误差理论教案07.03.20.ppt

1 绪论测量误差与数据处理 物理系石大庆 1 测量的含义 测量就是借助仪器将待测量与同类标准量进行比较 确定待测量是该同类单位量的多少倍的过程称作测量 测量数据要写明数值的大小和计量单位 测量的要素 对象 单位 方法 准确度 倍数 读数 单位 数据 1测量与误差 2 测量的分类 按方法分类 按条件分类 直接测量 间接测量 等精度测量 非等精度测量 二 误差 任何测量结果都有误差 真值 待测量客观存在的值 绝对误差 相对误差 2 误差的分类 随机误差 随机性 可通过多次测量来减小 系统误差 确定性 可用特定方法来消除 3 系统误差 保持不变或以可预知方式变化的误差分量 来源 仪器固有缺陷 实验理论近似或方法不完善 实验环境 测量条件不合要求 操作者生理或心理因素 一 随机误差的正态分布规律 大量的随机误差服从正态分布规律 误差 概率密度函数 标准误差 2随机误差的处理 0 随机误差介于区间 a a 内的概率为 a a 为置信区间 P为置信概率 满足归一化条件 可以证明 极限误差 0 对称性 单峰性 有界性 正态分布特征 抵偿性 即 二 随机误差估算 标准偏差 误差 偏差 标准偏差 3 标准偏差 标准误差 的物理含义 的物理意义 作任一次测量 随机误差落在区间的概率为 小 小误差占优 数据集中 重复性好 精密度 大 数据分散 随机误差大 重复性差 总面积 1 三 测量结果最佳值 算术平均值 算术平均值是真值的最佳估计值 多次测量求平均值可以减小随机误差 一 不确定度基本概念 对被测量的真值所处的量值范围作一评定 测量结果 3测量不确定度及估算 二 不确定度 包括A类和B类 简化估算方法 只考虑仪器误差 测量值与真值之间可能产生的最大误差 常用仪器误差见下表 B类分量 B类不确定度 用其它非统计方法评定的分量 仪器不确定度的估计 根据说明书 由仪器的准确度级别来计算 举例 总不确定度 由A类分量和B类分量按 方 和 根 方法合成 三 总不确定度的合成 四 测量结果表达式 单次 多次 间接 注意 1 根据有效数字运算规则 确定计算结果的位数 2 不确定度最后结果取1位 且与结论中有效数字最后一位对齐 相对不确定度可以取两位 直接测量量数据处理举例 1 某长度测6次 分别为29 1829 1929 2729 2529 2629 24 cm 0 02cm cm 计算 不确定度保留1位 且与平均值的最后一位对齐 取一位 取一位 五 间接测量的不确定度 教材P14公式0 3 8 例如 间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成 两边求微分得 间接测量量数据处理举例 测得某园柱体质量M 直径D 高度H值如下 计算其密度及不确定度 两种偏差的比较 算术平均偏差与标准偏差 用螺旋测微计测量一钢球的直径 得到两组测量数据如下 可见 如果都用算术平均偏差计算 则其绝对误差和相对误差都一样 没有区别 若用标准偏差计算 则它们的绝对误差和相对误差都不一样 仔细分析数据可以看出 A组的涨落小于B组 这就清楚地说明 标准偏差比算术平均偏差能更准确的表征测量结果的离散程度及数据分布情况 算术平均偏差只是粗略地反映了测量误差的大小 而标准偏差则反映了误差的分布 但算术平均偏差计算比较简单 因此在要求不高或数据离散程度不大时 还是一种比较方便的方法 肖维涅准则 肖维涅准则 要求大于4次 当某次测量值满足下列关系时 可认为是异常数据而剔除 见教材P11表0 2 1 2 肖维涅准则 要求n 4次 为粗差 xi为坏值 检测流程 其值与测量次数n有关 第10页表1 2给出了各种测量次数对应的值 3 格拉布斯准则 n 4 较复杂 例1用千分尺测量10次钢球的直径d 数据如下 11 998 12 005 11 998 12 007 11 997 11 995 12 005 12 003 12 000 12 002 试估算d的算术平均值 标准偏差 平均值的标准偏差 正确表示直径测量结果及球的体积结果 P 0 95 解算术平均值 标准偏差 平均值的标准偏差 用肖维涅准则判断 都小于 不确定度 测量结果 3 常用函数的不确定度传递公式 1 2 返回上页下页 3 4 返回上页下页 5 6 7 返回上页下页 不确定度的传递公式 间接量的不确定度 例1用不锈钢板尺对某物体进行15次测量 测值为 11 4211 4411 4011 4311 4211 4311 4011 3911 3011 4311 4211 4111 3911 3911 40单位cm 检测是否有坏值 解 所以 11 30为坏值 予以剔除 对余下的数据继续检验 若无坏值 重新算平均值 经检验其余14个测量值均满足极限准则 已无坏值 经检验仅有 1 不确定度U只取一位 只进不舍 之所以采用只进不舍 是因为不确定度表示的是某一置信区间下测量结果可靠程度的一个范围 如果舍去尾数 则会人为地将范围缩小 使得测量表示结果变得不可靠 因此 尾数只能进 且只进一 只取一位的原因是有效数字的最后一位是估读位 欠准位 前一位是准确位 在只进不舍的前提下 范围已经扩大 再多出一位就显得没有必要 U 0 3652cm 0 4cmU 0 3001 0 4 U 324 4 102 2 的取位 四舍六入五凑偶 由于的最后一位是欠准位 因此 该位应与不确定度的有效末尾保持一致 即若不确定度取到百分位 则也应取到百分位 若不确定度取到千位 则也应取到千位 的尾数取舍采用 四舍六入五凑偶 的原则 计算中间过程 不确定度可多取一位 四舍即是小于等于四则舍掉 六入即大于等于六则进位 若尾数是五 则将前一位凑成偶数 前一位是偶数则将尾数舍掉 前一位是奇数则将尾数进上去 例如 1234565cm 保留到万位 则 123 104cm 1 23 106cm 四舍 保留到百位 则 12346 102cm 1 2346 106cm 六入 保留到十位 则 123456 10cm 1 23456 106cm 五凑偶 保留到千位 则 1234 103cm 1 234 106cm 五凑偶 例题2 例2 经测量 金属环的内径D1 2 880 0 004 cm 外径D2 3 600 0 004 cm 厚度h 2 575 0 004 cm 求环体积V的测量结果 P 0 95 a 直接求不确定度uv方法一 环体积公式 V的近真值 方法一 先求V对各变量的偏导数 对某一变量求偏导数时 把其它变量看作常数 方法二 先求相对不确定度Ev 再求不确定度uv V的测量结果 V 9 436 0 076 9 44 0 08 cm p 0 95 4 误差与测量结果的关系 精密度 表示重复测量各测量值相互接近的程度 即测量值分布的密集程度 它表征随机误差对测量值的影响