[理学]第6章气体动理论基础教学用改编.ppt

1 气体动理论和热力学篇 第六章气体动理论基础第七章热力学基础 热学 研究物质热现象 热现象 与温度有关的物理性质的变化统称为热现象 第6章介绍气体动理论 着重研究热现象微观本质 第7章介绍热力学基础 着重研究热现象宏观规律 引言 研究方法 统计方法 研究方法 以实验事实为基础 从能量观点出发 条件 关系 3 第6章气体动理论基础 一 平衡态 6 1平衡态温度理想气体状态方程 1 热力学系统 热力学系统以外的物体称为外界 由大量微观粒子 分子 原子等微观粒子 所组成的宏观物体或系统 阿伏加德罗常数 NA 6 022 1023mol 1 4 2 平衡态 在不受外界影响的条件下 系统的宏观性质不随时间变化的状态称热平衡态 例 十分缓慢的绝热膨胀 气体 真空 不受外界影响 不随时间变化 5 宏观描述 对一个系统的状态从整体上加以描述 微观量 微观描述时用来表示微观粒子运动状态物理量 如 P V T等 一般可以用仪器直接测量 宏观量 宏观描述时用来表示系统状态和性质的物理量 微观描述 通过对微观粒子运动状态来描述系统状态 如 分子的质量m 直径d 速度v 动量p 能量 等 一般不能仪器直接测量 3 状态参量 6 微观量与宏观量有一定的内在联系 气体动理论任务 揭示 建立 注意 7 A B各自达平衡态 A B 热接触A B 热平衡 1 热接触和热平衡 二 温度 8 A B C 实验发现 A与B C分别热接触 达热平衡时 2 热力学第零定律 B与C 一定是热平衡 热力学第零定律 处于热平衡的系统具有共同的属性 温度 3 温度 处于热平衡的多个系统具有相同的温度 热接触 热接触 9 4 温标 温度的数值表示 1 热力学温标 也称开尔文温标或绝对温标 两种常用温标 符号 T 单位 K 规定 水的三相点的温度为T 273 15K 2 摄氏温标 符号 t 单位 oC 规定 纯水在1个标准大气压时 冰点0oC 沸点100oC T K t oC 273 15 10 三 理想气体状态方程 1 三个实验定律 波义耳定律 一定质量气体 在T不变的情况下 查理定律 一定质量气体 在V不变的情况下 盖吕 萨克定律 一定质量气体 在P不变的情况下 状态方程 平衡态时状态参量 P V T 之间的联系方程 P V T 气体在压强P不太大 温度T不太低时都遵守下面三个实验定律 11 2 理想气体状态方程 1 理想气体 在任何情况下都能严格遵守上述三个定律的气体 2 理想气体状态方程 或 Mmol 气体摩尔质量 M 气体质量 T 热力学温度 P V TMmol M 1mol理想气体状态方程 R 8 31J mol K 普适气体常量 12 3 几个常数 SI 1 阿伏加德罗定律 在标准状态下 1mol任何气体的体积 阿伏加德罗常数 普适气体常量 玻尔兹曼常数 2 几个常数 13 3 理想气体状态方程其它形式 14 4 状态图 一个点 一个平衡态 箭头方向 过程进行的方向 一条光滑曲线 一个状态变化过程 图 图 图 15 6 2理想气体压强公式 一 理想气体分子模型和统计假设 1 分子大小 质点 2 分子受力 自由运动 3 分子碰撞 弹性碰撞 理想气体分子模型 自由的 无规则运动的弹性质点 服从牛顿运动定律 1 理想气体分子模型 16 2 统计假设 1 分子数密度n处处相等 沿各方向运动的分子数都相等 2 沿各方向分子速率的各种平均值相等 x轴方向分子速率平均值 x轴方向分子速率平方平均值 17 2 大量气体分子对器壁的平均冲力的总和 3 气体压强 结果 1 单个气体分子对器壁碰撞的平均冲力 理想气体压强公式 分子平均平动动能 二 理想气体的压强公式 推导思路 18 说明 1 理想气体压强公式 压强与气体分子数密度有关 压强与分子平均平动动能有关 2 19 2 若理想气体的体积为V 压强为p 温度为T 一个分子的质量为m k为玻耳兹曼常量 R为摩尔气体常量 则该理想气体的分子数为 A pV m B pV kT C pV RT D pV mT B 自测题五 20 3 如图5 1 1图所示 两个大小不同的容器用均匀的细管相连 管中有一水银作活塞 大容器装有氧气 小容器装有氢气 当温度相同时 水银滴静止于细管中央 试问此时这两种气体的密度哪个大 A 氧气的密度大 B 氢气的密度大 C 密度一样大 D 无法判断 A 21 4 若室内生起炉子后温度从15 升高到27 而室内气压不变 则此时室内的分子数减少了 A 0 5 B 4 C 9 D 21 B 理想气体状态方程 22 2 在定压下加热一定量的理想气体 若使其温度升高1K时 它的体积增加了0 005倍 则气体原来的温度是 200K 定压 23 6 3温度的统计解释 一 温度的统计解释 与 得 