第三章 基本要素的投影-点.ppt

第三章基本要素的投影 总纲 点的投影直线的投影平面的投影直线与平面 平面与平面的相对位置 第四章基本要素的投影 点的投影 1点在一个投影面上的投影2点在两投影面体系中的投影3点在三投影面体系中的投影4点的三面投影与直角坐标的关系5特殊位置的点6两点的相对位置及重影点 提纲 采用多面投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置 一 点在一个投影面上的投影 a 二 点在两投影面体系中的投影 1 两投影面体系的建立 2 点在两投影面体系中的投影 A点的水平投影 aA点的正面投影 a X O V H A a a 1 a a OX轴 2 aax a ax Aa A到V面的距离 Aa A到H面的距离 a a aX 省略不画 绕X轴下旋转90 不动 3 点在两投影面体系中的投影规律 三 点在三面投影体系中的投影 1 三面投影体系的建立 正面投影面 简称正面或V面 水平投影面 简称水平面或H面 侧面投影面 简称侧面或W面 投影轴 OX轴V面与H面的交线 OZ轴V面与W面的交线 OY轴H面与W面的交线 三个投影面互相垂直 2 空间点A在三个投影面上的投影 空间点用大写字母表示 点的投影用小写字母表示 X Y Z O V H W A a a a 向右翻90 向下翻90 不动 投影面展开 X Y Z O V H W A a a a 点的三面投影规律 a a OX轴 aax a az y A到V面的距离 a ax a ay z A到H面的距离 aay a az x A到W面的距离 a a OZ轴 练习 已知A点到V面的距离等于它到H面的距离 A B两点到W面的距离相等 作出A B的其余投影 点的投影规律一点的两投影之间的连线垂直于投影轴 点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离 因此在求作点的 投影时 应保证做到 点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴 即a a 0X 点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴 即a a 0Z 点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z轴的距离两者相等 都反映点到V面的距离 X x y z y 3 点的投影的直角坐标表示法 点A到三个投影面的距离可用直角坐标 x y z 表示 水平投影a可用 x y 表示 正面投影a 可用 x z 表示 侧面投影a 可用 y z 表示 例 求点A 40 20 30 的三面投影 X O ax az Z YH YW 已知点A X坐标 40毫米 Y坐标 20毫米 Z坐标 30毫米 练习 作出下列各点的三面投影 A 18 10 10 B 18 10 15 点的投影与直角坐标的关系若把三个投影面当作空间直角坐标面 投影轴当作直角坐标轴 则点的空间位置可用其 X Y Z 三个坐标来确定 点的投影就反映了点的坐标值 其投影与坐标值之间存在着对应关系 点的一个投影反映了点的两个坐标 已知点的两个投影 则点的X Y Z三个坐标就可确定 即空间点是唯一确定的 因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影 例 已知点的两个投影 求第三投影 az 解法一 用分规直接量取a az aax 例 已知点的两个投影 求第三投影 a a ax az 解法二 通过作45 线使a az aax 练习 已知点的二面投影 求第三面投影 在投影面上的点 点M 点N 在投影轴上的点 点K 4 三面投影体系中的特殊位置点 O X b b a b a a X O V H d d e e f f e f d z x YW YH 0 练习 已知点的两投影 求其第三投影 d a a a 各种位置点的投影空间点点的X Y Z三个坐标均不为零 其三个投影都不在投影轴上 投影面上的点点的某一个坐标为零 其一个投影与投影面重合 另外两个投影分别在投影轴上 投影轴上的点点的两个坐标为零 其两个投影与所在投影轴重合 另一个投影在原点上 与原点重合的点点的三个坐标为零 三个投影都与原点重合 两点的相对位置指两点在空间的上下 前后 左右位置关系 判断方法 x坐标大的在左 y坐标大的在前 z坐标大的在上 A点在B点之前 之右 之上 四 两点的相对位置 O 比较A B两点的相对坐标 A点在B点之右 A点在B点之后 A点在B点之上 例题2已知A点在B点之前5毫米 之上9毫米 之右8毫米 求A点的投影 练习 已知点A 12 8 10 点B在点A的下方5mm 左0mm 前0mm 试完成点B的投影 b b b 5 分析 点B在点A的正下方5mm 即点B 12 8 5 两点的相对位置两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近 或坐标大小 来确定的 X坐标值大的点在左 Y坐标值大的点在前 Z坐标值大的点在上 根据一个点相对于另一点上下 左右 前后坐标差 可以确定该点的空间位置并作出其三面投影 重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时 则称此两点为该投影面的重影点 A C为H面的重影点 被挡住的投影加 a b A B为水平投影面的重影点 C D为正面投影面的重影点 练习3 B点在A点正上方15mm D点在C点正前方20mm 作出B D之V H投影 不可见投影加 表示 重影点及可见性判别若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上 则这两点在该投影面上的投影重合 这两点称为该投影面的重影点 重影点在三对坐标值中 必定有两对相等 从投影方向观看 重影点必有