6.2.3 等差、等比数列及其前n项和.ppt

6 2 3等差 等比数列及其前n项和 2课时 复习建议 把等差 等比整合起来进行复习重点 1 等差 等比数列的判断与证明2 灵活运用通项公式 前n项和公式及性质进行等差 等比数列的基本量计算 3 等差 等比数列的综合问题 知识梳理的一 二 三 建议学生先进行对比整理 老师补充 限时作业28 第9题选做 其余必做 限时作业29 12题选做 其余必做 基础自测 77页 2 2011广东佛山一模 在等差数列 an 中 首项a1 0 公差d 0 若ak a1 a2 a7 则k A 22B 23C 24D 25 A C 5 已知等差数列 an 其前n项和为Sn 且S10 10 S20 30 则S30 60 基础自测 79页 3 在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列 则这三个数分别是 2 在等比数列 an 中 若a4 8 q 2 则a7的值为 A 64B 64 C 48D 48 A a1 qn 1 an an 1 d n 2 2A a b an a1 n 1 d nd a1 d an an 1 an 1 an 2 n 3 n N an am n m d Sn G2 ab na1 知识梳理 一 等差 等比数列的相关概念 二 等差 等比数列与函数的关系 an a1 n 1 d nd a1 d a1 qn 1 Sn k qn k k为常数且k 0 q 0 1 当d 0时 an是关于n的一次函数 则 n an 是一次函数图象上的一群孤立的点 斜率为d 当d 0时 Sn是关于n的且常数项为0的二次函数 则 n Sn 是二次函数图象上的一群孤立的点 由此可得 当d 0时 Sn有最小值 当d 0时 Sn有最大值 三 等差 等比数列的相关性质 ak al am an 等差数列 公差为nd 等比数列 公差为qn 2d q2 ak al am an 等差数列 等比数列 等差数列 等比数列 等比数列 等差数列 问题 等差 等比数列的判定与证明 优化设计77页例1 1 2 证 1 由a1 1 Sn 1 4an 2得a1 a2 4a1 2 a2 3a1 2 5 b1 a2 2a1 3 由Sn 1 4an 2 则当n 2时 有Sn 4an 1 2 得an 1 4an 4an 1 an 1 2an 2 an 2an 1 又 bn an 1 2an bn 2bn 1 数列 bn 是首项为3 公比为2的等比数列 优化设计79页例1 4 前n项和公式法 验证Sn An2 Bn 方法提炼等差数列的判定方法 1 定义法 对于n 2的任意自然数 验证an an 1为同一常数 2 等差中项法 验证2an 1 an an 2 n 3 n N 都成立 3 通项公式法 验证an pn q 类比等差数列 那么等比数列的判定方法 2 1 设 an 是一个公差为d d 0 的等差数列 它的前10项和S10 110且a1 a2 a4成等比数列 求公差d的值和数列 an 的通项公式 等差 等比数列的基本运算 2 2 设等差数列的前n项和为Sn 已知前6项和为36 Sn 324 最后6项的和为180 n 6 求数列的项数n及a9 a10 2 1 设 an 是一个公差为d d 0 的等差数列 它的前10项和S10 110且a1 a2 a4成等比数列 求公差d的值和数列 an 的通项公式 优化设计77页例2 2 2 1 设等差数列的前n项和为Sn 已知前6项和为36 Sn 324 最后6项的和为180 n 6 求数列的项数n及a9 a10 优化设计77页例3 1 优化设计77页例3 2 等差 等比数列的基本运算及性质 3 1 在等比数列 an 的前n项中 a1最小 且a1 an 66 a2an 1 128 前n项和Sn 126 求n和公比q 3 1 在等比数列 an 的前n项中 a1最小 且a1 an 66 a2an 1 128 前n项和Sn 126 求n和公比q 优化设计80页例3 2 方法提炼 等差 等比数列的通项公式及前n项和公式中 共涉及五个量 知三可求二 如果已知两个条件 就可以列出方程组解之 体现