机械振动3-1.ppt

1 第七章机械振动 第七章机械振动 什么是振动 一个物理量 如位置 电量 电流 电压 温度 在某一确定值附近随时间作周期性的变化 则该物理量的运动形式称为振动 机械振动电磁振动微观振动 振动分类 2 第七章机械振动 7 1简谐振动 7 2谐振动的合成 7 3阻尼振动和受迫振动简介 7 5两个自由度系统自由振动简介 7 4非谐振动的傅氏分解频谱 第七章机械振动 3 第七章机械振动 一 简谐振动的定义 1用动力学方程定义 物体离开平衡位置的位移按余弦函数 或正弦函数 的规律随时间变化 这样的振动称为简谐振动 简称谐振动 7 1简谐振动 simpleharmonicvibration S H V 2用运动学方程定义 或 二者关系 振动方程 4 第七章机械振动 说明 1 上述方程对于非机械振动也成立 例电磁震荡电路 2 从运动学方程 3 简谐振动的特点 等幅性 周期性 物体所受的力与位移成正比而反向 5 第七章机械振动 1 x 位移 二 振动参量 广义上 指振动的物理量 2 A 振幅 最大位移 恒为正 表征系统的能量 1 A 振动的强弱 3 T 周期和频率 固有周期和频率 T 的大小由振动系统本身性质决定 4 t t时刻的相位 位相 1 数学上 相位是一个角度 物理上 相位是描写振动状态的一个参量 6 第七章机械振动 2 用相位描述振动状态更能深刻反映物体运动的周期性 3 初相 取决于时间零点的选择 决定了起始时刻物体的振动状态 t x O A A 2 7 第七章机械振动 由振动系统本身决定 A 由初始条件决定 弹簧振子 单摆 三 谐振动的描述 1 解析法 振动三要素 振幅A 周期T和相位 8 第七章机械振动 例 一弹簧振子 m k 已知 当t 0时 试写出振动方程 解 方程的形式一定为 由初始条件 振动方程 由 可得 再由 可得 9 第七章机械振动 例 一轻弹簧 k 下端挂一重物m 用手拉物向下至某处 然后无初速度释放 试写出振动方程 解 原点取在原长 建立坐标o x如图 分析小球受力 可得 不是谐振动 原点取在平衡位置 建立ox轴 10 第七章机械振动 推论 若振动系统除受弹性力外 还受一恒力作用 则系统的振动规律不变 只是改变了平衡位置 而坐标原点取在新的平衡位置上 11 第七章机械振动 2 旋转矢量法 用匀速圆周运动几何地描述SHV 规定 端点在x轴上的投影坐标 t o P t t 0 谐振动 旋转矢量的大小A 振幅 旋转矢量转动角速度 谐振动的角频率 旋转矢量和参考方向的夹角 相位 x 12 第七章机械振动 例 质点在x轴上作谐振动 从A B O C D 请指出各点的相位 并说明相应的状态 OA A OB A 2 解 例 一弹簧振子 已知A 试写出振动方程 开始时物体运动到正向最大位移处 开始时物体在A 2处 向x正方向运动 解 13 第七章机械振动 例 一质点在x轴上作谐振动 T为已知 问 质点从A A 2和从A 2 0所需时间各为多少 解 用相位分析问题 A A 2 相位变化从0 3 由 A 2 0 相位变化从 3 2 由 14 第七章机械振动 例 一弹簧振子 m 100g 把物体从平衡位置向下拉10cm后释放 已知T 2s 求 1 物体第一次经过平衡位置时的速度 2 物体第一次在平衡位置上方5cm处的加