天津市高中数学《曲线与方程》（1）课件 新人教版A版必修2.ppt

2 1 2求曲线的方程 1 本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤 重点 难点 求曲线方程的方法 步骤 几何条件的代数化 复习回顾 2 练习 1 设a 2 0 b 0 2 能否说线段ab的方程为x y 2 0 2 方程x2 y2 0表示的图形是 1 复习曲线的方程和方程的曲线的概念 3 证明已知曲线的方程的方法和步骤 1曲线上的点的坐标都是方程的解 2以方程的解为坐标的点都在曲线上 由两点间的距离公式 点m所适合条件可表示为 将上式两边平方 整理得 x 2y 7 0 我们证明方程 是线段ab的垂直平分线的方程 1 由求方程的过程可知 垂直平分线上每一点的坐标都是方程 解 2 设点m1的坐标 x1 y1 是方程 的解 即 x 2y1 7 0 x1 7 2y1 解 设m x y 是线段ab的垂直平分线上任意一点 也就是点m属于集合 例1 设a b两点的坐标是 1 1 3 7 求线段ab的垂直平分线的方程 分析 利用坐标法求曲线方程要先有 或建立 坐标系 在具体问题中 一种是给定了坐标系 另一种是没给定坐标系 需自己建立适当的坐标系 即点m1在线段ab的垂直平分线上 由 1 2 可知方程 是线段ab的垂直平分线的方程 点m1到a b的距离分别是 由上面的例子可以看出 求曲线 图形 的方程 一般有下面几个步骤 说明 一般情况下 化简前后方程的解集是相同的 步骤 5 可以省略不写 如有特殊情况 可适当予以说明 既审查验证特殊情况 另外 也可以省略步 2 直接列出曲线方程 1 建系设动点 建适当的坐标系 用实数对 x y 表示所求曲线上任意一点m的坐标 求谁设谁 2 列几何条件 写出适合条件p的点m集合p m p m 3 坐标代换 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 4 化简 化方程f x y 0为最简形式 5 证明 说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 例2 已知一条直线l和它上方的一个点a 点a到l的距离是2 一条曲线也在l的上方 它上面的每一点到a的距离减去到l的距离的差都是2 建立适当的坐标系 求这条曲线的方程 取直线l为x轴 过点a且垂直于直线l的直线为y轴 建立坐标系xoy 解 2 列式 3 代换 4 化简 5 审查 1 建系设点 因为曲线在x轴的上方 所以y 0 所以曲线的方程是 设点m x y 是曲线上任意一点 mb x轴 垂足是b 通过上述两个例题了解坐标法的解题方法 明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础 同时 根据曲线上的点所要适合的条件列出等式 是求曲线方程的重要环节 严格按步骤解题是基本能力 x y 解 由题意知a a 0 b a 0 分析 求轨迹方程时 要充分挖掘图形的几何性质 寻找形成曲线的条件所包含的等量关系 设点c x y c x y b a 0 x a a 0 0 法1 故三点不共线 点c的纵坐标y 0 法2 由a b c三点不共线 a b c 法3 连结oc a b c 分析4 如图 设c x y b a 0 y c x y x a a 0 0 分析 利用坐标法求曲线方程要先有 或建立 坐标系 在具体问题中 一种是给定了坐标系 另一种是没给定坐标系 需自己建立适当的坐标系 如何建立适当坐标系呢 探索性练习 已知线段ab的长为6 动点p到a b的距离平方和为26 求动点p的轨迹方程 课本p37习题2 1a组第3题 建立适当坐标系的基本原则 结论 1 坐标系不同虽曲线形状一样其方程却不同 2 要注意选择几何图形与坐标系的适当相对位置 以简化方程形式 本节学习了一种方法 直接法求曲线方程 求曲线方程时 这五个步骤不一定要全部实施 如第二步 第五步 注意 1 建标要适当 2 化简变形要考查等价与否 即考察曲线的完备性和纯粹性 直接法求曲线方程五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