中国海洋大学寿险精算讲义[5].ppt

第五章 净责任准备金netpremiumreserves 本章结构 净责任准备金 受益责任准备金 netpremiumreserves 净责任准备金的定义和原理 definitionandprincipleofnetpremiumreserves 用前瞻法确定常见险种的净责任准备金 useprospectiveformulatoevaluatenetpremiumreserves 净责任准备金的其他公式 otherformulasfornetpremiumreserves 完全离散场合责任准备金的递推公式 recursionformulasforfullydiscretereserves 半连续责任准备金的确定 reservesonasemi continuousbasis 一年缴费若干次责任准备金的确定 reservesbasedontruemthlypremiums 分数期责任准备金的确定 reservesatfractionaldurations 责任准备金的计算基数 reservesformulasintermsofcommutationfunction 修正责任准备金 modifiedreserves 本章中英文单词对照 净责任准备金 受益责任准备金 前瞻亏损保费差公式缴清保费公式过去法公式未来法公式 Netpremiumreserve Benefitreserves ProspectivelossPremium differenceformulaPaid upinsuranceformulaRetrospectiveformulaProspectiveformula 1 责任准备金产生的原因 0 t 未来责任 未来收入 w 未来责任 未来收入 差值 责任准备金 1 责任准备金产生原因 净保费厘定原则 净均衡原则 保证了以保单发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时值和未来保险赔付的现时值相等 atthedateofpolicyissue thereisequivalencebetweentwoacturialpresentvalue thatis equivalencebetweenfuturebenefitacturialpresentvalueandfuturenetpremiumsacturialpresentvalue PVFB PVFP 但除了保单发行日以外 以保障期内任意某个时刻为参照点 未来收支的现时值都有可能不平衡 afteraperiodoftime however therewillnolongerbeanequivalencebetweenthetwoacturialpresentvalue fortheinsurer usuallyPVFB PVFP 2 净责任准备金的定义和原理 定义 保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现时值 就称为净责任准备金 实质责任准备金是现存被保险人未来受益与未来缴费现时值之差 netpremiumreservesarethedifferencebetweenthetwoactuarialpresentvalue thisisaliabilitythatshouldberecognizedinanyfinancialstatementofaninsurer itisalsoanassetfortheinsured 3 责任准备金图解 0 t 未来责任 未来收入 w 未来责任 未来收入 差值 责任准备金 仍在保障范围内的被保险人数 差值 责任准备金 对每位仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现值 4 责任准备金的分类 按覆盖责任分 净责任准备金 受益责任准备金 netpremiumreserves 费用责任准备金 expensereserves 修正责任准备金 modifiedreserves 按被保险人缴费 保险人赔付的方式分 完全连续责任准备金 死亡即刻赔付 连续缴费 完全离散责任准备金 死亡年末赔付 生存期初缴费 半连续责任准备金 死亡即刻赔付 生存期初缴费 5 用前瞻法确定净责任准备金 以终身寿险为例 前瞻亏损 prospectiveloss 其中 5 用前瞻法确定净责任准备金 以完全连续终身寿险为例 前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备金 前瞻亏损的期望也就是未来责任精算现值与未来收入精算现值之差 用这种原理确定责任准备金的方法称为前瞻方法 6 前瞻亏损现值方差的计算 例5 1 已知 利用前瞻方法确定完全连续终身寿险在未来任意时刻t的净责任准备金及前瞻损失的方差 例5 1答案 例5 2 已知利率按6 计算求 例5 2答案 例5 2答案 例5 2答案 例5 3 solutions 例5 5 例5 5答案 7 前瞻法应用的推广 完全连续场合完全离散场合 1 终身寿险 终身缴费 2 n年定期寿险 n年缴费 3 n年生存寿险 n年缴费 4 n年两全保险 n年缴费 5 h次缴费终身寿险 6 h次缴费n年两全保险 7 h次缴费n年定期保险 8 m年延期 m年缴费的终身生存年金 例5 6 设保险公司发行某保单 被保险人的整值剩余寿命K的概率函数为该保单在被保险人死亡年末给付1 年利率6 根据净均衡保费原则确定 1 在趸缴保费场合 确定在各年期末责任准备金 2 在净均衡保费场合 确定在各年期末责任准备金 3 如果不使用净均衡原则 求使得保单签发时保险人未来损失变量为正的概率不超过1 4的最低保费 例5 6答案 1 趸缴保费场合 2 期缴保费场合 3 p 0 458 例5 6提示 趸缴保费场合 例5 6提示 期缴净保费场合 例5 6提示 3 例5 7 例 82岁签发的一份4年期完全离散式 保额为1000的定期保险 被保险人生存至第二年末 给出下列条件 1 2 该保单均衡净保费 120 3 试计算保单签发二年后保险公司未来损失变量现值的方差 例5 7答案 例5 7答案 8 责任准备金的其他公式 1 保费差公式 premium differenceformula 