图 可得函数的值域为 2 6 一点通 求值域时应注意的事项 1 求值域时一定要注意定义域的影响 如函数y x2 2x 3的值域与函数y x2 2x 3 x 0 3 的值域是不同的 2 在利用换元法求解函数的值域时 一定要注意换元后新元取值范围的变化 8 求下列函数的值域 1 f x x2 4x 5 x 1 2 3 2 f x x2 4x 5 解 1 函数的定义域为 1 2 3 f 1 12 4 1 5 2 f 2 22 4 2 5 1 f 3 32 4 3 5 2 这个函数的值域为 1 2 2 f x x2 4x 5 x 2 2 1 x r时 x 2 2 1 1 这个函数的值域为 1 1 函数的三要素是指 定义域 值域和对应法则 函数符号y f x 表示y是x的函数 f x 与f a 的意义是不同的 f a 表示当x a时 f x 的函数值 是一个常量 而f x 是自变量x的函数 在一般情况下 它是一个变量 2 函数的定义域是自变量x的取值集合 它是函数的重要组成部分 有时函数解析式后面含有定义域 有时函数定义域可以省略 一般地 我们约定 结果不加说明 所谓函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合 3 求函数值域的常用方法 1 观察法 对于一些比较简