第7章 波动光学.ppt6.ppt

例 白色平行光垂直入射到间距为d 0 25mm的双缝上 距缝50cm处放置屏幕 分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度 设白光的波长范围是从400 0nm到760 0nm 解 由公式 波长范围为 时 明纹彩色宽度为 当k 1时 第一级明纹彩色带宽度为 k 5第五级明纹彩色带宽度为 例 如图 杨氏双缝中的S2缝上覆盖折射率为n 厚度为h的介质 设入射光的波长为 若此时的零极明纹移至原来的第k级明纹处 问 介质厚度h为多少 解 从S1和S2发出的相干光所对应的光程差 当光程差为零时 对应零条纹的位置应满足 所以零级明条纹下移 原来k级明条纹位置满足 设有介质时零级明纹移到原来第k级处 它必须同时满足 例 单色光垂直入射在双缝上 通过空气后在屏幕上形成干涉条纹 已知入射光波长为 屏上P点处为第3级明纹 若将整个装置放于某种透明液体中 P点处变为第4级明纹 求该液体的折射率 解 由题知 放于空气中时 P点的光程差为 放于液体中后 光程差变为 联立解得 例 在图示的双缝反射实验中 若用半圆筒形薄玻璃片 折射率n1 1 4 覆盖缝S1 用同样厚度的玻璃片 折射率n2 1 7 覆盖缝S2 将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹 设单色光波长 480 0nm 求玻璃片的厚度d 解 覆盖玻璃前 覆盖玻璃后 例 为增强照相机镜头的透射光 在镜头 n3 1 52 上镀一层MgF2薄膜 n2 1 38 使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光 555nm反射最小 假设光垂直照射镜头 求 MgF2薄膜的最小厚度 解 不考虑半波损失 k 1 膜最薄 2 劈尖干涉 用单色平行光垂直照射玻璃劈尖 单色光在劈尖上下两个表面后形成 两束反射光 满足干涉5个条件 形成干涉条纹 干涉条纹为平行于劈棱的一系列等厚干涉条纹 有 由于 角很小 且单色光垂直照射劈尖 入射角近似为零 由薄膜干涉公式 干涉相长 出现明纹 干涉相消 出现暗纹 劈棱处ek 0 光程差为 劈棱处为暗纹 第k级暗纹处劈尖厚度 由 相邻暗纹劈尖厚度差 此结论对明纹也成立 此时要考虑半波损失 相邻条纹间距 这个结论对明纹 暗纹均成立 条纹特点 劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起 一组明暗相间的等间隔直线条纹 2 检测待测平面的平整度 由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同 当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲 1 测量微小物体的厚度 将微小物体夹在两薄玻璃片间 形成劈尖 用单色平行光照射 由 有 劈尖干涉的应用 例 在Si的平面上形成了一层厚度均匀的SiO2的薄膜 为了测量薄膜厚度 将它的一部分腐蚀成劈形 示意图中的AB段 现用波长为600 0nm的平行光垂直照射 观察反射光形成的等厚干涉条纹 在图中AB段共有8条暗纹 且B处恰好是一条暗纹 求薄膜的厚度 Si折射率为3 42 SiO2折射率为1 50 解 上下表面反射都有半波损失 计算光程差时不必考虑半波损失 设薄膜厚为e B处暗纹 B处第8条暗纹对应上式k 8 出现明纹 出现暗纹 明环半径 条纹不是等距分布 牛顿环中心为暗环 离中心愈远 光程差愈大 圆条纹间距愈小 即愈密 暗环半径 从而得到 牛顿环应用 1 测量未知单色平行光的波长 用读数显微镜测量第k级和第m级暗环半径rk rm 2 检测光学镜头表面曲率是否合格 将玻璃验规盖于待测镜头上 两者间形成空气薄层 因而在验规的凹表面上出现牛顿环 当某处光圈偏离圆形时 则该处有不规则起伏 例 用紫光照射 借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第k级明环的半径 k级往上数第16个明环半径 平凸透镜的曲率半径R 2 50m 求 紫光的波长 解 根据明环半径公式 有 例 在牛顿环装置中 透镜与玻璃平板间充以液体时 第10个暗环的直径由1 40cm变为1 27cm 求该液体的折射率 解 由暗环公式 空气中 介质中 由上面两式 可得 例 如图所示 牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0 现用波长为 的单色光垂直照射 已知平凸透镜的曲率半径为R 求反射光形成的牛顿环的各暗环半径 解 设某暗环半径为rk 再根据干涉相消条件 有 解以上两式 得 k为整数 且k 2e0 根据几何关系 近似有 例 在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入10厘米长的玻璃管A B 其中一个抽成真空 另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107 2条条纹移动 所用波长为546nm 求空气的折射率 解 设空气的折射率为n 则光程差的改变量为 相邻条纹或说条纹移动一条时 对应光程差的变化为一个波长 当观察到107 2条移过时 光程差的改变量满足 