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锦山蒙中高一数学导学案 姓名：课题： 3.1.1方程的根与函数的零点目标：（1）了解函数的零点与方程根的联系；（2）理解并会应用函数在某区间上存在零点的判定.重点：函数的零点与方程的根之间的联系.难点：掌握零点存在的判定定理.1、 复习回顾复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当 0，方程有两根，为 ；当 0，方程有一根，为 ；当 0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程的根个数二次函数图象2、 新知探究【探究一】函数零点与方程的根的关系问题： 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使 的实数x叫做函数的 .反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？所以的函数都有零点吗？试试：求下列函数的零点（1） （2） （3） （4） 小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.【探究二】： 零点存在性定理问题： 作出的图象，求的值，观察和的符号. 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 如果c是方程的根，一定有0成立吗？试结合图形来分析.例：求函数的零点的个数.练习： 1、求函数的零点所在区间.2、函数的零点所在区间为()A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5)3、 巩固训练1. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（ ）.A. B. C. D. 4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点则的零点个数为 .四、当堂检测1、求函数的零点个数.2、求函数在区间上的零点个数.3、方程的解的个数.4、已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是.5、已知函数.（
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