责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值 2 缴清保险公式 paid upinsuranceformula 责任准备金等于部分受益的精算现值 3 后顾方法公式 retrospectivemethod 责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值 accumulatedcostofinsurance 之差 1 premium differenceformula 保费差公式推导 以n年两全保险为例 2 paid upinsuranceformula 缴清保费公式推导 以完全连续n年两全保险为例 3 retrospectivemethod 后顾方法推导 以完全连续n年定期两全保险为例 3 retrospectivemethod 后顾方法推导 9 应用前瞻公式和后顾公式的选择 在保障时间超出缴费期的场合 前瞻公式更为便利 在尚未提供受益的递延期内 后顾公式更为方便 例5 7 一种完全离散的保额为1000的3年期两全保险 已知 1 i 6 2 3 计算 例5 7答案 由后顾公式 例5 8 已知 计算 例5 8答案 后顾法 例5 7的推广 例5 9 10 责任准备金其它变形公式 例5 10 计算在哪些时刻有已知 求哪些时刻 例5 10答案 例5 11 考虑向个50岁的人发行保额为1000的完全离散5年期的人寿保险 根据附录的生命表 表6 的利率追踪这组保单的预期现金流量 并附得出净保费责任准备金的值 例5 11提示 11 半连续责任准备金的确定 以h次缴费n年定期两全保险为例其他险种场合可以同理推导 半连续责任准备金都可以转换为完全离散责任准备金的函数 11 半连续责任准备金的确定 例5 12 例5 12答案 12 recursiveformulasforfullydiscretereserves Weconsiderageneralinsurancefor x providingadeathbenefitofbj 1attheendofyearofpolicyyearj 1 purchasedbynetannualpremiums jwith jpayableatthebeginningofpolicyyearj 1 thereserveh 1Vattheendofpolicyyearh 1isgivenby 12 recursiveformulasforfullydiscretereserves 12 完全离散责任准备金的递推公式 解释为第年死亡受益 为第年初缴付保费 则第h 1年为每个现存的被保险人准备的责任准备金加上每个现存的被保险人缴付的保费积累到年末正好可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供元的死亡赔付 并为在该年末存活的每位被保险人准备元责任准备金 12 完全离散责任准备金的递推公式 解释称为风险净值 是指一旦这一年中有死亡发生 死亡受益超过责任准备金部分的数额 该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用途 一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值 二是弥补该年死亡发生时而产生的风险净值 12 完全离散责任准备金的递推公式 例5 13 已知 计算 例5 13答案 例5 14 对 x 签发的一份完全离散式终身寿险 保费均衡缴纳 已知 1 2 第h年期初责任准备金为200 3 第h年净风险保额为1295计算 h 1 年末责任准备金 例5 14答案 例5 15 Adeferredannuityissuedto x foranannualincomeof1commencingatagex nistobepaidforbynetannualpremiumduringthedererredperiod thebenefitfordeathpriortoagex nisthenetpremiumreserve Assumingthedeathbenefitispaidattheendoftheyearofdeath determinethenetannualpremiumandthenetpremiumreserveattheendofyearkforklessthanorequalton solutions exercise 一份 x 的3年期两全保单 保额为3元 死亡给付在死亡年末 采用平衡原理决定均衡纯保费 保费在被保险人存活的每年期初缴纳 每年保费支付额为0 94元 保单签发1 2年后的责任准备金分别为0 66 1 56 计算 1 qx 2 qx 1 3 var 0Lx 4 var 1Lx 13 一年缴m次保费的责任准备金的确定 完全离散终身寿险 13 一年缴m次保费的责任准备金的确定 14一年缴费m次的完全离散n年定期两全保险的责任准备金 损失保费 部分形成的额外责任准备金等于缴费期内每次缴纳元纯保费的纯寿险完全离散责任准备金的一部分 比例为 15 分数期责任准备金 近似方法 15 分数期责任准备金 16 责任准备金的转换函数 以终身寿险为例 第二节 修正责任准备金 费用责任准备金 净保费责任准备金 受益责任准备金 保险人将来的净责任费用责任准备金由于保险业的特殊性 第一年的费用远远高于以后各年的费用 所以分期缴付保费场合 保险人的费用责任准备金实际上一直是负的 换言之 在保险费用这一方面是保险人先垫付了被保险人的费用 被保险人用将来的分期付款逐期偿还首年欠付费用 例6 8 保险计划 向 x 发行每年年初缴费的三年期两全保险收支方式 完全离散死亡率 保险金额 1000费用金额 见下一页费用明细表 费用明细表 例6 8分析 一 纯 净 保费与净保费责任准备金计算 例6 8分析 二 毛保费和费用年金的计算 例6 8分析 三 毛保费责任准备金与费用责任准备金的计算 修正责任准备金的产生 如果不考虑费用责任准备金的因素 始终以净保费责任准备金为准计算保险公司的债务 会使保险公司保险初年的负担很重 而且利润溢出各年变动非常大 为了保险公司的利润溢出比较平滑 也同时兼顾被保险人的利益 有了修正责任准备金的概念 修正责任准备金原理 阶梯保费值 原始等额净保费 修正后阶梯保费 修正前等额保费 P P P 修正后阶梯保费