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文档简介

ARMA模型1.简单介绍 ARMA模型是一类常用的随机时间序列预测模型，是一种精度较高的时间序列短期预测方法，它的基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定规律性，可用数学模型近似描述。2.分类 ARMA模型具有三种基本类型：自回归(AR)模型，移动平均（MA）模型，自回归移动平均（ARMA）模型。3.表达 如果时间序列Xt是它的前期值和随机项的线性函数，即表示为：Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t就称为P阶自回归模型，记为AR（p）。其中i称为自回归系数，是待估参数。随机项t是相互独立的白噪声序列，服从均值为0，方差为2的正态分布。且一般假定Xt的均值也为0。AR模型的平稳性问题从数学表达式来看，我们首先记Bk为k步滞后算子，即BkXt=Xt-k。则上述模型可写为：Xt=1BXt+2B2Xt+PBpXt+t我们令（B）=1-1B-2B2-pBp，模型就被简化为BXt=t。AR（p）平稳的等价条件是B的根都小于1，另一方面，从自相关系数和偏自相关系数的曲线图也能看出该模型是否平稳，AR（p）模型平稳等价于自相关系数拖尾，偏自相关系数p步截尾。而如果时间序列Xt是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即Xt=+t-1t-1-qt-q则称为q阶移动平均模型，记为MA(q)。它是无条件平稳的，因为它的均值和方差均为常数，跟AR模型做同样的滞后和简化，如果B的根都小于1，则MA模型是可逆的。另一个可逆的等价条件就是自相关函数q步截尾，偏自相关函数拖尾。基于此，ARMA（p,q）模型的数学表达就呼之欲出了：Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t-1t-1-qt-q 而ARMA（p,q）的平稳条件就是AR(p)的平稳条件，可逆条件就是MA（q）的可逆条件。而关于ARMA，它的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的。4.代入本题 之前在问题分析中也介绍了，我们将日期统一化，以第一次发生地震的日期作单位1参考，将数据集中的地震发生时间转化成了一个时间序列。如图ts所示，我们分析了这组时间序列发现它的一阶差分是平稳的。由上图，可看出它的一阶
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