7.2与三角形有关的角 习题精选.doc

与三角形有关的角 习题精选（一）一、选择题1若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于 （ ）2下列命题中，不正确的为 （ ）A钝角三角形是斜三角形B在一个三角形中至多有一个内角不小于C三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角D三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形3以下命题正确的是： （ ）A.三角形三个外角的和是B三角形一个外角大于它的两个内角的和C.三角形的外角都不大于D三角形中的内角没有大于的4下列说法正确的是 （ ）A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5三角形的三个外角中，钝角的个数最少是： （ ）A3 B2 C1 D06如图，中，AD是BC边上中线，AE是BD边的中线，AF是DC边的中线，且ABAC，则下列结论中错误的是： （ ）ABCD7锐角三角形中，两个锐角的和必大于 （ ）A B C D8如图，在ADE中，引线段EB与EC，下列各等式中，正确的是（ ）ABCD9若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）A4:3:2 B3:2:4C5:3:1 D3:1:510如图，已知（ ）A B。C D。11a , b ,c是的三边长，且，则一定是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形C.锐角三角形 D钝角三角形12已知等腰三角形周长为20，则腰长x的范围是（ ）A0x10 B5x10 C0x5 D0x20二、填空题13在中是的2倍，比还大12，则这个三角形是_三角形。14三角形中，最多有_锐角，至少有_个锐角，最多有_个钝角（或直角），最少有_个钝角（或直角）。三角形外角中最少有_个钝角，最多有_个钝角；三角形外角中，最多有_个锐角，最少有_个锐角。15三角形中最大角的范围为_，最小角的范围为_。16在中，（1）则=_， =_，_。此三角形为_三角形。（2）若，则此三角形为_三角形。（3）若，则此三角形为_三角形。17在中，=3510，则等于_。18在中，若，最小角为，则最大角为_。三、解答题19.如图 ，已知求证：。20.如图，AC、BD相交于O，分别平分，且交于E，求的度数。 21.如图，ABCD，求的度数。 22.小红画了一个三角形，她对小明说：“我画的三角形是2倍，是的3倍。”你知道小红画的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？说出你的理由。答案：一、选择题1. B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.B二、填空题13. 钝 14.3，2，1，0，2，3，1，0 15.最大角, 最小角 16.（1）直角 （2）直角；（3）钝角 17. 18.三、解答题19.证明：而20.解：分别平分21.解： 设过O作AB的平行线交EF与G，利用三角形内角和定理更敏捷，不妨请读者试一下。 22.解：设则由解得是钝角三角形 。 与三角形有关的角 习题精选（二）7.2.1 三角形的内角一、填空题1ABC中，A=B=C，则三个内角分别为_。2一个三角形最多有_个直角：有_个锐角；有_个钝角。3在ABC中，AB=15，C=75，则A=_，B=_。4在ABC中，A=50，B和C的平分线交于O点，则BOC=_。5如图8，FAEC，F=40，C=20，则FBA_。二、选择题6在ABC中，A和B的2倍，C比A+B还大12，则这个三角形是（ ）。A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定7如图9，ABC中，B=55，C=63，DEBA，则DEC等于（ ）。A63B55C118D628如图10，P是ABC内部一点，PQBC，PMAB，PNBC，AQP=43，则MPN等于（ ）。A43B47C45D57三、解答题9如图11，A=15，AB=BC=CD=DE=EF。求FEM的度数。10在ABC中，已知AD平分BAC，交BC于D，B=66，C=54。（1）求ADB的度数。（2）若DEAC于点E，试求ADE度数。四、能力提高11如图12，在ABC中，BAC=50，B=60，AEBC，垂足为E，CD平分ACB且分别与AB，AE交于点D，求AFC的度数。12如图13，在ABC中，DAC=B，求证：ADC=BAC。五、探究创新13如图14，BE，CD相交于点A，DEA，DEA，BCA的平分线相交于F。（1）探究F与B，D有何等量关系？（2）当BDF=24x时，x为多少？7.2.2 三角形的外角一、填空题1如图9，AD与CB交于点O，ABCD，B=30，AOB=100，则ADC=_。2如图10，DEBC，垂足为F，A=35，D=30，则B=_，ACB_。3在三角形中，一个外角是相邻的内角的2倍，则另外两个内角的和为_。4如图11，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E， F，且ED平分BEF，若1=72，则2=_。二、选择题5如图12，ABC中，ABC，ACB的外角平分线交于点O，若BOC=，则A等于（ ）。A902B1802C90D1806如图13，ABC的外角CAE的平分线AD交BC的延长线于D点，B=35，DAE=60，那么ACD等于（ ）。A25B85C60D957如图14，已知ADBD，ACBC，1=20，2的度数为（ ）。A20B30C40D50三、解答题8如图15，ABC中，A=90，B的平分线交ACB外角的平分线于D点，求D的度数。9如图16，在ABC中，B=90，BAC与BCA的外角平分线交于D点，求D的度数。四、拓展创新10如图17，ACE是ABC的外角，BD平分ABC，CD平分ACE，且BD，CD交于D点，D与A是什么关系？证明你的结论 。11如图18，已知ABCD，1=F，2=E，求EOF的度数。五、中考热身12（2005浙江）如图19所示，直线ab，则A=_度。13（2005临沂）已知ABC，（1）如图20（1），若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=90+A。