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悬索桥跨径的空气动力极限 项海帆 葛耀君 同济大学土木工程学院 摘要 桥梁建设已经进入了一个建造跨海大桥的新时代 在跨海大桥工程的可行性研究中存在许多技术方面的 挑战 对于桥梁设计者来说 超大跨径悬索桥的气动稳定问题始终是必须十分关注的问题 本文首先研究超大 跨径悬索桥的技术可行性及潜在的要求 然后讨论各种气动措施的性能 其中包括缆索系统的调整 中央开槽 方案 垂直及水平稳定板以及振动控制措施等 从技术及航运要求出发 设计了一个接近极限跨径的主跨为 5000m 的悬索桥方案 以此为基础研究并阐述解决其空气静动力稳定性的方法 关键词 悬索桥 气动极限 颤振 扭转发散 跨度 中图分类号 U441 13 文献标识码 A 文章编号 1000 131X 2005 01 0060 11 ON AERODYNAMIC LIMITS TO SUSPENSION BRIDGES XiangHaifan Ge Yaojun Tongji University Abstract Bridge construction has entered into a new era of crossing wider sea straits A number of technological challenges have been presented in the feasibility studies of sea strait crossing projects in which the aerodynamic stability problem of extra long span suspension bridges has always been a dominant concern to the bridge designers The technical feasibility and poten tial requirement of ultra long span bridges are discussed and the performances of countermeasures for raising the aerodynamic stability including cable system modification slotted deck scheme vertical and horizontal stabilizers and other vibration control method are reviewed A trial design of a suspension bridge with a 5000 m main span which is estimated as a rea sonable limit of span length for both technological and navigable considerations is conducted to demonstrate the feasible solu tion for aerodynamic and aerostatic stability Keywords suspension bridge aerodynamic limit flutter torsional divergence span length 收稿日期 2004 03 30 国家自然科学基金 九五0 重大项目 59895410 资助 第十一届国际风工程会议特邀专题研究报告 1 悬索桥跨径的技术极限 大跨度悬索桥的建设经历了一个相当长的发展过 程 从主跨为 483m 的布鲁克林桥到 1937 年建成的主 跨1280m 的金门大桥 中间经历了漫长的 54 年 其 跨径增长系数为 217 倍 从金门大桥建成后又经历了 61 年到 1998 年建成的主跨为 1991m 的明石海峡桥 其跨径增长系数仅 116 倍 而另一个 116 倍的增长系 数将在 2008 年意大利墨西拿主跨为 3300m 的跨海大 桥中实现 中间仅相隔 10年 为了保证更大跨度悬索桥的技术可行性 首先必 