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文档简介

第七章多元函数微分学第四节多元复合函数的求导法则 理学院数学系主讲教师 付一平 一 多元复合函数求导的链式法则 定理 链式法则如图示 证 解 例2解 若z f u v w 有连续偏导数 连锁法则可推广到有多个中间变量的情况 例如有三个中间变量的情况 多元复合函数的复合关系是多种多样的 我们不可能把所有的公式都写出来 也没有必要 只要把握住函数间的复合关系 及函数对某个自变量求偏导时 应通过所有相关的中间变量 这一法则通常称为链式法则 比如 两者的区别 区别类似 解 例5 例6 例7 见板书 二 复合函数的高阶偏导数 解 令 记 同理有 于是 例9 三 一阶全微分形式不变性 1 如果u v是自变量 结论显然 2 如果u v是中间变量 在点 x y 有连续偏导数 则复合函数z f u x y v x y 的全微分可表示为 事实上 全微分形式不变形的实质 无论z是自变量u v的函数或中间变量u v的函数 它的全微分形式是一样的 常用的微分公式 解 例11 1 链式法则 2 全微分形式不变性 理解其实质 四 小结 思考题 思考题解答
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