240古代世界数学泰斗刘徽.doc

古代世界数学泰斗刘徽刘徽，生卒不详，生活于公元3世纪，魏晋时期济南邹平（山东邹平县）人，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“古代世界数学泰斗”。作九章算术注和海岛算经，为中国数学发展做出了巨大贡献。刘徽生平，史料记载不多。我们今天所能掌握的，是他自己在九章算术注序中所作的介绍：“徽幼习九章，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。”他从小喜欢数学，喜欢九章算术，长大之后更是认真钻研，因此明白了其中的奥秘，所以就不嫌自己愚笨，把自己所见识到的这些东西写下来，为九章算术做了注。序又说：“析理以辞，解体用图。庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”他分析问题用语言文字，说明解决问题则用图，这样使读者易于明白。除为九章算术作注外，他还撰写过重差一卷，唐代出单行本，称海岛算经。隋书律历志论历代量制引商功章注，说“魏陈留王景元四年（263）刘徽注九章。”这样一本辉煌巨著，不会是在一年之内完成，那应该是一个长期研究的结果，刘徽大概是在这一年献出了他的著作。刘徽的籍贯，以前是聚讼纷纭。近几十年来，经过一代代学者，尤其是自然科学史家、数学史家的研究考证，证明刘徽是山东邹平人。因为北宋大观三年（1109年），刘徽因其在数学上的杰出贡献，被封为“菑乡男”，菑（同“淄”）乡就在今山东邹平。同时受封的六十多人，有籍贯可考的，封爵之名皆依其故里而定，所以刘徽当是菑乡人。后经王红先生考证，宋代菑乡在今韩店一带，所以现在学界较一致的看法，认为刘徽是山东邹平韩店人。2002年8月20日，刘徽邮票首发式在邹平举行，同日刘徽邮票首日封、纪念封、明信片也一起发行，“邹平刘徽”这个名字从此名扬全国，传遍世界。2013年6月，“纪念刘徽注九章筭术1750周年国际学术研讨会”在邹平召开，国内外学者济济一堂，声势颇为壮观。这更使邹平与刘徽联系在了一起。刘徽的主要贡献是为九章算术作注以及后来著海岛算经。九章算术是中国古代汉以前数学成果的总汇，正如刘徽在九章算术注序中所说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变。暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象，精微之气可得而效焉。记称隶首作数，其详未之闻也。按：周公制礼而有九数，九数之流，则九章是矣。”但因为秦始皇焚书，九章算术失传。序又说：“往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等用旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。”汉代的张苍、耿寿昌等收集旧文，集纂成书。九章在许多方面，如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。九章算术里头一共有246个问题，有九章。第一章叫方田，就是田亩的计算，也就是做面积计算。第二章叫粟米，把谷物、粮食按比例进行换算，比方说这么一斗稻子多少斤，一斗谷子多少斤，这么一斗豆子又是多少斤等等，比重计算。第三章是衰分，是一个比例的分配问题。第四章叫少广，是根据面积、体积来求取一个边长或者是径长的问题，比如说知道了木头的面积，求它的直径多么长，等等，是数字和图形的转换。第五章叫商功，主要是用于工程计算的，像土石工程，体积的计算等等。第六章叫均输，这是为皇家服务的，合理摊牌赋税。比方说，按照儒家的传统，国家收什一之税，就是老百姓打十斤粮食，有一斤交到官府，这是比较合理的，如果交的多了，交了二十、三十，甚至一半，老百姓就没法过了，这是合理摊派赋税的问题。第七章叫盈不足，是双设法的问题，第八章是方程，用一次方程组，它是多元的，像二元的、三元的，但是次数不同，第九章，讲勾股，利用勾股定理来解决当时遇到的一些生产问题。但是九章算术也有很多缺点，就是没有定义、推导和证明，分类也不尽合理，有的内容与章名不相称。