须从主缆的材料极限强度与钢材的重量着手进行静力 分析 对于一个典型的悬索桥中跨 在主缆线型为抛 物线的假设下 其最大跨径可用以下不等式表示 L 8nARaP wc 1 16n 2 1 w sP wc 1 式中 n 为主缆的矢跨比 Ra为钢缆的允许应力 实际应用取 Ra 1000MPa A 为主缆钢丝总净面积 wc为每延米主缆重量 wc G CcA 111 7815 A 86135A kNP m ws为桥面系统每延米重量 包括加劲 梁恒载及桥面铺装重量以及桥面活荷载 如果荷载比 wsP wc趋近于零 则极限跨径 L 能用相应的主缆矢 跨比表示为以下公式 L 92646n 1 16n 2 10400m n 1P 8 9400m n 1P 9 8600m n 1P 10 7900m n 1P 11 2 式 1 可以简化为 第 38卷 第 1期土 木 工 程 学 报Vol138 No 11 2 0 0 5 年 1 月CHINA CIVIL ENGINEERING JOURNALJan1 2005 L L 1 wsP wc 3 式 3 表示跨径 L 与荷载比 wsP wc的相关关系 如图 1 所示 其中附加的四点分别表示大海带桥 GB 明 石海峡桥 AK 墨西拿海峡桥 MS 以及主跨为 3550m 的直布罗陀海峡桥方案 GS 为了满足式 3 的要求 上述四座桥的主跨跨径与荷载比的坐标点必 须落在其相应矢跨比曲线的下面 考虑主缆的材料强 度折减后 如果活载与恒载比分别设计成 015 或者 0125 则其极限跨径分别能达到 5000m 和6000m 2 桥梁跨径的潜在要求 在宽阔海峡上建桥一直都是人类的梦想与工程挑 战 其跨度不仅要满足海上不断增长的航运要求 而 且同时也受海上水深的影响 近年来 为了适应海上 巨轮的通航要求 桥梁通航净宽标准提高很快 竞争 激烈的海港城市为了从船运业上获得最大的利润 要 求建造超大跨度的桥梁以提供足够大的水平净宽与垂 直净高 建造超大跨度桥梁的另一个原因是考虑到轮船与 桥梁下部结构的碰撞问题 一旦发生撞船事故 除了 生命损失与安全外 还有如下经济方面的影响 港口设施损坏与交通关闭所带来的损失 桥梁上部与下部结构的修复或重建所带来的损 失 轮船的损害或沉没 从损毁船只上溢出的危险物品的潜在影响 从通航的角度出发 要求尽量减少水域中的桥墩 数量 最好不设桥墩 从表 1 中轮船的发展趋势来 看 为满足海上交通要求 不同吨位的船舶要求港口 城市的航道有一最小的通航净宽与净高 目前可以预 计到的最大吨位的轮船将会达到 500000 吨 相应的 水平通航净宽将达到 1600m 从安全角度出发 两艘 50 万吨级的轮船同时通过的净宽为 3200m 表 1 通航净空要求 Table 1 Navigation clearance requirement DWT t 船长 m 通航净空 高 m 宽 m 吃水深 m 350001953462011 50000275468801215 1000003005796015 2000003206210201715 30000034067109021 500000 50080160025 预计为将来吨位 另一方面 为了避免花费巨大代价建设深水基 础 也要求提高桥梁的跨径 例如 在直布罗陀海峡 最窄的地方 水深达到 480m 其深水基础的建设不 但费用昂贵而且相当费时 所以 从经济角度出发上 部结构的建设与深水基础的建设必须找到一个平衡 点 1 然而 世界上大多数海湾的水深都小于 150m 随着深水基础建设技术的发展 桥梁跨径的最优经济 方案可以预计为 2000m 至 5000m 桥梁跨径的潜在要 求也可以估计在 5000m 之内 那么在 2000m 至 5000m 跨度范围内 桥梁的经济跨径将取决于悬索桥上部结 构成本与深水基础成本 3 悬索桥的气动性能 随着悬索桥跨径的不断增大 其最关键的问题就 是在设计风速下的气弹稳定性 例如 主跨为 1624 m 的大海带桥设计风速是 60mP s 而主跨为 1991 m 的日 本明石海峡桥设计风速是 78 mP s 从这两座近代建成 的破世界跨度纪录的桥梁经验以及直布罗陀海峡工程 的前期参数分析的研究可知 2 对于典型流线型加劲 梁断面而言 2000m 似乎是这种桥型气弹稳定不可逾 