4.弯曲内力典型习题解析.pdf

弯曲内力 弯曲内力 典型习题解析典型习题解析 1 作图示简支梁的剪力图和弯矩图 并求出 max S F和 max M 解题分析 解题分析 作剪力 弯矩图的基本方法是写出每一段梁上的剪力 弯矩方程 根据方程描点 作图 在能熟练地作剪力 弯矩图后 可采用如下简便作图法 在表中列出特殊截面 如有 位移约束的截面 集中力作用截面等的剪力 弯矩值 再根据载荷集度与剪力 弯矩之间的 微分关系判断各区段的内力图形状 连线相邻特殊截面对应的点 下面按两种方法分别作图 解 I 解 I 1 求支反力 qaFAy qaFCy2 2 将梁分成 AB BC 和 CD 三个区段 以 A 为原点 向右取 x 坐标 AB 段 如图 d qaFF Ay S ax 0 Fs 2qa qa qa 3qa2 2 qa2 x x M c b a q FDy D C F qaM A a B a FAy a A d x FAy e q B x FAy A M FS FS F qa q FSM A f BC FAy x q 题 1 图 1 qaxxFM Ay ax 0 BC 段 如图 e 2 S xaqaxqFF Ay axa2 2 2 22 axqaxaxqxFM Ay axa2 CD 段 如图 f S xaqFaxqFF Ay axa32 2 2 22 axqaxaxqxFM Ay axa32 3 按照步骤 2 所得各段梁的剪力 弯矩方程画出剪力图和弯矩图 如图 b 和图 c 4 计算剪力和弯矩的最大值 qaF2 max S 2 max 2 3 qaM 解 II 1 计算支反力 qaFAy qaFCy2 2 将梁分为 AB BC CD 三个区段 计算每个区段起点和终点的力值 力区 AB BC CD 起终点 A右B左B右C左C右D左 FS qa qa qa 0 qa 2 qa M 0 2 qa 2 qa 2 2 3 qa 2 2 3 qa 0 3 根据载荷情况及微分关系 判断各力区的内力图形状 并以相应的图线连接起来 得到剪力图和弯矩图 力区 A 截面 AB B 截面 BC C 截面 CD D 截面 载荷 FAy向上 q 0 无集中力q 负常数 F 向下 q 负常数 FDy向上 FS突跳FAy水平 连续 下斜线 突减 F 下斜线 突跳FDy M 0 上斜线 相切 上凸抛物线转折 上凸抛物线 0 4 计算剪力弯矩最大值 qaF2 max S 2 max 2 3 qaM 讨论讨论 利用剪力弯矩方程作图时 注意坐标轴x的正向一般由左至右 有时候根据需要 可 2 以取为由右至左 但此时必须注意q FS和M之间的微分关系在正负号上有变化 2 作图示梁的剪力图和弯矩图 qa2q 解题分析 解题分析 不分段列剪力 弯矩方程 只计算特殊截面处的剪力 弯矩值 根据规律连线 解 解 1 求支反力 qaFqaF CyAy 5 4 4 3 2 计算特殊截面剪力值 将梁分为三个区段计算每个截面的值 集中力作用截面的左 右两侧值不同 S F S F qaFF AA 4 3 0 SS 右左 qaFqaF BB 4 1 4 3 SS 右左 qaFqaF CC 右左 SS 4 1 0 S D F 3 计算特殊截面弯矩值 计算前述特殊截面处的M值 集中力偶作用截面的左 右两侧的M值不同 0 A M 22 4 1 4 3 qaMqaM BB 右左 qa2 2 1 4 qa2 1 FS 3 qa 4 4 qa 1 FCy C B aa x qa qa2 4 3 x FAy M a A D 题 2 图 3 2 2 1 qaMC 0 D M CD 段是二次抛物线 抛物线上有极值时应求出 4 计算最大剪力和弯矩值 qaF max S 2 max 4 3 qaM 讨论 讨论 采用上述作图法不能遗漏代表点 包括载荷变化点 约束点 计算极值弯矩时 可以 先找出该区段剪力为零的截面 该截面处的弯矩即为极值弯矩 也可以借助该区段的弯矩方 程计算极值 3 作图示梁的剪力图和弯矩图 并求出 max S F及 max 析 析 梁上有中间铰时 M B 处是中间铰 解题分解题分 先自铰处将梁拆分 中 矩一定为零 解 解 1 求支反力 3 qa2 间铰可以传递力 但不能传递弯矩 所以中间铰处弯 在中间铰 B 处将梁拆开两部分 铰处互相作用 力用 By F代替 如图 b 所示 2 4 7 4 7 1 qaFFqaF ByAy 4 qaMA Dy 2 将梁分为 AB BC CD 三个区段 计算 A B CD 截面处的内力值 3 集度与剪力 弯矩之间的微分关系 4 CD 段剪力有零点 根据左负右正 判断弯矩 图有极小值 根据载荷 判断各区段的内力图形状 并用图线连接 令0 4 1 S xF qxqa 得ax 4 1 代入弯 矩方程 22 32 1 4 2 1 4 1 qa a qaFxM D 5 计算最大剪力 弯矩值 qaF 4 max S 7 2 max 4 M 7 qa aa a a BC Me q2 A D FDy MA q FBy Me b FAy x FBy 7 4 FS x 4 qa 1 4 d 32 qa 5 2 qa2 1 qa2 7 4 M qa 4 2 1 c 4 qa x 3 qa 题 3 图 4 4 试作图示梁的剪力图和弯矩图 解题分析 解题分析 对于三角形 q0的关系 再列出剪力 弯矩方程 结构和 载荷均对称时 弯矩图对称 剪力图反对称 所以 只须取左半边作图 然后根据上述对称 解 解 1 求支反力 分布载荷 先列出q x 和 反对称关系 画出另一半剪力 弯矩图 lqFF CyAy 0 4 1 2 列 S FM方程 l x qxq 0 2 2 0 4 1 2 1 4 1 2 000l S1 l x l x qlqxxqqxF 2 l 0 3432 4 1 300 01 xx l q lx qxx xqlxqxM 2 l x 处M为极大值 2 0 30 1lql lM 0max 12 1 2324 lq l q 3 作 S FM图 AB 段 图为二次抛物线 S FM图为三次抛物线 BC 段 图与 AB 段反对称 S FM图与 AB 段对称 4 计算最大剪力弯矩值 q0l 4 l 2 FAy l 2 B x A FCy C q x q0 q0l2 12 题 4 q0l 4 图 5 4 0l q max S F 2 1 lqM 0 max 12 5 作图示刚架的内力图 C 铰处拆开 得 解题分析 解题分析 刚架有中间铰 自铰处拆开 先求支反力 然后根据对称规律作剪力 弯矩图 铰处无集中载荷时 铰两侧轴力 剪力图连续 弯矩为零 解 解 1 求支反力 由于对称 qaFF EyAy 在 ExAx F qa F 4 2 作F图 N AB 力区 直线 区 qaF N BCCD 力 4 N qa F 直线 力区 直线 3 DEqaF N 作 S F图 AB 力区 0 q 4 S qa 直线F C D B qa2 2 DCD C B B FCx FAx 2a FEy FAy qa A E FEx DC B a a FAx FAy qa2 2 A A 题 5 图 A E 4 qa F F qa 4 A qa 4 E M qa qa2 2 BC FCy q S N E qa qa qa 6 BD 力区 等于负常数 图为斜线 q S FqaF max S DE 力区 0 q 4 S qa F 直线 4 作M图