导数一轮复习学案(陈学俊整理).doc

兴化市文正实验学校高三数学一轮复习学案 导数及其应用 2013/4/9导数及其应用复习一变化率与导数、导数的计算1平均变化率： 设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数值的增量记为，即= ； ，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率.2导数的概念： 3导函数：函数y在区间(a, b)内 的导数都存在，就说在区间( a, b )内 ，其导数也是(a ,b )内的函数，叫做的 ，记作，函数的导函数在时的函数值 ，就是在处的导数.4导数的几何意义：设函数y在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的 .5求导数的方法(1)八个基本求导公式 ； ；(nQ) ; ; ; ; ; .(2)导数的四则运算 二导数的概念及性质1函数的单调性函数y在某个区间内可导，若0，则为 ；若0，则为 .(2)如果在某个区间内恒有，则 .（连续函数在开区间和与之相应的闭区间上的单调性是一致的）.(3）求函数的单调区间，即解不等式。函数在区间上单调递增（递减），即令在区间上恒成立，利用分离参数或函数性质求解恒成立问题。2可导函数的极值极值的概念设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有 ，则称为函数的一个极大值;设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有 ，则称为函数的一个极小值称为极大（小）值点.求可导函数极值的步骤：求导数；求方程0的 ；检验在方程0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y在这个根处取得 .3函数的最大值与最小值：设y是定义在区间a ,b 上的函数,y在(a ,b )内有导数,则函数y在a ,b 上 有最大值与最小值；但在开区间内 有最大值与最小值(2)求最值可分两步进行：求y在(a ,b )内的 值；将y的各 值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3)若函数y在a ,b 上单调递增,则为函数的 ,为函数的 ；若函数y在a ,b 上单调递减,则为函数的 ,为函数的 .【基础练习】1.质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为 2.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为 3.已知,则 4.,若则a= .5.函数的图像在点M处的切线方程是,= .6.过P(-1,2)且与曲线在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是 7.若曲线的一条切线与垂直,则的方程为 8.设则 9.点P是曲线上任一点，则点P到直线的距离的最小值是 10.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 11.已知函数，则 12.已知，则= 13.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_ _14. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 15.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 16.已知函数y=f(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为 17.函数y=tanx的导数是. . 18.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_ _19.已知直线与抛物线相切，则20.已知函数f(x)=alnx+x在区间2,3上单调递增，则实数a的取值范围是_.【典型例题】例1.已知函数在处的切线平行于直线，求点的坐标求函数在点（1，0）处的切线方程。若在P处的切线垂直于直线x+2y-1=0，求此切线方程。例2. 已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线在点（2，4）处的切线方程. 例3. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值； （2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.例4已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值 例5已知函数f(x)=lnx-.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若函数f(x)在1,e上的最小值为，求实数a的值.例6.设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。例7. 已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间； （2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围； （3）是否存在a,使f(x)在（-，0上单调递减，在0，+）上单调递增？若存在，求出a的值； 若不存在，说明理由. 例8.已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.例9 设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。例10.设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围例11