理想气体分子的平均平动动能只与温度T有关 与分子数密度n无关 与气体质量M无关 说明 1 是大量分子热运动的统计平均值 2 T永远不为零 即使T 0 分子还有振动 24 二 气体分子的方均根速率 同一气体 同一温度 m 每个分子质量 25 补充例题 求在温度t 1000 时 氮气分子的平均平动动能和方均根速率 解 26 补充例题 两瓶不同种类的气体 其分子平均平动动能相等 但分子数密度不同 问 它们的温度是否相同 压强是否相同 解 1 因为 所以 2 因为 所以 要求 利用基本关系式定量计算或定性讨论 或 补充例题 已知某种理想气体 其分子方均根速率为400m s 当压强为1atm时 求气体的密度 解 可得到 28 6 4能量均分定理理想气体的内能 一 自由度 自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数 1 单原子分子 例 He Ne Ar等 3个平动自由度 i 3 2 双原子分子气体 3个平动自由度 t 32个转动自由度 r 2 例 H2 O2 N2 i t r 5 29 3 刚性多原子分子气体 3个平动自由度 t 3 3个转动自由度 r 3 例 H2O CH4等 i t r 6 i t r 常温下一般不考虑分子之间振动自由度 30 二 能量均分定理 统计规律 意义 分子的平均平动动能 平均地分配在每一个平动自由度上 每个平动自由度上分得的能量都是 能量均分定理 31 三 理想气体的内能 1 物体内能 物体内能 动能 平动 转动 振动 势能 2 理想气体内能 1 不考虑分子之间作用力 忽略分子势能 2 温度不太高的条件下 忽略分子之间振动动能 理想气体内能 动能 平动动能 转动动能 32 平衡态下 一个自由度为i的气体分子的平均 总 动能 应用1 分子每个自由度上的能量都是 单原子分子 双原子分子 多原子分子 平均平动动能 33 应用2 理想气体内能 动能 平动动能 转动动能 1 N个自由度为i的分子组成的理想气体内能 2 1摩尔自由度为i的分子组成的理想气体内能 3 摩尔自由度为i的分子组成的理想气体内能 结论 一定质量的理想气体 M Mmol i 的内能E只与温度T有关 与压强P 体积V无关 34 平衡态下 质量为M 摩尔质量为Mmol的理想气体状态方程 平衡态下 质量为M 摩尔质量为Mmol 自由度为i的分子组成的理想气体内能 35 结论 理想气体状态发生变化时 其内能的增量仅与系统初 末状态的温度有关 而与具体过程无关 内能仅是温度的单值函数E E T 系统温度变化 内能改变 应用 在平衡态下 36 补充例题 容器内储有质量为M 摩尔质量为Mmol的理想气体 容器以速度u作定向运动 今使容器突然停止 问在 1 单原子分子 2 双原子刚性分子 这两种情况下系统温度的改变 1 单原子分子 2 双原子刚性分子 补充例题 一容器内储有氧气0 100kg 压强为10 0atm 温度为47oC 由于工作上的要求 需放掉一部分气体 放气后 系统的压强变为原来的5 8 温度降为27oC 若把氧气看成理想气体 求放气后系统的内能 假设能量均分定理在上述温度下适用 解 根据放气前已知条件 求容器的体积 根据放气后已知条件 求容器内剩下气体质量 最后求出放气后系统的内能 放气前 放气后 补充例题 容器的体积为2V0 绝热板C将其隔为体积相等的A B两个部分 A内储有1mol单原子理想气体 B内储有2mol双原子理想气体 A B两部分的压强均为P0 1 求A B两部分气体各自的内能 2 现抽出绝热板C 求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度 P0V0T1 P0V0T2 解 1 混合前气体内能 2 混合前总内能 2 混合前总内能 混合后总内能 混合前后总内能不变 P T 2V0 混合 混合后压强 40 6 5麦克斯韦分子速率分布定律 一 气体分子的速率分布分布函数 我们将气体分子在平衡态下 所有可能的运动速率 在经典物理中为0 按照从小到大的排列 分成一系列相等的速率区间 如果跟踪考察某些个别分子 在某一瞬间 在哪个速率区间内运动 显然这种运动完全具有偶然性 无规则的 也毫无意义 例如 0 100m s 100 200m s 考察在平衡态下 大量分子的整体运动 分布在任意速率区间 v内的分子数 N 分布在任意速率区间 v内分子数 N 占总分子数N比率 找出上面问题的函数关系 气体分子按速率分布规律f v 问题1 V N 问题2 41 注意 几个概念要清楚 设N个气体分子 速率在v附近 v区间分子数为 N 分析 42 意义 一定质量的气体 在给定温度下 在平衡态时 分布在速率v附近 单位速率区间内分子数占总分子数比率 