[文学]中国石油大学工程力学课件tm407mat.ppt

2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 1 第七章组合变形Chapter7CombinedLoadings 海盗船长 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 2 Contents 7 1Introduction7 2DoublySymmetricBeamswithInclinedLoads7 3CombinedLoadingofTension Compression andBending7 4CombinedLoadingofBendingandTorsionProblems7 5CombinedLoadingofTension Compression andTorsion 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 3 C 7 1Introduction 1 组合变形的工程实例 拉弯组合变形 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 4 压弯组合变形 7 1Introduction C 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 5 C 弯扭组合变形 7 1Introduction 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 6 拉扭组合变形 7 1Introduction C 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 7 2 基本变形的回顾 7 1Introduction C 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 8 C 可见 应力与变形都是外载的线形函数 而应变能是外载的二次函数 7 1Introduction 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 9 C 构件在小变形和服从胡克定理的条件下 力的独立性原理是成立的 即所有载荷作用下的内力 应力 应变 变形等是各个单独载荷作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形 分别考虑各个基本变形时构件的内力 应力 应变 变形等 最后进行叠加 7 1Introduction 3 Methodtosolvethecombinedloadingproblems theprincipleofsuperposition 叠加原理 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 10 7 2DoubleSymmetricBeamswithInclinedLoads C 平面弯曲 斜弯曲 斜弯曲 Bendingaboutbothprincipleaxes 两个相互垂直平面内平面弯曲的组合 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 11 7 2DoubleSymmetricBeamswithInclinedLoads C 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 12 危险截面 固支端 My和Mz的数值都最大 7 2DoubleSymmetricBeamswithInclinedLoads C 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 13 由Mz 最大拉应力在截面的a b边 最大压应力在c d边 由My 最大拉应力在截面的b c边 最大压应力在a d边 危险点 最大拉应力在b点 最大压应力在d点 危险截面 固支端 7 2DoubleSymmetricBeamswithInclinedLoads C 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 14 挠度 正方形 7 2DoubleSymmetricBeamswithInclinedLoads C 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 15 7 2DoubleSymmetricBeamswithInclinedLoads C 斜弯曲 适用于梁的截面上下对称 左右对称 并由矩形框框住 DoubleSymmetry 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 16 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 17 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 18 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 铸铁压力机框架 立柱横截面尺寸如图所示 材料的许用拉应力 t 30MPa 许用压应力 c 120MPa 试按立柱的强度计算许可载荷F 例子 解 1 计算横截面的面积 形心 惯性矩 2 立柱横截面的内力 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 19 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 3 立柱横截面的最大应力 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 20 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 4 求压力F 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 21 铸铁压力机框架 许用拉应力 sl 30MN m2 许用压应力 sy 80MN m2 校核强度 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 例子 解 1 截面几何性质 A 42cm2 Z2 4 05cm Z1 5 95cm Iy 488cm4 N P 12kN M 12 20 4 05 10 2 2 89kN m 2 截面上的内力 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 22 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 3 强度校核 sl 内侧 外侧 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 23 C 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending 偏心拉压 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 24 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C A点的正应力为 B点的正应力为 B点应力是拉是压由算出的结果判断 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 25 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 常见应力状态的强度条件 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 26 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 常见应力状态的强度条件 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 27 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 根据第三强度理论有 根据第四强度理论有 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 28 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 根据第三强度理论有 根据第四强度理论有 常见应力状态的强度条件 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 29 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形的强度条件 1 3 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 30 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 根据第三强度理论有 根据第四强度理论有 实心 空心 W为抗弯截面系数 M T为轴危险面的弯矩和扭矩 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 31 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 信号牌 风压p 2kPa 求A B两点的应力状态 弯曲剪应力不计 用第三和第四强度理论校核立柱强度 s 80MPa 解 总风压力FW p 2 1 2 4 8kN FW作用在6 6m高 距轴线1 5m处 m FW 1 5 7 2kN m 总风压力FW对轴的扭转力矩 例子 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 32 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 信号牌 风压p 2kPa 求A B两点的应力状态 弯曲剪应力不计 用第三和第四强度理论校核立柱强度 s 80MPa 解 截面惯性矩 截面极惯性矩 例子 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 33 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 固支端的内力 弯曲剪力V FW 4 8kN 弯矩M FW 6 6 31 68kN m 扭矩T m 7 2kN m 固支端外圆周上剪应力 固支端A点正应力 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 34 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C A点固支端A点在平面内的最大最小正应力 主应力 按第三强度理论 按第三第四强度理论校核都安全 按第四强度理论 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 35 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 按第三强度理论 按第三第四强度理论校核都安全 按第四强度理论 A点固支端A点的应力状态如右图所示 或更为简单地 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 36 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 按第三强度理论 按第三第四强度理论校核都安全 按第四强度理论 A点固支端A点产生弯扭组合变形 弯矩M 31 68kN m 扭矩T 7 2kN m 或更更为简单地 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 37 传动轴左端的轮子由电机带动 传入的扭转力偶矩Me 300N m 两轴承中间的齿轮半径R 200mm 径向啮合力F1 1400N 轴的材料许用应力 100MPa 试按第三强度理论设计轴的直径d 解 1 受力分析 作计算简图 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 例子 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 38 2 作内力图 危险截面E左处 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 39 C 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems 3 由强度条件设计d 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 40 7 5CombinedLoadsofTension Compression andTorsion C 图示等截面圆轴承受拉扭组合变形 已知圆轴的直径为d 指出危险点的位置 并用单元体和应力圆表示出危险点的应力状态 需写出各个应力的表达式 已知圆轴的许用应力为 根据第三强度理论 最大剪应力理论 设计圆轴的直径d 写出d满足的方程即可 例子 solution 1 危险点的位置是圆轴表面任意一点 应力状态可表示为 其中 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 41 C 7 5CombinedLoadsofTension Compression andTorsion 2 根据第三强度理论 最大剪应力理论 有 整理得圆轴直径应满足的方程为 2020 2 7 Kylinsoft MOM 7 42 结论与讨论 例子 如图所示 一根长度为L的圆形截面直杆在中间被弯成直角 一端A固定起来 另一端B自由 处于水平平面内 在自由端B作用有垂直向下的集中力P 材料的弹性模量为E 剪切弹性模量为G 横截面对中性轴的惯性矩为I 求集中力P引起的自由端B的垂直位移 解 AC段C端对A端的挠度为 AC段C端对A端的截面转角为 2020