越的极限跨径 3 4 换句话说 对于主跨跨径超过 2000m 的悬索桥 如 3200m 或者 5000m 就必须采用 相应的措施来提高其气弹稳定性 而这样的大跨径悬 索桥也是通航净宽与深水条件所要求的 下面简要总 结并阐述 3000m 以上大跨径悬索桥气动措施的性能 311 主缆系统调整 前面已经提到 传统的单箱加劲梁悬索桥由于气 动性能的原因其跨径似乎止步于 2000m 其中最重要 的一个原因就是其扭转刚度随着跨径的增长而骤减 从而导致其扭转基频大幅减小 3 为了提高主跨 3000m 以上大跨度悬索桥的扭转刚度 一些研究者提 出了若干结构调整的方案 特别是主缆系统的调整方 案 可以归纳成以下三种类型 a 交叉吊索系统 图 2a 4 或者垂直与水平索 的联合系统 图 2b 5 b 单主缆系统 4 图 3a 或者空间缆索系统 6 图 3b c 三主缆系统 图 4a 或四主缆系统 4 图 4b 这些主缆系统的调整方案能在一定程度上提高扭 转刚度与扭转频率 但对临界风速的提高却非常有 限 此外 还会有加大施工难度或要求采用以前从没 有过的施工技术等缺陷 61 第 38卷 第 1 期巩海帆等 悬索桥跨径的空气动力极限 图 1 可行跨径与桥面P主缆重量比关系曲线 Fig11 Feasible span length versus weight ratio of deck to cable 图 2 交叉吊索系统 Fig12 Crossed stay systems 图 3 单主缆与空间主缆系统 Fig13 Mono or spatial cable systems 62 土 木 工 程 学 报2005年 图 4 多主缆系统 Fig14 Multiple cable systems 图 5 开槽加劲梁断面 Fig15 Slotted deck configurations 图 6 不同颤振临界风速值的比较 Fig16 Variation of critical wind speeds 312 加劲梁开槽方案 改善气弹稳定性的另一条途径是通过改善桥梁断 面的外形来减小气动力 7 主跨为3300m 的墨西拿海 峡桥采用图 5a 所示总宽度为 60m 的三主梁方案 其 颤振临界风速达到 80mP s 8 在直布罗陀跨海工程的 方案竞赛中 如图 5b 所示的多跨双主梁的悬索桥方 案被采用 对于主跨 3550m 和 5000m 的两种方案 其 颤振临界风速分别为 76mP s 与67mP s 2 Larsen 采用 DVMFLOW 模拟和风洞试验方法针对 图5b 所示直布罗陀双主梁断面进行了颤振预测 将 DVMFLOW 模拟得到的临界风速 Uc表示成 DP B 的函 数并与风洞试验结果做了对比 如图 6a 所示 8 而 从风洞试验得到的临界风速与用 Selberg 公式得到的 风速之比则如图 6b 所示 2 显然 采用开槽加劲梁 方案能有效降低静力三分力系数 获得满意的气动导 数 且无明显旋涡脱落 因而是一种能获得最佳气动 性能的有效方法 313 垂直与水平稳定板 日本学者研究了加劲梁上附加中央稳定板 中央 风障 和水平稳定板 导流片 措施对进一步提高中 央开槽断面悬索桥气动性能的作用 以主跨 2500m 的 悬索桥风洞试验为例 在中央开槽 中央开槽加中央 稳定板 图 7a 和中央开槽加中央稳定板及水平稳 定板等三个方案中 图 7b 9 节段模型的试验结果 63 第 38卷 第 1 期巩海帆等 悬索桥跨径的空气动力极限 表明 从中央开槽方案到中央开槽加中央稳定板方 案 其颤振临界风速提高 35 并达到 62mP s 在此基 础上再加上水平稳定板后 其颤振临界风速又进一步 增加 33 而达到 8215mP s 另外一项试验研究结果表 明 10 主跨为 3000m 的悬索桥加上中央稳定板与水 平稳定板后 其颤振临界风速提高了 38 314 被动与主动控制 如何提高系统阻尼特别是气动阻尼 目前主要有 几种主动或被动控制措施 11 12 绝大多数被动控制阻 尼器都采用固定在桥梁迎风或者背风面的机翼断面形 式 如图 8 所示 以此来增加扭转或垂直振动阻尼 同样也可增加耦合振动阻尼 目前主动控制措施还没 有用于实际结构 但已有学者在工程可行性阶段提出 采用主动控制措施 