2018年南京中考一模数学好题赏析(一次函数).doc

2018年春学期一模考试好题赏析初三数学函数1、 本次期中考试各学校考试呈现1、 （鼓楼区23题）南京，上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100kmh和50kmh。两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止。设两车出发后的时间为x h，快车，慢车行驶过程中离南京的距离分为y1、y2 km.（1） 求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；（2） 若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；（3） 直接写出出发多长时间，两车相距100km.解析：（1）本题考查一次函数图像问题，首先分析坐标轴的实际意义，再利用点的坐标表示出一次函数表达式，注意实际情况需要分析不同情况下的自变量取值范围。（2）求两车途经镇江的时间间隔时，分别将解析式的y值等于80 km，求出此时点的坐标。（3）求两车距离问题，利用解析式的做差法，同时需要注意自变量的取值范围。解：（1）当0x3时，y1=100x；当3x6时，y1=-100x.所以y1=100x(0x3) -100x+600(3x6)；y2=50x(0x251200.208.所以答案选D2、 （2017年溧水区一模24题）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值； （2）乙车到达B地后以原速立即返回(第24题)4.5OS(千米)t(小时)1.560aMNP在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象；（请标出必要的相关数据）请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇?（1）由题意可知M0.5,0,线段OP、MN都经过1.5,60，甲车的速度601.5=40kmh,乙车的速度60（1.5-0.5）=60kmh，a=404.5=180km；（2）乙车到达B地，所用时间为3小时。所以点N的横坐标为3.5，6.5小时返回A地，乙车在返程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图像为线段NQ；甲车离A地的距离是：403.5=140km;设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0,则60+40t0=180-140解得t0=0.4h，600.4=24km.答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇。3、 （2017年玄武区一模23题）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系如图所示（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍解：（1）设乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=kx+b解得：k=-0.8，b=40即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=-0.8x+40；（2）将x=20代入y=-0.8x+40，得y=24，即点P的坐标为(20,24)，实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24cm；（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲=mx+n,解得：m=-1.2，n=48所以y甲与x之间的函数表达式为y甲=-1.2x+48因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，所以-1.2x+48=1.1(-0.8x+40)解得x=12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍。3、 知识点总结再提升1、 交点的意义：横坐标的意义；纵坐标的意义；实际意义（如相遇、停留等等）2、 一次函数表达式k的求法：带点联立方程组求解；k=tan；k=yx。3、 注意k所代表的实际意义：如横坐标为时间，纵坐标为路程，则k表示速度，直线越接近于y轴，速度越快。4、一次函数的图像及性质：（一条直线）（1）框架图（2）的意义：决定走向,，从左往右看图像呈上升趋势，随的增大而增大；，呈下降趋势，随的增大而减小.决定倾斜程度，越大图像越陡，越接近于轴，越小图像越平，越接近于轴.（3）的意义：决定与轴的交点位置，交轴正半轴；，交轴负半轴；，交原点（4）、共同决定象限，直线经过第一、二、三象限；，直线经过第一、三、四象限；，直线经过第一、二、四象限；，直线经过第二、三、四象限；注意：一次函数图像不经过第二象限，不代表经过第一、三、四象限，结合图象考虑.（5）一次函数与轴