[理学]半导体基础.ppt

第一章半导体中的电子状态 半导体的晶格结构和结合性质半导体中的电子状态和能带半导体中电子的运动 有效质量本征半导体的导电机构 空穴常见半导体的能带结构 重点 有效质量 空穴概念的理解 研究方法 单电子近似 假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动 该势场是具有与晶格同周期的周期性势场 能带论 用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论 重点 1 晶体结构 1 金刚石型 Ge Si 2 闪锌矿型 GaAs2 化合键 1 共价键 Ge Si 2 混合键 GaAs 1 1半导体的晶体结构和结合性质CrystalStructureandBondsinSemiconductors 1 金刚石型结构和共价键 由同种晶体组成的元素半导体 如Si Ge半导体 其原子间无负电性差 它们通过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在一起 晶体结构都属于金刚石结构 金刚石结构特点 每一个原子周围都有四个最近邻的原子 组成一个正四面体结构 CrystalStructureandBondsinSemiconductors 由2套面心Bravais格子沿体对角线方向错开1 4对角线长度而构成 金刚石结构中虽然只有一种原子 但相邻的2个原子并不等价 则是复式晶格 每个原胞中有2个原子 配位数 4 每个原子的4个最近邻形成一个正四面体 金刚石结构的结晶学原胞 Si a 5 43089埃Ge a 5 65754埃 动画1动画2 CrystalStructureandBondsinSemiconductors 共价键 特点 1饱和性 一个原子只能形成一定数目的共价键数 8 N规则 Si Ge等 族元素有4个未配对的价电子 每个原子只能与周围4个原子共价键合 使每个原子的最外层都成为8个电子的闭合壳层 因此共价晶体的配位数 即晶体中一个原子最近邻的原子数 只能是4 动画 任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共有 通过它们对原子核的引力把两个原子结合在一起 2方向性 Sp3杂化 指原子间形成共价键时 电子云的重叠在空间一定方向上具有最高密度 这个方向就是共价键方向 共价键方向是四面体对称的 即共价键是从正四面体中心原子出发指向它的四个顶角原子 共价键之间的夹角为109 28 这种正四面体称为共价四面体 金刚石型结构 100 面上的投影 CrystalStructureandBondsinSemiconductors 面密度 原子表面浓度 cm2 例1 若设Si的晶格常数为0 543nm 求出单位体积1cm3内所包含的Si原子数 体密度 解 例2 计算某一体心立方结构中平面的原子面密度 Si晶体的原子面密度 111 面的原子密度最大 能量最低 最稳定 110 面的最小 但 100 面的共价键密度最小 2 闪锌矿结构和混合键 材料 族和 族二元化合物半导体 例如 GaAs GaP SiC SiGe InP InAs InSb 化学键 共价键 离子键共价结合占优势 CrystalStructureandBondsinSemiconductors 闪锌矿结构的结晶学原胞 CrystalStructureandBondsinSemiconductors 金刚石结构与闪锌矿结构的物理化学性质解理面 金刚石结构的解理面为 111 面因为 111 面双原子层与双原子层之间 A A 间 B B 间 C C 间 键的面密度最低 面间距最长 相比最容易断开 如Si Ge等元素半导体材料 闪锌矿的解理面为 110 面因为组成闪锌矿的双原子层为不同的原子层 A B B C C A 由于原子的电负性不同 电子云会偏向电负性大的那一层原子 这样分别由两种不同原子构成的面所形成的双原子层就成为了一个电偶极层 偶极层之间的库仑作用使得双原子层间 C A A B A B B C B C C A 111 面的结合加强 相比之下 每个 110 面都是由等量的A B原子组成 面与面间没有附加的库仑作用 而且面间的键面密度较小 所以相比之下 比 111 