11 13 然而必须指出 即使主动 控制措施具有非常好的效果 在应用到实际工程之 前 必须先考虑其工程可行性 图 7 开槽加劲梁加垂直与水平稳定板 Fig 17 Slotted deck with vertical and horizontal stabilizers 图 8 被动控制气动阻尼器 Fig 18 Passive aerodynamic dampers 图 9 主跨 5000m 悬索桥方案 Fig 19 Suspension bridge scheme with a 5000 m central span 图 10 宽槽与窄槽方案的断面图 Fig110 Geometry of deck sections of WS and NS 64 土 木 工 程 学 报2005年 4 5000m悬索桥试设计方案 为了分析超大跨径悬索桥的气动性能 本文设计 了一座典型的三跨悬索桥 其中跨跨径为 5000m 两 边跨跨径为 1600m 如图 9 所示 为了提高其气动稳 定极限 考虑采用两种断面形式的加劲梁方案 即四 主缆中央宽开槽 WS 方案和两主缆设置垂直与水平稳 定板的中央窄开槽 NS 方案 这两种方案分别如图 10a 与图 10b 所示 窄槽方案主梁总宽度为 50m 而 宽槽方案主梁总宽度为 80m 在四种不同矢跨比的情 况下 这两种方案的抗风性能分别分析如下 411 主缆刚度 尽管悬索桥系统刚度通常由主缆 加劲梁及桥塔 三部分共同提供 但主缆提供了竖弯与扭转刚度的主 要部分 实际上 就主缆而言 弯曲与扭转振动无非 就是两主缆的同步或异步运动的结果 在结构动力特 性有限元分析中 主缆单元的刚度由两部分组成 即 直接依赖于主缆面积的弹性部分与由初始应力及几何 非线性引起的非线性刚度部分 因此 主缆的刚度主 要取决于主缆的截面积 为了选择合适的主缆面积 必须从静力要求入手参照公式 3 并假定 ws wsd wsl 240 42 282kNP m 可得主缆最小截面积如 下 A ws GC L L L 31266L L L 4 主跨跨径与主缆面积 A 的关系如图 11 所示 对 于矢跨比 n 分别为 1P 8 1P 9 1P 10 及 1 P 11 的四种情 况 主 缆 的最 小 截面 积 分 别为 3105m 2 3171m2 4153m 2 和 5160m 2 悬索桥的动力特性不但与主缆的 刚度有关 而且也取决于其重量与质量惯性矩 经过 一系列主缆刚度与质量的参数分析 不难发现 对于 四种不同的矢跨比情况 在加劲梁形式不变的前提 下 分别按最小主缆面积及其 2 倍所计算的弯扭基频 相差不到 5 其原因是主缆刚度增加的同时 其质 量与质量惯性矩也在增加 这导致刚度增加对频率的 贡献被质量增加对频率的贡献所抵消 在以下的动力 特性分析中 均采用最小主缆面积进行分析 412 加劲梁的刚度贡献 对传统的悬索桥来说 加劲梁对整体抗扭刚度的 贡献比对整体抗弯刚度的贡献要大 15 据 Brancaleoni 介绍 16 直布罗陀海峡方案的加劲梁对整体抗弯 抗扭刚度的贡献分别是 30 与 60 这两个刚度贡 献幅度与明石海峡桥的情况基本相同 然而 对于 5000m 主跨的悬索桥而言 由于加劲梁的刚度和质量 图 11 跨径与最小主缆面积关系图 Fig111 Span length versus minimum cable area 与主缆的刚度与质量相比很小 因而其对整体刚度的 贡献大大地受到限制 这完全可在宽槽 WS 与窄 槽 NS 两种方案中体现出来 如表 2 所示 表 2 加劲梁刚度贡献 Table 2 Stiffness contribution of stiffening girder 矢跨比 侧弯刚度 宽槽 方案 窄槽 方案 竖弯刚度 宽槽 方案 窄槽 方案 扭转刚度 宽槽 方案 窄槽 方案 n 1P 84144190 120 13141229 13 n 1P 94134180 120 13111424 15 n 1 P 104134180 120 1281918 15 n 1 P 114134170 120 1261413 19 413 桥塔刚度的影响 尽管对于传统的悬索桥来说 桥塔的刚度确实会 影响到桥梁的整体刚度 但对于超大跨径的悬索桥来 