21.1 一元二次方程.ppt

第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 1 课堂讲解 一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解 根 利用一元二次方程建立实际问题模型 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 在设计人体雕像时 使雕像的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部 全身 的高度比 可以增加视觉美感 按此比例 如果雕像的高为2m 那么它的下部应设计为多高 如图 雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系 AC BC BC 2 即BC2 2AC 设雕像下部高xm 可得方程x2 2 2 x 整理得x2 2x 4 0 1 知识点 一元二次方程的定义 问题 一 如图 有一块矩形铁皮 长100cm 宽50cm 在它的四个角分别切去一个正方形 然后将四周突出的部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 知1 导 设切去的正方形的边长是xcm 则盒底的长为 100 2x cm 宽为 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm 得 100 2x 50 2x 3600 整理 得4x 300 x 1400 0化简 得x 75x 350 0解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸 知1 导 化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少 问题 二 知1 导 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应该邀请多少个队参赛 全部比赛场数为4 7 28 场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他 x 1 个队各赛一场 因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 列方程整理 得化简 得解上面方程即可得出参赛队数 知1 导 思考 方程 x 75x 350 0 有什么共同点 可以发现 这些方程的两边都是整式 方程中只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 同样地 方程4x2 9 x2 3x 0 3y2 5y 7 y等也是这样的方程 像这样 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 quadraticequationinoneunknown 知1 导 归纳 理解定义 要掌握三个关键点 整式 未知数个数及最高次数 一元 是指整个方程中只含有一个未知数 二次 是指该未知数的最高次数是2 例1 下列方程 x2 y 6 0 x2 2 x2 x 2 0 x2 2 5x3 6x 0 2x2 3x 2 x2 2 是一元二次方程的有 A 1个B 2个C 3个D 4个导引 要判断一个方程是否是一元二次方程 要从原方程及整理后的方程两方面进行判断 看其是否符合一元二次方程的条件 中有两个未知数 不是整式方程 未知数的最高次数是3 整理后二次项系数为零 知1 讲 A 总结 知1 讲 一元二次方程的识别方法 整理前 整式方程 只含一个未知数 整理后 未知数的最高次数是2 1下列关于x的方程一定是一元二次方程的是 A ax2 bx c 0B x2 1 x2 0C x2 2D x2 x 2 0 2若关于x的方程 a 2 x2 2ax a 2 0是一元二次方程 则 A a 2B a 2C a 0D a 2 知1 练 2 知识点 一元二次方程的一般形式 知2 导 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都能化成如下形式 ax bx c 0 a 0 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax 是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 2 知识点 一元二次方程的一般形式 知2 导 例2 将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 解 去括号 得3x2 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式3x2 8x 10 0 其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 总结 知2 讲 1 ax2 bx c 0 当a 0时 方程才是一元二次方程 但b c可以是0 2 将一个一元二次方程化成一般形式 可以通过去分母 去括号 移项 合并同类项等步骤 3 指出一元二次方程的某项时 应连同未知数一起 指出某项系数时应连同它前面的符号一起 把方程x x 2 5 x 2 化成一般形式 则a b c的值分别是 A 1 3 10B 1 7 10C 1 5 12D 1 3 2 知2 练 将下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 1 5x2 1 4x 2 4x2 81 3 4x x 2 25 4 3x 2 x 1 8x 3 知2 练 知3 讲 3 知识点 一元二次方程的解 根 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 root 例3 下面哪些数是方程x2 x 2 0的根 3 2 1 0 1 2 3 知3 讲 导引 根据一元二次方程的根的定义 将这些数作为未知数的值分别代入方程中 能够使方程左右两边相等的数就是方程的根 解 1 2 总结 知3 讲 判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法 将这个值代入一元二次方程 看方程的左右两边是否相等 若相等 则是方程的根 若不相等 就不是方程的根 1 重庆 一元二次方程x2 2x 0的根是 A x1 0 x2 2B x1 1 x2 2C x1 1 x2 2D x1 0 x2 2 青海 已知关于x的一元二次方程2x2 3mx 5 0的一个根是 1 则m 知3 练 4 知识点 利用一元二次方程建立实际问题模型 知4 讲 导引 本题涉及两个基本量 油画的面积与整个挂图的面积 在油画四周外围镶上宽度为xcm的边框 则整个挂图的长与宽都增加了2xcm 面积就可表示为 90 2x 40 2x cm2 再根据油画面积与整个挂图面积之间的关系可列出方程 解 90 2x 40 2x 54 90 40 例4 小雨在一幅长90cm 宽40cm的油画四周外围镶上一条宽度相同的边框 制成一幅挂图并使油画画面的面积是整个挂图面积的54 设边框的宽度为xcm 根据题意 列出方程 知4 讲 总结 知4 讲 建立一元二次方程模型解决实际问题时 既要根据题目条件中给出的等量关系 又要抓住题目中隐含的一些常用关系式 如面积公式 体积公式 利润公式等 进行列方程 益阳 某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元 设这两年的销售额的年平均增长率为x 根据题意可列方程为 A 20 1 2x 80B 2 20 1 x 80C 20 1 x2 80D 20 1 x 2 80 知4 练 宁夏 如图 某小区有一块长为18m 宽为6m的矩形空地 计划在其中修建两块相同的矩形绿地 它们的面积之和为60m2 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 若设人行通道的宽度为xm 则可以列出关于x的方程是 A x2 9x 8 0B x2 9x 8 0C x2 9x 8 0D 2x2 9x 8 0 知4 练 3 根据下列问题 列出关于x的方程 并将所列方程化成一元二次方程的一般形式 1