面更容易打开 因而成为解理面 如GaAs InP等化合物半导体材料 化学腐蚀速度对于金刚石结构 其化学腐蚀速度沿 111 100 110 依次变快 因为由 111 面双原子层与双原子层面间 100 面间 110 面间共价键密度由大变小 面间距由小变大 如Si Ge对于闪锌矿结构 111 面的两端由不同原子构成 导致两端面性质不同 导致在此方向的两端面腐蚀速度不同 如GaAs As面比Ga面更容易腐蚀 一般将电负性强的一面 As面 称为 面 电负性弱的一面 Ga面 称为 111 面 3 纤锌矿结构 ZnS ZnSe CdS CdSe等都可具有闪锌矿和纤锌矿两种结构 对于电负性相差较大的两种元素 将倾向于构成纤锌矿结构 CrystalStructureandBondsinSemiconductors 离子性结合占优势 氯化钠结构 PbS PbSe PbTe等均以氯化钠结构结晶的 重点 电子的共有化运动导带 价带与禁带难点 E k k关系 1 2半导体中的电子状态和能带ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors 他在博士论文 doctoraldissertation 中指出 物质波的提出matterwave 一个能量为E 动量为P的实物粒子同时具有波动性 且有 德布罗意关系式DeBroglierelation 与粒子相联系的波称为物质波 或德布罗意波 德布罗意波长 练习题 如果我们需要观测一个大小为2 5A的物体 可用的光子的最小能量是多少 若把光子改为电子呢 提示 为了发生散射 光波的波长必须与所观测物体的大小同数量级或者更小 解 采用的光的最大波长 若把光子改成电子 则最大电子的波长同光子一样 说明 可以看出 对于给定能量 电子具有比光子高得多的分辨率 正因为如此 电子显微镜能够有比光学显微镜更高的放大率 电子是粒子 按牛顿方程和库仑定律 电子是物质波 解 氢原子模型 采用波粒二像性 Bohr旧量子论 向心力 正负电荷吸引力 氢原子中电子能量 动能 势能 电子速度 离散能级右图 1 2 1原子的能级和晶体的能带 1 孤立原子的能级 ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors 主量子数n 1 2 3 角量子数L 0 1 2 n 1 磁量子数mL 0 1 2 l自旋量子数ms 1 2 原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下 分列在不同的能级上 形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 等符号表示 每一壳层对应于确定的能量 注意 各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量 电子只能在相似壳层间转移 2 晶体的能带 ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors 电子共有化运动 当原子组成晶体后 由于电子壳层间的交叠 电子不再完全局限在某一个原子上 它可以由一个原子转移到相邻的原子上去 因而电子将可以在整个晶体中运动 共有化运动的产生 是由于不同原子的相似壳层间的交叠引起的 8个原子的能级的分裂 ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors 泡利不相容原理 每个本征态最多能容纳自旋相反的两个电子 两个原子间距不断缩小 s和p态互相作用并产生交叠 在平衡状态原子间距位置产生能级分裂形成能带 电子共有化运动使能级分裂为能带 金刚石的电子能量与原子间距的关系 ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors 导带 价带 原子间距 平衡位置 电子能带 能量E 2p 2s 2N个状态2N个电子 Eg 导带 价带 EV EC Eg 7eV 2N个电子 6N个状态 4N个状态0个电子 4N个状态4N个电子 金刚石型结构价电子的能带 对于由N个原子组成的晶体 共有4N个价电子位于满带 价带 中 其上的空带就是导带 二者之间是不允许电子状态存在的禁区 禁带 带隙 ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors 空带即导带 满带即价带 能量最低原理 原子处于正常状态时 每一个电子都占据尽可能低的能级 导带EC 半导体的能带特点 半导体和绝缘体具有相同的能带结构 如Si Ge和金刚石 在T 0K时 价电子填满价带 上面的能带全空着 且能带发生交叠 完全不导电 原子间的结合力比较弱 原子振动产生的热能会使结合键破裂 在有限温度下 参与共价结合的电子脱离原子的束缚 由最高的满带激发到上面的空带中去 原来空的能带由于有了一些电子 有了导电能力 称为导带 价带EV 满带是由价电子组成 所以满带又称为价带 价带由于失去了一些电子而成为不满带 也有了导电能力 这一段无电子能级的区域称为禁带 forbiddenband 能带间隔称为能带隙 又称带隙 能常用单位eV表示 禁带宽度Eg一定温度下半导体的能带 脱离共价键所需的最低能量就是禁带宽度Eg 1 2 2半导体中电子的状态和能带 1 2半导体中的电子状态和能带 ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors 波函数 描述微观粒子的状态 薛定谔方程 决定粒子状态的方程 K是波数 Kx是向x方向传播波的传导系数 1 自由电子的波函数 ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors 2 晶体中的电子的波函数 布洛赫曾经证明 满足Schr dinger方程的波函数一定具有如下形式 式中k为波矢 uk x 是一个与晶格同周期的周期性函数 布洛赫波函数 讨论 Bloch函数 k x 是调幅平面波 指数部分反映了晶体电子的共有化运动 而晶格周期函数部分反映了晶体电子围绕原子核的运动 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态 倒易点阵的物理意义 具有晶格周期性的物理量 在正格子中的表述与在倒格子中的表述之间遵从Fourier变换的关系 在物理学上 波矢空间常被称为状态空间 在状态空间中 常用波矢来描述运动状态 因此 倒格子空间常被理解为状态空间 k空间 正格子空间常被称为坐标空间 倒格子可以看成是正格子 晶格 在状态空间的化身 倒格子空间中矢量模量的量纲为 m 1 与波矢的量纲相同 因此 倒格矢也可以理解为波矢 入射电子波 反射波 入射电子波 各反射波位相差 各反射波相长干涉 入射波不能通过 简约Brilouin区 E k k关系是周期性的函数 E k E k n a 各个区的E k 都可移动n a而合并到第一Brilouin区 得到能量为k的多值函数 En k 称这种取多值的第一Brilouin区为简约Brilouin区 其中的波矢称为简约波矢 简约波矢 由于晶体体积的有限性 边界条件即限制了k只能取分立的数值 k起着晶体共有化电子的量子数的作用 3 能带电子的Brillouin区和简约波矢 求解薛定谔方程 得到电子在周期场中运动时其能量不连续 形成一系列允带和禁带 一个允带对应的K值范围称为布里渊区 布里渊区与能带简约布里渊区与能带简图 允带与允带之间系禁带 ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors 晶体电子的一维E k k关系图 ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors 首先作出晶格的倒格子 然后在倒格子中作出对称化的原胞 W S原胞 即得到第一Brilouin区 金刚石结构的Si Ge和闪锌矿结构的 族半导体等 都具有面心立方Bravais格子 因此都具有体心立方的倒格子 从而第一Brilouin区为截角八面体 Brilouin区的形状 一维单原子链的波矢q的取值 能带中的量子态数一个能带中有多少个能级呢 因一个布里渊区对应一个能带 只要知道一个布里渊区内有多少个允许的k值就可以了 对一维晶格 利用循环边界条件 k L k 0 L NaN是固体物理学原胞数 代入布洛赫波函数得到K 2 n Na n L n 0 1 2 因此波矢k是量子化的 并且k在布里渊区内均匀分布 每个布里渊区有N个k值 推广到三维 其中 