说 其桥塔的刚度对桥梁整体刚度并不会带来太大的 影响 表3 比较了桥塔刚度取无穷大和设计刚度两种 情况下的有限元计算结果 表中百分数是桥梁实际整 体刚度与桥塔刚性化后整体刚度的比值 从表 3 可以 看出 除竖弯刚度外 侧弯与扭转刚度基本上可以忽 略桥塔刚度变化所带来的影响 表 3 桥塔的相对刚度 Table 3 Relative stiffness of the pylons 矢跨比 侧弯刚度 宽槽 方案 窄槽 方案 竖弯刚度 宽槽 方案 窄槽 方案 扭转刚度 宽槽 方案 窄槽 方案 n 1P 8991198 1789 189012981899 10 n 1P 9981998 1686 168714981298 18 n 1 P 10981498 1282 148311971598 17 n 1 P 11971997 1977 167913961898 17 414 自振频率 有限元计算模型中采用空间梁单元对加劲梁与桥 65 第 38卷 第 1 期巩海帆等 悬索桥跨径的空气动力极限 塔进行离散化 采用带几何刚度矩阵的杆单元对主缆 与吊杆进行离散化 这些单元的主要截面参数如表 4 所示 表5 列出了结构动力特性分析所得到的四种不同 矢跨比及两种加劲梁截面形式的基频计算结果 从表 中可以看出 从矢跨比 n 1 P 8 到 1 P 11 宽槽方案侧 弯基频变化幅度为 16 窄槽方案侧弯基频变化幅 度为 17 基本上与宽槽方案保持一致 而随着加 劲梁断面形式的变化和矢跨比 n 的改变 竖弯基频 基本不变 对于扭转基频 随着矢跨比 n 的降低 宽槽方案的频率增大而窄槽方案的频率减小 有趣的 是 两种截面形式的方案其扭弯频率比都随着矢跨比 n 的降低而减小 5 气动稳定性极限 大跨度悬索桥风致振动过程中的振动模态形状沿 桥跨方向是变化的 这种模态形状效应通常通过在气 动稳定计算时等效质量或等效质量惯矩加以考虑 颤 振分析的传统方法就可以考虑这种模态效应 然而 这需要获得宽槽断面与窄槽断面两种方案的颤振导 数 511 颤振导数的识别 根据宽槽与窄槽两种方案的横截面模型 采用计 算流体动力学 CFD 的方法可以获得这两种方案的 颤振导数如图 12 所示 17 用计算得到的宽槽与窄槽 两种断面方案的颤振导数分别进行颤振分析 计算结 果与矢跨比 n 为 1 P 8 的风洞试验结果基本一致 512 气动稳定性分析 有了前节给出的动力特性及 CFD 计算得到的颤 振导数后 采用二维颤振理论 18 19 并假定 015 的结 构阻尼比可计算得到颤振临界风速 颤振临界风速的 计算结果及广义质量与质量惯矩如表 6 所示 从表中 可知 尽管随着矢跨比 n 的减小 两种断面方案的 扭弯频率比都有轻微的下降 但其颤振临界风速却是 随着矢跨比的减小而增大 其原因是在气动稳定分析 中 随着矢跨比的减小 两种方案的广义质量特性都 有大幅度的增加 宽槽和窄槽两种断面方案的最小颤 振临界风速分别是 8219mP s 和 7417mP s 与墨西拿海 峡桥及直布罗陀海峡桥非常相似 表 4 加劲梁与主缆的主要截面参数 Table 4 Parameters of stiffness and mass 断面 主缆 EA Nm2 m kgP m Im kgm2P m 加劲梁 EIy Nm2 GId Nm2 m kgP m Im kgm2P m 宽槽方案 0161 1 112 1062162 4182 1042 136 4133 107417 10112 18 1011 24000 2116 107 窄槽方案0161 1 112 1062162 4182 1041 127 2133 107811 10114 11 1011240005 140 106 表 5 基本自振频率 Table 5 Fundamental natural frequencies 矢跨比 侧弯频率 Hz 宽槽方案窄槽方案 竖弯频率 Hz 宽槽方案窄槽方案 扭转频率 Hz 宽槽方案窄槽方案 扭弯频率比 Hz 宽槽方案窄槽方案 n 1 P 8010219901021560 105955010593601070900 1090731119111528 n 1 P 9010232201022850 106126010611501072070 