例 若有一波长为 600nm的单色平行光 垂直入射到缝宽a 0 6mm的单缝上 缝后有一焦距f 40cm透镜 试求 1 屏上中央明纹的宽度 2 若在屏上P点观察到一明纹 op 1 4mm问P点处是第几级明纹 对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带 解 1 中央明纹的宽度 2 根据单缝衍射的明纹公式 在衍射角 较小的条件下 所以P点所在的位置为第三级明纹 当k 3时 可分成m 2k 1 7个半波带 例 单缝夫琅禾费衍射实验中 垂直入射的光有两种波长 1 400nm 2 760nm 已知透镜焦距f 50cm 单缝宽度a 1 0 10 2cm 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 解 由单缝衍射明纹公式可知 在衍射角 较小的条件下 两第一级明纹之间的距离 例 在圆孔的夫琅禾费衍射中 圆孔半径R1 0 1mm 透镜的焦距f 50cm 所用单色光波长 500nm 求接收屏上爱里斑的半径 若圆孔半径改用R2 1 0mm 其它条件不变 爱里斑半径变为多大 解 因为 解 人眼最小分辨角 例 在正常的照度下 设人眼瞳孔的直径为3mm 在可见光中 人眼最灵敏的是波长为550nm的绿光 问 1 人眼的最小分辨角多大 2 若物体放在明视距离25cm处 则两物体能被分辨的最小距离多大 1 人眼瞳孔直径D 3mm 光波波长 550nm 2 设两物点相距为x 它们距人眼距离L 25cm 恰能分辨时 有 例 波长范围在450 650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上 屏幕放在透镜的焦面处 屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35 1cm 求透镜的焦距f 1nm 10 9m 解 光栅常数 设 1 450nm 2 650nm 则据光栅方程 1和 2的第2级谱线有 解得 第2级光谱的宽度 透镜的焦距 例 光栅衍射中 若a b 3a 8 m 当用 700nm的光垂直照射光栅时 求 1 衍射明纹的最高级 2 实际能看到的总条数 3 单缝衍射中央明纹区中出现的主极大条数 解 由 即极大最高级数为11 缺级数为 所以缺级 因此实际看到的明纹的总条数为17条 它们分别为 单缝衍射中央明纹区为第一级暗纹中心间的距离 根据单缝衍射暗纹条件 第一级暗纹中心所对应的衍射角满足 在该区域内共看到共5条 在第一级暗纹中心的位置上 有 即在第一级暗纹中心的位置上为第3级主极大 但因为缺级现象 该主极大实际看不到 例 波长 600nm的单色光 垂直入射到一光栅上 测得第二级主极大的衍射角为30 且第三级是缺级 求 1 光栅常数d 2 透光缝可能的最小缝宽a 3 在选定了上述d和a以后 在屏上可能呈现的主极大级数 解 1 由可得 2 因为缺级数为 依题意 第三级缺级 当K 1时 透光缝的最小缝宽为 3 由 令可得 只能取 令可得 只能取 而缺级数为 所以在屏上共可看到5条谱线 斜入射光栅的光栅方程 两相邻光线的光程差仍都相同 注意 当平行光斜入射照射在光栅上时 垂直入射光栅的光栅方程为 例 波长为 500nm单色光 以30 入射角照射在光栅上 发现原在垂直入射时的中央明纹的位置现在改变为第2级光谱线的位置 求 1 此光栅每厘米上共有多少条缝 2 最多能看到几级光谱线 共可看到几条谱线 解 1 垂直入射时光栅方程为 中央明纹处 对应的级数为K 0 斜入射时的光栅方程为 依题意 每厘米上的缝数为 2 由 令可得 只能取 令可得 只能取 共可看到7条谱线 所以能看到的最高级别的光谱为第5级 如果让白光照射光栅 就能获得彩色光谱 这种光谱称为光栅光谱 相同级次的各色光 其衍射角展开的宽度随着级次k的增高 衍射角的增大而增加 所以 级次高的光谱中发生重叠 从而分辨不出干涉条纹 光栅光谱 例 用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱 已知红谱线波长 R在0 63 0 76 m范围内 蓝谱线波长 B在0 43 0 49 m范围内 当光垂直入射到光栅时 发现在24 46 角度处 红蓝两谱线同时出现 问 1 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现 2 在什么角度下只有红谱线出现 解 对于红光 红光的第4级与蓝光的第6级还会重合 重合处的衍射角为 2 红光的第二 四级与蓝光重合 且最多只能看到四级 所以纯红光谱的第一 三级将出现 红光最大级次 取 对于蓝光 例 三个偏振片堆叠在一起 第一块与第三块偏振片的偏振化方向相互垂直 第二块和第一块偏振片的偏振化方向相互平行 然后第二块偏振片以恒定的角速度 绕光传播的方向旋转 设入射自然光的光强为I0 求出射光的光强 解 由图所示 在t时刻 说明 2 当入射角为布儒斯特角时 反射光为振动方向垂直入射面的线偏振光 而折射光仍为振动方向平行于入射面的成分占优势的部分偏振光 1 要注意布儒斯特角与全反射角的区别 两者条件不同 全反射时对n1 n2有要求 而布儒斯特角无此要求 入射角大于全反射角时都会发生全反射 但只有入射角为布儒斯特角时反射光才是完全线偏振光 理论实验表明 反射所获得的线偏