2017贵港市平南县七年级(下)期中测试.doc

2017年广西贵港市平南县七年级（下）期中数学一、选择题1方程x2y=3,6xy5=0，x=4，3x5z=4y,x2+y=1中是二元一次方程的有（）A1个 B2个 C3个 D4个2下列运算正确的是（）Aa2a3=a6 B（a3）2=a6C（3a2）2=6a4 D（a+b）（a+b）=b2a23下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）Ax22x+2=x（x2）+2 B（x+y）（xy）=x2y2C（2ab）2=4a24ab+b2 Dx2+4x+4=（x+2）24用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A BC D5因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2y2+（2x+2y）分解因式的结果为（）A（x+y）（xy+2） B（x+y）（xy2）C（xy）（xy+2） D（xy）（xy2）6把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3），则a，b的值分别是（）Aa=2，b=3 Ba=2，b=3Ca=2，b=3 Da=2，b=37计算（x1）（2x+1）（x2+x2）的结果，与下列哪一个式子相同（）Ax22x3 Bx22x+1Cx2+x3 Dx238已知x0且M=（x2+2x+1）（x22x+1），N=（x2+x+1）（x2x+1），则M与N的大小关系为（）AMN BM=N CMN D无法确定9利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（）A（a+b）（ab）=a2b2 B（ab）2=a22ab+b2Ca（a+b）=a2+ab Da（ab）=a2ab10林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A BC D112321可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是（）A17，15 B17，16 C15，16 D13，1412关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为（）A3或 B2或 C3或 D2或二、填空题13化简3x2（2x）的结果14把多项式x2+xy因式分解的结果是15关于x，y定义运算：x*y=ax+by，若1*2=0，（3）*3=3，则a+b=16若|x+y3|与（3xy12）2互为相反数，则3x2+3y2的值为17若多项式x2+2（m2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为18观察下列各式及展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）12的展开式第三项的系数是 三、解答题（本题共8小题，满分66分）19(1)计算：9931007 （2）分解因式：2a3+8a28a20解下列方程组（1） （2）21已知x+y=4，xy=2，求下列各式的值（1）x2+y2（2）xy22 先化简，再求值（3x+2）（3x2）9x（x1）+（x2）2，其中x=323 已知a2+8a+b22b+17=0，把多项式x2+4y2axyb因式分解24 在解决关于x，y的二元一次方程组时，小明由于粗心，把c写错解得，小红正确地解得，求a2bab2c的值25某中学去年通过“废品回收”活动筹集资金用于资助贫困山区中、小学生共27名，其中资助一名中学生的学习费用需要x元，资助一名小学生的学习费用需要y元，各年级学生筹集资金的数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：年级筹集资金数额资助贫困中学资助贫困小学生人（名）七年级500025八年级600035九年级8000（1）求x，y的值；（2）九年级学生筹集的资金数解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出九年级学生资助的贫困中、小学生人数26观察下列各式：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41（1）根据以上规律，则（x1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x1）（xn1+xn2+x+1）=（3）根据上述的规律，求1+2+22+238+239的值2016-2017学年广西贵港市平南县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1方程x2y=3，6xy5=0，x=4，3x5z=4y，x2+y=1中是二元一次方程的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】91：二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案【解答】解：x2y=3是二元一次方程，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程2下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a3）2=a6C（3a2）2=6a4D（a+b）（a+b）=b2a2【考点】4I：整式的混合运算【专题】11 ：计算题；512：整式【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、原式=9a4，不符合题意；D、原式=b2a2，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）Ax22x+2=x（x2）+2B（x+y）（xy）=x2y2C（2ab）2=4a24ab+b2Dx2+4x+4=（x+2）2【考点】51：因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键4用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）ABCD【考点】98：解二元一次方程组【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用【分析】方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可【解答】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2y2+（2x+2y）分解因式的结果为（）A（x+y）（xy+2）B（x+y）（xy2）C（xy）（xy+2）D（xy）（xy2）【考点】56：因式分解分组分解法【分析】先将前两项做一组利用平方差公式分解，再提取x+y即可得【解答】解：x2y2+（2x+2y）=（x+y）（xy）+2（x+y）=（x+y）（xy+2），故选：A【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3），则a，b的值分别是（）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=3【考点】57：因式分解十字相乘法等【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x3）=x22x3，则a=2，b=3，故选A【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7计算（x1）（2x+1）（x2+x2）的结果，与下列哪一个式子相同（）Ax22x3Bx22x+1Cx2+x3Dx23【考点】4B：多项式乘多项式【专题】11 ：计算题；512：整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断【解答】解：原式=2x2+x2x1x2x+2=x22x+1，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键8已知x0且M=（x2+2x+1）（x22x+1），N=（x2+x+1）（x2x+1），则M与N的大小关系为（）AMNBM=NCMND无法确定【考点】4B：多项式乘多项式【分析】利用作差法求出MN的值，从而可判断M与N的大小关系【解答】解：MN=（x2+2x+1）（x22x+1）（x2+x+1）（x2x+1）=（x+1）（x1）2（x2+x）（x2x）+x2+x+x2x+1=（x21）2（x4x2+2x2+1）=x42x2+1x4x21=3x2x0且x20，3x20，MN0，MN，故选（C）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式运算法则，本题属于基础题型9利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（ab）2=a22ab+b2Ca（a+b）=a2+abDa（ab）=a2ab【考点】4D：完全平方公式的几何背景【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积【解答】解：大正方形的面积=（ab）2，还可以表示为a22ab+b2，（ab）2=a22ab+b2故选B【