（2）如图20（2），若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=90A（3）如图20（3），若P点是角CBE和BCE的角平分线的交点，则P=90A 上述说法正确的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个答案7.2.1三角形的内角1.30，60，902.1 3 1 3.60 454.1155.706.C7.D8.B9.7510.84,6011.12512.ADC=180DACC，DAC=B，ADC=180BC=BAC，ADC=BAC。13.（1）连结CE，记AEC=1，ACE=2，D+2+1+DEA=180，B+1+2+BCA=180，F+1+2+DEA+BCD=180由D+2+1+DEA+B+1+2+BCA=360。（D+B）+1+2+BCA+DEA=180。1+2+BCA+DEA=180（D+B），即F+180（D+B）=180。F=（B+D）；（2）设B=2，则D=4，F=（B+D）=3。又BDF=24x，x=3。7.2.2三角形的外角15022512031204545B6B7A8在RtABC中，ACB=90BACE=180ACB=18090+ABC=90+ABC，ACD=ACE=（90+ABC）=45+ABC。在BCD中，D=180DBCBCD=180ABCACBACD=180ABC90+ABC45ABC=45D=459B=90,BAC+BCA=18090=90.又1+2=90+ACB,3+4=BAC+90,1+2+3+4=90+ACB+90+BAC=180+90=270又1=2, 3=4,2+3= 270=135,D=180135=45.10 D= A.证明：BD,CD平分ABC, ACE,2= ABC, 1= ACE.A=ACEABC,A= ACEABC=12.又D=12,D= A.11ABE=1+F, DCF=2+E,ABE+DCE=1+2+F+E.又1=F, 2=E,ABE+DCF=2（E+F）.ABCD,ABF=DCF.ABE+ABF=180,E+F= （ABE+DCF） = （ABE+ABF）= 180=90，EOF=180（E+F）=90。122213C。与三角形有关的角 习题精选（三）1如图，下列关于外角的说法是否正确：（1）1是ABC的外角（ ）（2）2是ABC的外角（ ）（3）3是ABC的外角（ ）（4）4是ABC的外角（ ）2判断：（1）一个三角形至少有两个外角是钝角。（ ）（2）若一个三角形的三个外角中，有一个是锐角，则它必为锐角三角形。（ ）3如图，下列答案中错误的是：（ ）A3ABDAB13PCDC1ABDAD1AABDPCD4如图，A31，B60，BFD52，求C.5如图，F是ABC内部一点，求证：BFCA12参考答案：1（1）错（2）错（3）错（4）对2（1）（2）3C4解：CEFAB316091CCEFCFE180又BFDCFE52C9152180C375证明：连结AF并延长与BC交于DBFD1BAFCFD2CAF又BFCBFDCFDBFC1BAF2CAF与三角形有关的角 习题精选（四）基础巩固一、训练平台（每小题3分，共21分）1ABC的三个外角的比为234，则三个内角依次分别是_。2三角形的外角也就是与它有公共顶点的内角的_。3A BC234，那么A_，B_C_。4若CA2B，CA80，那么A_，B_，C_。5三角形的三个内角中，最多有_个锐角，最少有_个锐角，最多有_个直角，最多有_个钝角，最少有_个角不小于60。6已知ABC的一个外角等于150，且BC，则A_。7如图11-3所示，ABC中，ACB90，CDAB于D，则图中的直角三角形是_；互为余角的是_，相等的锐角是_。能力升级 提升你的能力！二、提高训练（每小题4分，共32分）1若一个三角形一个内角的度数为60，那么其他两个内角的度数是（ ）A都大于60B一个大于60，一个小于60C都小于60D度数和的一半等于602三角形三个内角度数分别是（xy），x，（xy），且xy0，则该三角形一定有一个内角度数为（ ）A30B60C45D903三角形三个内角的比为122，则三个内角的度数分别是（ ）A36，36，72B18，36，36C36，72，72D18，18，364在一个三角形的三个外角中，至少有钝角的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个5在ABC中，ABC231，则ABC必是（ ）A直角三角形B锐角三角形C等腰三角形D锐角三角形6三角形每一个外角都不小于与它相邻的内角，这个三角形的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定7ABC中，若AB2C，则C的度数为（ ）A90B60C45D308具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AABCBABCCDAB3C三、探索发现（每小题15分，共30分）1如图11-4所示，已知A是B的3倍，a100，求ABC三个内角的度数。2如图11-5所示，求ABCDE的度数。四、拓展创新（共17分）如图11-6所示，在ABC中，D在AC上，E是BC延长线上一点，试说明ADBCDE。中考演练走近中考（不计入总分）（2003吉林）如图11-7所示，求1234的度数。参考答案：随堂测评一、1100，60，20 2邻补角3406080提示：设一份为k，则有2k3k4k180，9k180，k20，A40,B60,C8042060100提示：CA2B，CA80，又ABC180，解得A20，B60，C10053 2 1 1 1 630或120提示：一个外角为150，与它相邻的内角必定为30，又BC，A30或A1207ABC，ADC，CDB ACD与BCD，A与B，ADCB，BBCD提示：在ABC中，ABC90，ABC为直角三角形，又CDAB，ACD，CDB为直角三角形，又ACB90，ACDBCD90，ACB90，AB90，CDAB，AACD90，BBCD90二、1D2B提示：（xy），x，（xy）为三角形三个内角，（xy）x（xy）180，3x180，x60，故选B3C提示：设一份为k，则k2k2k180，5k180，k36，2k72，故选C4C5A提示：设一份为k，则2k3kk180，6k180，k30，3k90，