K空间的状态分布 由于每一个k对应于一个能量状态 能级 每个能带中共有N个能级 因固体物理学原胞数N很大 一个能带中众多的能级可以近似看作是连续的 称为准连续 由于每一个能级可以容纳两个自旋方向相反的电子 所以每个能带可以容纳2N个电子 结论 1 当k n a n 1 2 时 能量不连续 形成一系列相间的允带和禁带 允带的k值位于下列几个称为布里渊区的区域中 第一布里渊区 a k a第二布里渊区 2 a k a a k 2 a第三布里渊区 3 a k 2 a 2 a k 3 a 第一布里渊区称为简约布里渊区 相应的波矢称为简约波矢 2 E k E k 2 n a 即E k 是k的周期性函数 周期为2 a 因此在考虑能带结构时只需考虑 a k a的第一布里渊区就可以了 推广到二维和三维情况 二维晶体的第一布里渊区 a kx ky a三维晶体的第一布里渊区 a kx ky kz a 3 禁带出现在k n a处 也就是在布里渊区的边界上 4 每一个布里渊区对应一个能带 关于E k k的对应意义 1 一个k值与一个能级 又称能量状态 相对应 2 每个布里渊区有N N 晶体的固体物理学原胞数 个k状态 故每个能带中有N个能级 3 每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子 故每个能带中最多可容纳2N个电子 ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors 绝缘体 满带电子不导电 金属 不满带电子可导电 半金属 半导体 能带结构同绝缘体 但禁带宽度较小 价带和空带都是不满带 1 2 3导体 半导体 绝缘体的能带 不同晶体的导电性不同 根本原因就在于其能带结构及其填充情况的不同 导体和绝缘体的导电性相差1020倍 能带理论的最大成就是给出了正确的解释 绝对零度时 是否存在没有被电子填满的能带 导体和绝缘体的判断条件 电子要充满整个能带 被电子占据的最高能带 价带 同更高的空带之间有能量禁区存在 不能发生能带交叠 以上条件有一个不满足 就是金属 半导体 禁带宽度一般较窄 Eg介于0 2 3 5eV之间 1 导体 绝缘体和半导体及其能带模型 非导体 电子刚好填满能量最低的一系列能带 而能量再高的各能带都是没有电子填充的空带 导体 电子除填满能量最低的一系列能带外 在满带和空带间还有部分填充的导带 绝缘体 禁带宽度一般都较宽 Eg 几个eV 常规半导体 如Si Eg 1 1eV Ge Eg 0 7eV GaAs Eg 1 5eV 宽带隙半导体 如 SiC Eg 2 3eV 4H SiC Eg 3eV 如 金刚石Eg为6 7eV NaCl Eg 6eV 导体 非导体 半导体 绝缘体 10 6 10 5 cm 10 2 109 cm 0 Eg 3 5eV 1014 1022 cm Eg 3 5eV ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors 2 半导体 硅 锗 能带的特点 存在轨道杂化 失去能级与能带的对应关系 杂化后能带重新分开为上能带和下能带 上能带称为导带 下能带称为价带 低温下 价带填满电子 导带全空 高温下价带中的一部分电子跃迁到导带 使晶体呈现弱导电性 导带与价带间的能隙 Energygap 称为禁带 禁带宽度取决于晶体种类 晶体结构及温度 当原子数很大时 导带 价带内能级密度很大 可以认为能级准连续 半导体中E k 与k的关系对于半导体 起作用的常常是接近于能带底部或能带顶部的电子 1 3半导体中电子的运动有效质量MotionofElectronsinSemiconductorsEffectiveMass 电子的平均速度 准经典近似3电子的加速度 有效质量 1 3 1半导体中E k 与k的关系假设E 0 为带顶或带底 位于波数k 0 将E k 在k 0附近展成泰勒级数 E k 与k关系图 由 3 式可以见到 1 对于能带顶 由于E k E 0 故mn 0 MotionofElectronsinSemiconductorsEffectiveMass m0 电子的惯性质量mn 电子的有效质量 1 3 2半导体中电子的平均速度 由波粒二象性可知 电子的速度v与能量之间有 