19.2.2.1一次函数

一次函数的教学设计一、教学目标（一）知识目标1、理解一次函数和正比例函数的概念。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。（二）能力目标1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。（三）情感目标1、通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维能力。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。二、教学重点 从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。三、教学难点根据已知信息写出一次函数的表达式。四、教学方法自主探究、归纳总结五、教学过程（一）情境引入复习与反思1、复习函数和正比例函数的概念是什么？你能举例吗？2、问题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y（1）试用函数解析式表示y与x的关系（2）当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温是多少摄氏度？3、这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？学生活动：小组内叙述，其他成员补充。对于问题（2）思考并写出解析式，然后与正比例函数作对比，发表见解。设计意图：问题（2）为完善认识与深刻理解函数做准备，问题（3）促使学生对函数特征的理解。（二）新知探究1、探究概念，概括形式特征下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值。（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的变化而变化.像上面写出的函数称为一次函数。（1）你能找到这些表达式的共同特征吗？（2）如果用k表示一次项系数，用b表示常数项,你能用一个含有字母的式子概括上述表达式吗？（3）你能规范的说出一次函数定义吗？学生活动：认真观察比较并作出解答教师活动：启发学生认真观察，探索规律，培养学生合作意识。培养学生的语言表达归纳能力。设计意图：（1）进一步理解从特殊到一般解决问题能力。（2）发展学生的抽象思维能力和概括能力教师关注：（1）理解一般式y=kx+b应注意k、b的取值范围。（2）自变量的取值范围应是全体实数，自变量的次数是1，并且b可以为0。2、明确概念，掌握形式特征（1）以下表达式都不是一次函数，你能说明理由吗？ y= y=2x2+x y=(x-1)2 -x2+2x（2）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x-6；y=；y=；y=7-xA、 B、 C、 D、设计意图：明确一次函数的形式特征，使学生在分析比较中获得知识，发展学生的概括能力。3、应用概念，解决实际问题。一辆汽车油箱原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗?设计意图：通过学生比较熟悉的一次函数关系式的练习，使学生认识到现实世界中存在着大量一次函数关系，体现数学来源于实际生活，并学会用函数观点认识