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一次函数模型的应用 1 问题 奥运会每4年举办一次 奥运会的游泳成绩在不断的被刷新 如男子400m自由泳项目 1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了30s 下面是该项目冠军的一些数据 根据上面资料 能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩 2 分析 1 函数有哪几种表现形式 2 本例中有哪两个变量 年份和冠军成绩 3 我们根据表中的数据能否推算出2012年的冠军成绩 2016年的冠军成绩 4 怎样探究出两个变量之间的关系 我们以年份为横坐标 对应的冠军成绩为纵坐标 在平面直角坐标系中描点 看看这些点的分布情况 探究两个变量之间的关系 函数的三种表示方法可以相互转化的 3 解 1 以1980年为零点 每隔4年的年份的x值为横坐标 相应的y值为纵坐标 0 231 31 1 231 23 等 在坐标系中描出这些对应点 4 确定一次函数关系式 关键是选出两个点的坐标 选哪两个点呢 参看课本P58页的边注 2 观察描出的点的整体分布 他们基本在一条直线附近波动 y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟 即 y kx b 5 这里我们选取从原点向右的第三个点 1 231 23 及第7个点 7 221 86 的坐标代入y kx b中 得 解方程组可得 k 1 63 b 232 86 所以 一次函数的解析式为 y 1 63x 232 86 3 当把1980年的x值作为0 以后每增加4年得x的一个值 这样2012年时的x值为8 把x 8代入上式 得y 1 63 8 232 86 219 82 s 因此 可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是219 82s 6 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨220 14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军你对你预测的准确程度满意吗 7 2020 2 7 8 应用实践 4 能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩 9 通过上面的学习 我们可以知道建立两个变量之间的函数模型 可以通过下列几个步骤完成 1 将实验得到的数据在直角坐标系中描出 2 观察这些点的特征 确定选用的函数形式 并根据已知数据求出具体的函数表达式 3 进行检验 4 应用这个函数模型解决问题 10 问题 球从高处下落再反弹起来 可以直观的看出球的下落高度越高 反弹高度也越高 那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢 请你进行试验 将试验数据填入下表 并根据试验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型 11
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