MotionofElectronsinSemiconductorsEffectiveMass MotionofElectronsinSemiconductorsEffectiveMass 能量 速度和有效质量与波矢的关系 因此 2 在能带底 mn 0 当k 0时 v 0 1 在能带顶 mn 0时 v 0 MotionofElectronsinSemiconductorsEffectiveMass 3 v k 的大小与能带的宽窄有关 内层 能带窄 E k 的变化比较慢 v k 小 外层 能带宽 E k 的变化比较陡 v k 大 晶体中电子准经典运动的基本关系式 由以上两式可直接导出在外力作用下电子的加速度 1 3 3半导体中电子的加速度 MotionofElectronsinSemiconductorsEffectiveMass 当有强度为 E 的外电场时 电子受力f q E dt时间内 电子位移ds 外力对电子作的功等于能量的变化 即 在外力f作用下 电子的波矢k不断改变 其变化率与外力成正比 电子加速度 有效质量的物理解释 牛顿定律 F外 外场对电子的作用力 F晶 周期场即晶格对电子的作用力 称为晶格力 电子有效质量 有效质量包含了周期场的影响 所以 有效质量与惯性质量是两个不同的概念 对于自由电子 F晶 0 所以 m m 1 3 4mn 的意义 MotionofElectronsinSemiconductorsEffectiveMass 有效质量概括了晶体内部势场的作用 使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时 可以不涉及到半导体内部势场的作用 但只有在能带极值附近才有意义 若知道了 可通过回旋共振实验来测量 有效质量 则可得到能带极值附近的能带结构 能带电子运动的速度和加速度都与能带结构E k 有关 对能带极值附近的电子 在引入mn 后 可简单作为自由电子来处理 有效质量的特点 决定于材料 mn 只在能带极值附近有意义 mn 可正可负 在能带底部附近 E k 曲线开口向上 d2E dk2 0 mn 0 在能带顶部附近 E k 曲线开口向下 d2E dk2 0 mn 0 mn 大小与能带宽窄有关 内层 能带窄 d2E dk2小 mn 大 外层 能带宽 d2E dk2大 mn 小 因而 外层电子在外力作用下可以获得较大的加速度 对于带顶和带底的电子 有效质量恒定 MotionofElectronsinSemiconductorsEffectiveMass 有效质量的适用范围 只有在能带极值附近才可比较好的采用抛物线来描述E k关系 只有对导带底和价带顶附近的载流子才可采用有效质量 为常数 在能带底附近载流子的有效质量为正 在能带顶附近载流子的有效质量为负 在能带中部的有效质量无意义 因此对非抛物线能带 如果要形式上采用有效质量 则有效质量将不会是常数 有效质量近似 例2已知一维晶体的电子能带可写成 a为晶格常数 试求 1 能带的宽度 2 能带底部和顶部电子的有效质量 解 1 2 能带底部和顶部电子的有效质量 1 4本征半导体的导电机构 空穴 重点 半导体中的载流子 电子和空穴 本征激发当温度一定时 价带电子受到激发而成为导带电子的过程 本征激发 一 载流子的产生 本征激发的特点 成对的产生导带电子和价带空穴 一定温度下 价带顶附近的电子受激跃迁到导带底附近 此时导带底电子和价带中剩余的大量电子都处于半满带当中 在外电场的作用下 它们都要参与导电 满带 电子数 状态数满带中的电子不导电 不满带 价带 电子数 空态数 导带 电子数 空态数 二 半导体的导电机构 绝对温度为零时 纯净半导体的价带被价电子填满 导带是空的 不导电 导电条件 有外加电压 有载流子 在图 a 中 A点的状态和a点的状态完全相同 也就是由布里渊区一边运动出去的电子在另一边同时补充进来 因此电子的运动并不改变布里渊区内电子分布情况和能量状态 所以满带电子即使存在电场也不导电 但对于图 b 的半满带 在外电场的作用下电子的运动改变了布里渊区内电子的分布情况和能量状态 电子吸收能量以后跃迁到未被电子占据的能级上去了 因此半满带中的电子在外电场的作用下可以参与导电 满带与半满带 T 0K的半导体能带见图 a 这时半导体的价带是满带 而导带是空带 所以半导体不导电 