1089281117611460 n 1 P 10010243801024060 106219010620401072680 1086531116811395 n 1 P 11010254801025200 106237010621901072690 1084031116511351 表 6 颤振临界风速 Table 6 Critical flutter wind speeds 矢跨比 m 104kgP m 宽槽窄槽 Im 107kgm2P m 宽槽窄槽 fh Hz 宽槽窄槽 fA Hz 宽槽窄槽 Ucr m P s 宽槽窄槽 n 1 P 86 1016179512821370105955010593601070900 109073821974 17 n 1 P 96 1277143513631220106126010611501072070 108928881877 14 n 1 P 106 1738133519231290106219010620401072680 108653901978 19 n 1 P 117 1669152617731620106237010621901072690 108403981982 17 66 土 木 工 程 学 报2005年 图 12 数值计算颤振导数 Fig 112 Flutter derivatives at the 0b angle of attack 图 13 空气静风力系数 Fig113 Aerostatic force coefficients 67 第 38卷 第 1 期巩海帆等 悬索桥跨径的空气动力极限 图 14 宽槽方案断面扭转位移随风速变化曲线 Fig114 Torsional displacement versus wind speed of WS section 图 15 窄槽方案断面的扭转位移随风速变化曲线 Fig115 Torsional displacement versus wind speed of NS section 6 空气静力稳定性分析 作用在桥梁结构上的空气静力作用通常考虑三个 分量并分别用阻力系数 CD 升力系数 CL和升力矩系 数 CM表示 考虑到结构的变形 这些分量可描述为 有效风攻角 A的函数 而有效风攻角 A是初始风攻 角H0与由静风荷载引起的加劲梁扭转变形产生的附 加攻角 H之和 由于加劲梁扭转变形通常沿桥跨方向 是变化的 因而作用在加劲梁上的静力三分力也是空 间变形的函数 611 三分力系数 静力三分力系数也是以宽槽与窄槽两种断面形式 的分析模型为基础 采用 CFD 数值模拟方法得到有 效风攻角从 10 b到 10 b的三分力系数 图 13 为两种 断面形式的阻力系数 升力系数及升力矩系数 612 分析原理 要考虑静风作用下的非线性影响 最重要的问题 是要决定非线性变形及空气静力引起的桥梁结构变形 状态 考虑空气静力非线性影响的结构增量迭代静力 平衡方程为 Ke j 1 KR j 1 Dj F Aj F Aj 1 5 68 土 木 工 程 学 报2005年 式中 Ke j 1和 KR j 1分别表示线弹性刚度矩阵与 几何刚度矩阵 F Aj 1 和 F Aj 分别表示 平均风速 U 作用下第j 1 迭代步有效攻角 Aj 1时与 第 j 迭代步有效攻角 Aj时的三分力荷载矢量 静风力 作用下的阻力系数 升力系数及升力矩系数的收敛准 则采用式 6 所示的 Euclidean 准则 20 E N n Ck Aj Ck Aj 1 2 n E N n Ck Aj 1 2 n E 2 k k D L M 6 式中 Ek为收敛精度 N 为施加静力三分力的总结点 数 613 静风稳定性分析 采用式 5 所示的迭代方法进行分析后 宽槽 断面方案与窄槽断面方案的跨中及四分点的扭转角位 移计算结果分别如图 14 与图 15所示 宽槽方案在矢 跨比 n 为1P 8 与 1 P 11两种情况下的静风失稳临界风速 分别为90mP s 与 110mP s 而窄槽方案在矢跨比 n 为 1 P 8 与 1P 11 两种情况下的静风失稳临界风速分别为 120mP s与 135mP s 悬索桥静风扭转发散的主要原因是 风荷载作用下加劲梁的非线性变形 其变形方向与幅 值都随有效