山东省邹城市2013届高三教学质量调研(一模)数学(文)试题2011.2.doc

绝密启用前高三教学质量调研(2011.02)数学（文史类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共8页. 第卷1至2页，第卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.球体的表面积公式S=4R2，其中R是球体的半径.如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则为（ ） （A） （B） （C） （D）2. 若x0，则的最小值为A. 2B. 3C. 2D. 43. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是 4. 设l,m,n为三条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是 若l，m，则lm 若则l 若lm，mn，l，则n 若lm，m，n，则lnA. 1B. 2C. 3D. 45. 已知f(x)=sin2x+sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为A.，0， B. 2，-，C.,-， D. 2，-，6. 抛物线y2=-12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ）（A）（B）（C）2（D）7. 设a1，且m=loga(a2+1)，n=loga(a-1)，p=loga(2a)，则m,n,p的大小关系为A. nmpB. mpnC. mnpD. pmn8. .等比数列an中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=（ ）（A）120（B）180（C）240（D）2709. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10. 已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x0时f(x)0，g(x)0，则x0时A. f(x)0，g(x)0B. f(x)0，g(x)0C. f(x)0，g(x)0D. f(x)0，g(x)011. 下列结论中正确命题的个数是命题p:“”的否定形式为“； 若是q的必要条件，则p是的充分条件； “MN”是“”的充分不必要条件. A. 0 B. 1 C. 2D. 312. .将正方形沿对角线折成直二面角，给出下列四个结论：；与所成角为；为正三角形；与平面所成角为。其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 绝密启用前高三教学质量调研(2011.02)数学(文史类)试题注意事项：1. 第卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚得分评卷人 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请将答案直接写在题中横线上.13. 抛物线x=2y2的焦点坐标是 . 14. 已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1)处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f(1)= . 15. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 . 第15题图第16题图16. 已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人 17. （本小题满分12分）得分评卷人 18.（本小题满分12分）已知向量a=(2,1),b=(x,y). （1） 若x-1,0,1,2，y-1,0,1，求向量ab的概率；（2） 若x-1,2，y-1,1，求向量a,b的夹角是钝角的概率. 得分评卷人 19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).（1） 求椭圆C的方程；（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值. 得分评卷人 20. （本小题满分12分）如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点.(1) 求证：面MNP面A1C1B；(2) 求证：MO面A1C1.第20题图得分评卷人 21. （本小题满分12分）已知an是递增的等差数列，满足a2a4=3,a1+a5=4. (1) 求数列an的通项公式和前n项和公式； (2) 设数列bn对nN*均有成立，求数列bn的通项公式. 得分评卷人 22. （本小题满分14分）设函数. (1) 试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值？说明理由；(2) 若a=-1，当x-3,4时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围. 高三数学（文史类）参考答案(2011.02)一、 选择题：1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. A 7. B 8. C 9. A 10. B 11. C 12. D二、 填空题：13.( 0)14. 15. 4816. 8三、 解答题：17. 解：（1） sin2+cos2=1,cos2=925. 2分又,cos=-35. 4分. 6分（2）9分.12分18. 解：（1） 设“ab”为事件A，由ab，得x=2y.=(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共包含12个基本事件； 3分其中A=（0，0），（2，1），包含2个基本事件.则. 6分（2） 设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0,即2x+y0,且x2y.第18题答案图则.12分19. 解：（1） 由题意，得3分解得椭圆C的方程为.6分（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,8分=96-8m20,-2m2.10分点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，. 12分20. 证明：（1） 连结D1C， MN为DD1C的中位线，MND1C.2分又D1CA1BMNA1B.同理MPC1B. 4分而MN与MP相交，MN，MP面MNP，A1B， A1B面A1C1B.面MNP面A1C1B.6分证明：（2） 法1，连结C1M和A1M，设正方体的边长为a，正方体ABCDA1B1C1D1，C1M=A1M，又O为A1C1的中点，A1C1MO8分连结BO和BM，在三角形BMO中，第20题答案图（1）经计算知：OB2+MO2=MB2，即BOMO.而A1C1，BO面A1C1B，MO面A1C1B.12分法2，连结AB1，B1D,B1D1,则O是B1D1的中点, AD面ABB1A1,A1B面ABB1A1,ADA1B.又A1BA1B,AD和AB1是面AB1D内两条相交直线, A1B面AB1D,8分又B1D面AB1D,A1BB1D.同理:BC1B1D. 第20题答案图（2）又A1B和BC1是面A1BC1内两条相交直线,B1D面A1BC1.10分OM是D1B1D的中位线,OMB1D.OM面A1BC1.12分21. 解：（1） a1+a5=a2+a4=4，再由a2a4=3, 可解得a2=1,a4=3或a2=3,a4=1（舍去）3分6分（2） 由，当n2时，两式相减得8分bn=3n(n2)10分当n=1时，.12分22. 解：（1） 由题意f(x)=x2-2ax-a， 假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f(-1)=1+2a-a=0,a=-1， 4分而此时,f(x)=x2+2x+1=(x+1)20，函数f(x)在R上为增函数，无极值. 这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值. 6分（2） 设f(x)=g(x)，则有x3-x2-3x-c=0，c=x3-x2-3x,设F(x)= x3-x2-3x,G(x)=c，令F(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4F(x)+0