当温度升高或在其它外界因素作用下 原先空着的导带变为半满带 而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带 这时导带和价带中的电子都可以参与导电 见图 b 常温下半导体价带中已有不少电子被激发到导带中 因而具备一定的导电能力 图 c 是最常用的简化能带图 a T 0K b T 0K c 简化能带图半导体的能带 由上述激发过程不难看出 受电子跃迁过程和能量最低原理制约 半导体中真正对导电有贡献的是那些导带底部附近的电子和价带顶部附近电子跃迁后留下的空态 等效为空穴 换言之 半导体中真正起作用的是那些能量状态位于能带极值附近的电子和空穴 EC EV 电子少 电子多 导带 价带 设价带内失去一个ke态的电子 而价带中其它能级均有电子占据 三 空穴hole Ec Ev E ke J表示该价带内中实际存在的电子引起的电流密度 设想有一个电子填充到空的ke态 这个电子引起的电流密度为 q V ke 在填入这个电子后 该价带又成了满带 总电流密度应为零 即 三 空穴hole 价带内ke态空出时 价带的电子产生的总电流 就如同一个带正电荷q的粒子以ke状态的电子速度V ke 运动时所产生的电流 称这个带正电的粒子为空穴 三 空穴hole 当满带顶附近有空状态k时 整个能带中的电流以及电流在外电磁场作用下的变化 完全如同一个带正电荷q 具有正有效质量 m 和速度V k 的粒子的情况一样 将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导电作用 我们将这种假想的粒子称为空穴 空穴是一个带有正电荷e 具有正有效质量的准粒子 它是在整个能带的基础上提出来的 它代表的是近满带中所有电子的集体行为 因此 空穴不能脱离晶体而单独存在 它只是一种准粒子 三 空穴hole 空穴的波矢kp 假设价带内失去一个ke态的电子 而价带中其它能级均有电子占据 它们的波矢总和为 k 满带时 k ke 0 k ke 而 k kp 空穴的波矢kP ke 设价带所有电子形成的总电流为J 那么 空穴的速度 空穴的能量 Ec Ev E ke 设价带顶的能量Ev 0 E 电子从价带顶Ev ke 将释放出能量 空穴从价带顶Ev ke 也就是电子从ke态到价带顶 将获得能量 空穴的有效质量和加速度 电子的有效质量记为me 电子能量 空穴能量 空穴的有效质量记为mp 在价带顶 在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量 加速度 A 正荷电 q B 有效质量mp mn C 空穴浓度表示为p 电子浓度表示为n D 能量EP EnE 波矢kp knF 速度V kp V kn ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors 空穴主要特征 引入空穴概念的意义 将价带的多电子的作用简化为一个少量的正粒子的系统 从而将半导体的载流子看成是两种不同性质的粒子 引进这样一个假想的粒子后 便可以很方便地描述价带 未填满 的电流 k空间空穴运动示意图 半导体中存在两种载流子 荷载电流的粒子 1 电子 2 空穴 金属中只有电子一种载流子 这是半导体同金属的最大差异 电子 带负电的导电载流子 是价电子脱离原子束缚后形成的自由电子 对应于导带中占据的电子空穴 带正电的导电载流子 是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位 对应于价带中的电子空位 空穴 导电电子 在本征半导体中 导带中出现多少电子 价带中相应地就出现多少空穴 即n p 导带上电子参与导电 价带上空穴也参与导电 这就是本征半导体的导电机构 电子导电性 导带底有少量电子所产生的导电性 空穴导电性 满带中缺少一些电子所产生的导电性 例3某一半导体材料价带中电子的E k关系为 E 1 016x10 34k2 J 其中零点取在价带顶 此时若k 106cm 1处的电子被激发到迅速而在该处产生一个空穴 试求此空穴 1 有效质量 2 波矢 3 准动量 4 共有化运动速度 5 能量 解 1 2 kh ke 1X106cm 1 1 5回旋共振 重点 k空间等能面 回旋共振 如何得到半导体能带结构 