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文档简介

2013级高一数学学案学科数学编制人学案编号07课型新授课课题1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积基础知识了解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的计算公式；理解直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式的推导过程。基本能力会用棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式计算简单几何体的表面积；会计算正棱锥、正棱台的高及其斜高。教学过程设计一自主预习1.棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式：（1）_，其中为直棱柱的底面周长，为直棱柱的高。（2）_，其中为正棱锥的底面周长，为斜高。（3）_，其中，分别为正棱台的上、下底面的周长，为斜高。2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式：（1）_ ，其中为圆柱的母线长，为底面圆的周长，为底面圆的半径。（2）_ _，其中为圆锥的母线长，为底面圆的周长，为底面圆的半径。（3）_ _ ，其中，分别为圆台上、下底面圆的周长与半径，为圆台的母线长。3.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式：（1）圆柱的表面积： 。（2）圆锥的表面积： 。（3）圆台的表面积： 。4.球的表面积： ，其中为球的半径。二自主测试1.长方体的对角线长为，长、宽、高的比为，那么它的表面积为( ). . . .2.棱长为，各面都是正三角形的四面体的表面积是 。3.一个正三棱台的上、下底面的边长分别为和，高是，则三棱台的侧面积是 4.圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的表面积为（ ）。. . . .5.如果圆台的母线与底面成角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（ ）. . . .6.若球的大圆的周长为，则这个球的表面积为 。三典例解析例1. 已知正四棱锥底面正方形边长为，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位：，精确到） 变式练习1 : 已知四棱锥中，各侧面为正三角形，底面为正方形，且各棱长均为，求它的侧面积、表面积变式练习2若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，求其表面积。 例2. 如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为，正四棱台的两底面边长分别为和，斜高为； （1）求这个容器盖子的表面积；（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算个这样的盖子涂色需涂料多少千克(精确到) 变式练习3 在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和,求球的表面积. 四思考与讨论1. 将一个边长为的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）. . . .2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（ ）3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为，该三棱锥的全面积是( ). . . .4. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ）. . . .5. 已知正六棱台的上、下底面边长分别是和，高是，则这个
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