二次函数综合题难题.docx

一填空题1（2015黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为2（2015黄冈中学自主招生）二次函数y=x2+2ax+a在1x2上有最小值4，则a的值为3（2015华师一附中自主招生）已知a4，当1x3时，函数y=2x23ax+4的最小值是23，则a=4（2015黄冈中学自主招生）已知抛物线经过点A（4，0）设点C（1，3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|ADCD|的值最大，则D点的坐标为6（2015长宁区二模）请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+1和双曲线y=，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1=有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况请用图象法判断方程（x3）2+4=的根的情况（填写根的个数及正负）7（2015下城区二模）已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为2，则关于x的方程ax2+bx+=0的解为8（2015彭州市校级模拟）已知二次函数y=x2mx1，当x4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是9（2015大庆模拟）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为10（2015巴中模拟）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是11（2015青浦区一模）如果抛物线y=（a+3）x25不经过第一象限，那么a的取值范围是12（2015盐城校级模拟）若抛物线y=x2kx+k1的顶点在x轴上，则k=13（2015大冶市校级模拟）已知函数y=x2+mx+2，当1x2时，y0恒成立，则m的取值范围为14（2015黄陂区校级模拟）二次函数y=2（x+1）23上一点P（x，y），当2x1时，y的取值范围是15（2015虹口区一模）请你写出一个b的值，使得函数y=x2+2bx，在x0时，y的值随着x的值增大而增大，则b可以是18（2015洛阳一模）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B，C两点，过点C作y轴的平行交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则=19（2015杭州模拟）设直线y=x+2与抛物线y=x2x+4交于点A，点Q，若在x轴上方的抛物线上只存在相异的两点M、N，SMAQ=SNAQ=S，则S的取值范围20（2015黄浦区一模）如果抛物线y=x2+（m1）xm+2的对称轴是y轴，那么m的值是21（2015奉贤区一模）如果抛物线y=x2+mx1的顶点横坐标为1，那么m的值为22（2015长宁区一模）已知二次函数y=ax2（a+1）x2，当x1时，y的值随x的值增大而增大，当x1时，y的值随x的值增大而减小，则实数a的值为25（2015天津模拟）已知二次函数y=x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是27（2015无锡校级一模）如图，将直线向上平移2个单位交坐标轴于点A、D，然后绕AD中点B逆时针旋转60，三条直线与y轴围成四边形ABCO，若四边形始终覆盖着二次函数y=x22mx+m21图象的一部分，则满足条件的实数m的取值范围为29（2015拱墅区一模）设二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（3，0），（7，8），当3x7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是二次函数压轴专题：选择填空1定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. B. C. D. 2.函数在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 3.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a、b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0，当y=4时，x的取值只能为0结论正确的个数有（ ） 个A12344.已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .5.已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0B1C2D36.如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） Aab=1 B ab=1 C b2a D ac1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有A2个B3个C4个D1个8.如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0 x 1 D1 x 09.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）24（2011沈阳）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当线段PQ=AB时，求tanCED的值；当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答25已知，如图，抛物线y=x2+bx+3与x轴的正半轴交于A、B两点（A在B的左侧），且与y轴交于点C，O为坐标原点，OB=4（1）直接写出点B，C的坐标及b的值；（2）过射线CB上一点N，作MNOC分别交抛物线、x轴于M、T两点，设点N的横坐标为t当0t4时，求线段MN的最大值；以点N为圆心，NM为半径作N，当点B恰好在N上时，求此时点M的坐标26如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点的横坐标分别是1，3 （点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点M在直线y=3x7上（1）求抛物线的解析式；（2