不同材料 各向异性 复杂 理论上无法确定电子的全部能态 要决定极值附近的能带结构 必须知道有效质量 因此 理论与实验相结合 有效质量 能带结构 推导 回旋共振 测试 E k k关系 极值附近的能带结构 一维晶体 假设价带顶在k 0处 价带顶附近 1 5 1k空间等能面 假设导带底在k 0处 导带底附近 三维晶体 存在各向异性 不同方向晶体性质不同 不同方向E k k关系不同 三维各向同性晶体 导带底在k 0 在导带底附近 1 5 1k空间等能面 三维各向同性晶体 价带顶在k 0 在价带顶附近 对各向异性晶体 设导带极小在k0处 用泰勒级数在k0附近展开 略去高阶项 1 5 1k空间等能面 上式可改写为k空间等能面是环绕k0的六个椭球面 硅 上式代表的是一个椭球等能面 等能面上的波矢k与电子能量E之间有着一一对应的关系 即 k空间中的一个点对应一个电子态 为了形象直观地表示E k k的三维关系 我们用k空间中的等能面来反映E k k关系 Ge导带等能面示意图 Si导带等能面示意图 各向同性的球形等能面情况 能带极值在k 0处 GaAs的情况 各向异性的椭球形等能面情况 能带极值在k 0处 Si和Ge的导带底情况 1 5 1k空间等能面 对导带底在k 0的附近有 球形等能面 GaAs的情况 E k E 0 h2k2 2mn h2 2mn kx2 ky2 kz2 对导带底不在k 0的附近有 椭球形等能面 Si和Ge的导带底情况 E k E k0 h2 2 kx k0 x 2 mx ky k0y 2 my kz k0z 2 mz 半导体能带极值附近的能带结构 k空间中的等能面 如果导带极小与价带极大在k空间同一点 如k 0处 这类半导体材料称为直接带或直接带隙半导体 directgap 如果导带极小与价带极大在k空间非同一点 这类半导体材料称为间接带或间接带隙半导体 indirectgap 实际半导体材料的E k k关系 1 5 2回旋共振 将一块半导体样品至于均匀恒定的磁场中 设磁感应强度为B 如半导体中电子初速度为v v与B间夹角为 则电子收到的磁场力f为力的大小为 在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动 速度沿磁场方向做匀速运动 速度 1 5 2回旋共振 运动轨迹为一螺旋线 若回旋频率为 c 则若等能面为球面 根据 可得再以电磁波通过半导体样品 当交变电磁场频率 等于 c时 就可以发生共振吸收 1 5 2回旋共振 测出共振吸收时电磁波的频率 和磁感应强度B 便可算出有效质量m 再以电磁波通过半导体样品 当交变电磁场频率 等于 c时 就可以发生共振吸收 确定能带极值附近E k 与k的关系 1 5 2回旋共振 若等能面为椭球面 则有效质量为各向异性的 沿轴方向分别为设B沿的方向余弦分别是可求得 1 5 2回旋共振 为能观测出明显的共振吸收峰 就要求样品纯度较高 而且实验一般在低温下进行 交变电磁场的频率在微波甚至在红外光的范围 实验中常是固定交变电磁场的频率 改变磁感应强度以观测吸收现象 磁感应强度约为零点几特斯拉 1 5 2回旋共振 1 6常见半导体的能带结构Energy bandofSi GeandGaAs 重点 Ge Si和GaAs的能带结构 如果等能面是球面 改变磁场方向时只能观察到一个吸收峰 但是n型硅 锗的实验结果指出 当磁感应强度相对于晶轴有不同取向时 可以得到为数不等的吸收峰 例如对硅来说 1 若B沿 111 方向 只能观察到一个吸收峰 2 若B沿 110 方向 可以观察到两个吸收峰 3 若B沿 100 方向 也能观察到两个吸收峰 4 若B对任意取向时 可以观察到三个吸收峰 Si Ge和GaAs能带结构的基本特征 1 Si的能带结构 显然 这些结果不能从等能面是各向同性的假设得到解释 如果认为硅导带底附近等能面是沿 100 方向的旋转椭球面 椭球长轴与该方向重合 就可以很好地解释上面的实验结果 这种模型的导带最小值不在k空间原点 而在 100 方向上 根据硅晶体立方对称性的要求 也必有同样的能量在 100 100 100 100 100 的方向上 如图所示 共有六个旋转椭球面 电子主要分布在这些极值附近 Si Ge和GaAs能带结构的基本特征 1 Si的能带结构 导带 价带 Si晶体的能带