f v 只是速率v的函数 1 气体分子速率分布函数 定义 dv速率区间内的分子数占总分子数的比率 注意 几个表达式的物理意义 含义 含义 dv速率区间内的分子数 43 2 速率分布函数的归一化条件 v1 v2速率区间内的分子数 含义 v1 v2速率区间内的分子数占总分子数的比率 含义 0 整个速率区间内的总分子数 含义 意义 平衡态下 在0 速率区间内的分子数占总分子数的比率为1 0 整个速率区间内的分子数占总分子数的比率 含义 44 横轴 速率v 1 图中曲线下小方块面积的物理意义 小方块的面积为 以分布函数作曲线 纵轴 3 速率分布曲线 f v v o 意义 表示分布在速率v附近 dv区间内的分子数占总分子数的比率 45 2 曲线下总面积 曲线下总面积为 意义 曲线下面积的总和为1 是一个常数 小方块的面积为 S 1 注意 虽然速率分布曲线的形状随温度等因素变化 但曲线下总面积将保持不变 始终是1 f v 归一化条件 46 麦氏速率分布函数式 m分子的质量 v气体分子速率 T热力学温度 k玻尔兹曼恒量 二 麦克斯韦速率分布规律 意义 在一定温度下的平衡态 气体分子处于v附近 单位速率区间内的分子数占总分子数的比率 1859年麦克斯韦用概率的数学概念 导出了在平衡态下 无外力条件下 理想气体分子按速率分布的规律 麦克斯韦速率分布规律 47 三 分子速率的3个统计值 任何一个与速率有关的微观量g的平均值都可以写成为 例如 速率 v 的平均值 平均速率 分子速率平方 v2 的平均值 用麦克斯韦速率分布函数 可以求出理想气体分子速率的三个统计值 48 1 最概然速率vp vp f v 达极大值时对应的分子速率 意义 对所有相同的速率区间而言 速率在含有vp区间内的分子数占总分子数的百分比最大 理想气体分子 49 2 平均速率 3 方均根速率 理想气体分子 50 最概然速率 平均速率 方均根速率 三种速率各有不同含义 各用在不同处 讨论分子速率分布 气体分子碰撞 计算分子平均平动动能 51 注意1 T或m不同 vp不同 曲线形状也不同 四 麦克斯韦分布曲线的性质 vp f v 极大值 vp1 vp2 vp3 1 若同种气体 m 2 若相同温度 T 注意2 归一化条件要求曲线下总面积必须等于1 所以 T1 T2 T3 因为 vp1 vp2 vp3 T低 vp就小 曲线高狭窄 T高 vp就大 曲线宽平坦 m大 vp就小 曲线高狭窄 m小 vp就大 曲线宽平坦 因为vp1 vp2 vp3 所以m1 m2 m3 解 氧 氢 1 m一定时 2 T一定时 补充例题 图为同一种气体 处于不同温度状态下的速率分布曲线 试问 1 哪一条曲线对应的温度高 2 如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线 问哪条曲线对应的是氧气 哪条对应的是氢气 53 P214例6 2设有N个粒子 其速率分布函数为 1 作出速率分布曲线 2 由v0求a值 3 求vp 4 求N个粒子的平均速率 6 求区间内粒子的平均速率 5 求速率介于0 之间的粒子数 54 解 1 速率分布曲线如图所示 分布函数f v 必须满足归一化条件 有 所以 vp的是f v 的极值 2 由v0求a值 3 求vp 55 4 求N个粒子的平均速率 5 求0 内粒子数 56 6 求内平均速率 注意 任何一个与速率有关的微观量g平均值都可以写成 0 区间内粒子平均速率 v1 v2区间内粒子平均速率 57 6 7分子的平均碰撞次数和平均自由程 分子的有效直径d分子数密度n分子平均速度 一 平均碰撞频率 单位时间内 分子与其它分子发生碰撞的平均次数 二 平均自由程 分子在连续两次和其它分子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值 58 二 平均自由程 结论 分子在连续两次和其它分子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值 结论 当温度一定时 P越小 越长 与平均速率无关 59 P217例6 3试计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞频率和平均自由程 解 由此可见平均每秒碰撞达40亿次之多 平均自由程仅有亿分之几米 m s 1 m 1 m s 1 氧气的有效直径 60 P217例6 4试估算空气分子在0 时的平均自由程 1 时 2 时 解由表6 2知空气分子的 P228习题6 23一真空管的真空度约为1 38 10 3Pa 即1 0 10 5mmHg 试求在27 时单位体积中的分子数及分子的平均自由程 设分子的有效直径d 3 0 10 10m 解 1 理