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9年级培优：反比例函数的几个特殊结论为方便起见，这里所讲的反比例函数均以在第一象限的一支图像为例，当下面的图像出现在其他象限时，结论仍然对应成立。【结论1】一次函数y= - x+b(b0)与反比例函数xy=k(k0)的图像交于点A，B，一次函数图像与y轴和x轴分别交于点C、D。求证：OACOBD。【结论2】一次函数y=mx+b(m0，b0)与反比例函数xy=k(k0)的图像交于点A，B，连接OA、OB，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为点C、D。则：SOAB=S梯形ABDC【提示】SOAC=SOBD，故SOAE=S梯形EBDC，从而SOAB=S梯形ABDC。【结论3】如图，反比例函数xy=k(k0)与反比例函数xy=m(m0)，km，在第一象限任取xy=m图像上的一点A，过点A向y轴作垂线，与y轴交于点B，与xy=k的图像交于点D；过点A作x轴的垂线，垂足为C，与xy=k的图像交于点E，连接DE、BC。求证：EDBC。【解析】设A（a，m/a），则D（ak/m，m/a），B（0，m/a），E（a，k/a），C（a，0），AD=a(1-k/m)，AE=(m-k)/a；ADAE=a/m1/a=am/a，ABAC=am/a，根据“平行线分线段成比例的逆定理”（详见比例与相似高级教程（二）：成比例线段判断平行关系）可知：EDBC。【结论4】如图，反比例函数xy=k (k0)在第一象限的图像上任取两点P、C，过点C向y轴作垂线，与y轴交于点B，过点P作PAx轴于点A。求证：S梯形OAPB=S梯形OBCA（或SBPD=SACD）【提示】连接OP、OC、OD （如图4-1）。SAOP=SBOC=k/2，SAOP+SOBP=SOAC+SBOC，即：S梯形OAPB=S梯形OBCA。【结论5】如图，反比例函数：y=k/x(k0，x0）的图像经过矩形OABC边BC的中点F，与边AB交于点E，连接OE、OF。（3）SCOFSOFESBFESOAE=2312【提示】根据【结论3】，BFBC=BEBA=12，故点E为AB的中点，SOCF=SOAE=k/2；SBFE=SBFE/2=k/4；S矩形ABCO=4SOCF=2k，SOEF=2k-k/2-k/2-k/4=3k/4.【注】以上结论证明过程均不复杂，但是结论非常
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