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四 隐函数的导数对数求导法由参数方程所确定函数的导数 隐函数的导数对数求导法由参数方程所确定函数的导数 1 隐函数的导数P102 定义 隐函数的显化 问题 隐函数不易显化或不能显化如何求导 如 例11 解 解得 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导 2 设y y x 由方程ey xef y 确定 f x 二阶可导 f x 1 求y 解方程两边对x求导 eyy ef y xef y f y y 故 3 函数y y x 由方程 所确定 求 解 例2 解 所求切线方程为 显然通过原点 例3 解 2 对数求导法 观察函数 方法 先在方程两边取对数 然后利用隐函数的求导方法求出导数 对数求导法 适用范围 例4 解 等式两边取对数得 例5 解 等式两边取对数得 一般地 3 由参数方程所确定的函数的导数P107 例如 消去参数 问题 消参困难或无法消参如何求导 由复合函数及反函数的求导法则得 例6 1 解 所求切线方程为 P360 2 求对数螺线 在点 处的切线的直角坐标方程 解 曲线在点 处的切线的斜率为 因此 所求切线方程为 即 P360 例7 解 例8 解 注意 小结 隐函数求导法则 直接对方程两边求导 对数求导法 对方程两边取对数 按隐函数的求导法则求导 参数方程求导 实质上是利用复合函数求导法则 四 相关变化率 相关变化率问题 已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率 相关方程 例8 解 仰角增加率 相关方程 思考 解答 不对 对数求导法 作业 P111 1
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