所以刘徽就为其作注，在数学理论上做出了杰出贡献。他的伟大贡献在于创造了割圆术，运用极限观念计算圆面积，进而推算出圆周率；创造十进分数、小数及求微数思想；定义许多重要数学概念，强调“率”的作用；运用直角三角形性质建立并推广重差术，形成特有的准确测量方法，其独创的海岛算经，就是重差法测量远方目标的距离和高度；提出“刘徽原理”，形成直线型立体体积算法的理论体系，在例证方面，他采用模型、图形、例题来论证或推广有关算法，加强说服力和应用性，形成中国传统数学风格；他采用严肃、认真、客观的精神，修正粗糙、错误的论述，创造精细、有逻辑的观点，以理服人，为后世学人树立良好的学风；在等差、等比级数方面也有一些涉及和创意。经他注释的九章算术影响、支配中国古代数学的发展1000余年，是东方数学的典范之一。九章筭术提出圆面积公式:“术曰：半周半径相乘得积步。”刘徽使用极限思想和无穷小分割方法证明这个公式。他首先从圆内接正6边形开始割圆,逐步得到正12、24、48边形。圆内接正多边形的面积当然都小于圆面积。但无限分割下去,到“不可割”的时候,圆内接正多边形就与圆完全“合体”。然后,刘徽说:“以一面乘半径,觚而裁之,每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂。”这是说,将与圆合体的正无穷多边形分割成以圆心为顶点,构成每边为底的无穷多个小等腰三角形,这些小等腰三角形的高与其底的乘积是其面积的2倍,将它们全部相加就是2个圆面积。而所有这些小等腰三角形的底边之和即是圆的周长,那么一个圆的面积就是圆周长的一半乘半径,便证明了九章筭术的圆面积公式。刘徽说九章筭术公式中的周、径,“谓至然之数”,这就是圆周率。刘徽从直径为2尺的圆内接正6边形开始割圆,利用勾股定理,计算出各多边形的边长以及正192边形的面积的整数部分314寸2作为圆面积的近似值,代入证明了的圆面积公式,反求出圆周长的近似值6尺2寸8分。“令径二尺与周六尺二寸八分相约,周得一百五十七,径得五十”,相当于3.14。他这样从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到=157/50=3.14。后来又算到3072边形的面积，得到=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。后来经过祖冲之改造，计算到圆周率是在3.1415926和3.1415927之间，成为“祖率”，这个圆周率的精确度，领先世界1000多年，那都是刘徽的数学思想奠定的基础。刘徽的思想仍然具有现代意义。中国首届最高科技奖获得者吴文俊在其著作九章算术与刘徽中说，从对数学贡献的角度来衡量，刘徽应该与欧几里德、阿基米德相提并论。他说刘徽的贡献和欧几里德的贡献，和阿基米德的贡献是相同的，吴文俊还说，“中国古代数学是以算法为主要特征的，我国传统数学在从问题出发，以解决问题为主旨的发展过程中，建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系，对于西方数学以欧几里得几何原本为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对。”中国的数学注重实践，注重经验，注重解决实际问题，它的题目的来源是生产实践的需要，解决这个题的思路也是为了解决生产的实际需要，所以它的计算的过程、它的算法体系是机械化的，就是我一步一步地按照这个算法算出来，必定是有结果的，而且结果一定是正确的。刘徽的这个思想非常重要，西方数学是通过公式、公理、定理进行演绎、推理、证明，它和我们从生产实践出发，从经验出发，正好相对的，我们用的是归纳的方法，而西方数学呢，大多数都是演绎的方法，是一个事物的两个方面，但方向是截然不同的。吴文俊说，“肇始于我国的这种机械化体系，在经过明代以来几百年的相对消沉后”近年来，“由于计算机的出现，已越来越为数学家所认识与重视，”他说中国数学“将重新登上历史舞台”。我们接着再看，吴文俊先生的表述，九章算术与刘徽的九章算术注不仅曾深刻影响了数学的历史进程，而且对数学现状的影响也日益显著。进入21世纪后，它在数学中