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力10林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y=250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y=180，可得方程组【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，故选C【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键112321可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是（）A17，15B17，16C15，16D13，14【考点】59：因式分解的应用【分析】先对原式进行因式分解，然后即可求出这两个整数【解答】解：原式=（216+1）（2161）=（216+1）（24+1）（241）=（216+1）1715故选（A）【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型12关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为（）A3或B2或C3或D2或【考点】97：二元一次方程组的解【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用【分析】分两种情况：m=x与m=y，分别确定出m的值即可【解答】解：若m=x，方程组变形为，解得：，此时m=x=2；若m=y，方程组变形为，解得：，此时m=y=，则m的值为2或，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立为未知数的值二、填空题13化简3x2（2x）的结果6x3【考点】49：单项式乘单项式【分析】根据单项式的乘法求解即可【解答】解：3x2（2x）=23x2x=6x3，故答案为：6x3【点评】本题考查了单项式的乘法，利用单项式的乘法是解题关键14把多项式x2+xy因式分解的结果是x（x+y）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式x，进而得出答案【解答】解：x2+xy=x（x+y）故答案为：x（x+y）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键15关于x，y定义运算：x*y=ax+by，若1*2=0，（3）*3=3，则a+b=【考点】98：解二元一次方程组【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求式子的值【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则a+b=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键16若|x+y3|与（3xy12）2互为相反数，则3x2+3y2的值为3【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方【专题】17 ：推理填空题；521：一次方程（组）及应用【分析】根据|x+y3|与（3xy12）2互为相反数，可得：x+y3=0，3xy12=0，据此求出3x2+3y2的值为多少即可【解答】解：|x+y3|与（3xy12）2互为相反数，x+y3=0，3xy12=0，x+y=3，xy=4，3x2+3y2=3（x2+y2）=3（x+y）22xy=3（3224）=31=3故答案为：3【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及非负数的性质和应用，要熟练掌握17若多项式x2+2（m2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为7或3【考点】54：因式分解运用公式法【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：多项式x2+2（m2）x+25能用完全平方公式因式分解，2（m2）=10，解得：m=7或3，故答案为：7或3【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18观察下列各式及展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）12的展开式第三项的系数是66【考点】4C：完全平方公式【专题】2A ：规律型【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，第10个式子系数分别为：1，11，55，165，330，462，462，330，165，55，11，1，第11个式子系数分别为：1，12，66，220，495，792，924，792，495，220，66，1，则（a+b）12的展开式第三项的系数为66故答案为66【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键三、解答题（本题共8小题，满分66分）19（1）计算：9931007（2）分解因式：2a3+8a28a【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；4F：平方差公式【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解；512：整式【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=（10007）（1000+7）=1000272=100000049=999951； （2）原式=2a（a24a+4）=2a（a2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20解下列方程组（1）（2）【考点】98：解二元一次方程组【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）方程组整理得：，把代入得：2x+6x+3=19，解得：x=2，把x=2代入得：y=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：3y=3，即y=1，把y=1代入得：x=，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21已知x+y=4，xy=2，求下列各式的值（1）x2+y2（2）xy【考点】4C：完全平方公式【专题】11 ：计算题；512：整式【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（1）x+y=4，xy=2，原式= （x+y）2+（xy）2=（16+4）=10；（2）x+y=4，xy=2，xy= （x+y）2（xy）2=（4222）=3【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22先化简，再求值（3x+2）（3x2）9x（x1）+（x2）2，其中x=3【考点】4J：整式的混合运算化简求值【专题】11 ：计算题；512：整式【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=9x249x2+9x+x24x+4=x2+5x，当x=3时，原式=915=6【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键23已知a2+8a+b22b+17=0，把多项式x2+4y2axyb因式分解【考点】56：因式分解分组分解法；1F：非负数的性质：偶次方【分析】已知等式整理配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入多项式即可利用分组分解法分解因式【解答】解：a2+8a+b22b+17=0，a2+8a+16+b22b+1=0，（a+4）2+（b1）2=0，a+4=0，b1=0，a=4，b=1，当a=4，b=1时原式=x2+4y2+4xy1=（x+2y）21=（x+2y+1）（x+2y1）【点评】本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解本题的关键24在解决关于x，y的二元一次方程组时，小明由于粗心，把c写错解得，小红正确地解得，求a2bab2c的值【考点】97：二元一次方程组的解【分析】先把正确的解代入求出c的值，然后再把解与代入ax+by=3得到关于a，b的方程组，再代入代数式计算即可得出答案【解答】解：，把代入得：4c3（3）=5，解得：c=1，由题意得：把与代入得，解方程组得：，把a=12，b=15，c=1代入得a2bab2c=121215121515（1）=539【点评】本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握25某中学去年通过“废品回收”活动筹集资金用于资助贫困山区中、小学生共27名，其中资助一名中学生的学习费用需要x元，资助一名小学生的学习费用需要y元，各年级学生筹集资金的数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：年级筹集资金数额资助贫困中学资助贫困小学生人数（名）七年级500025八年级600035九年级